Fungsi rasional: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k fix |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
Baris 4:
== Definisi ==
Sebuah fungsi <math>f(x)</math> disebut fungsi rasional [[jika dan hanya jika]] fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk
:<math> f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} </math>
Baris 46:
:<math>f(x) = \frac{x^2 + 2}{x^2 + 1}</math>
didefinisikan untuk semua [[bilangan riil]], tetapi tidak untuk semua [[bilangan kompleks]], karena jika ''x'' adalah [[akar kuadrat]] dari <math>-1</math> ([[bilangan imajiner]] atau negatifnya), maka penghitungan normal akan mengarah kepada pembagian nol:
:<math>f(i) = \frac{i^2 + 2}{i^2 + 1} = \frac{-1 + 2}{-1 + 1} = \frac{1}{0},</math>
Baris 54:
[[Fungsi konstan]] seperti <math>f(x)=\pi,</math> adalah fungsi rasional karena konstanta merupakan polinomial. Fungsi itu sendiri merupakan rasional meskipun nilai dari <math>f(x)</math> tidak rasional untuk semua <math>x</math>
Setiap [[fungsi polinom]] <math>f(x)=P(x)</math> adalah fungsi rasional dengan <math>Q(x)=1.</math> Fungsi yang tidak dapat ditulis dalam bentuk ini, seperti <math>f(x)=\sin(x),</math> bukan merupakan fungsi rasional. [[Kata sifat]] "irasional" umumnya tidak digunakan untuk fungsi.
Fungsi rasional <math>f(x)=\tfrac{x}{x}</math> sama dengan 1 untuk semua ''x'' kecuali 0. Jumlah, produk, atau hasil bagi (kecuali pembagian dengan polinomial nol) dari dua fungsi rasional itu sendiri adalah fungsi rasional. Namun, proses reduksi ke bentuk standar dapat secara tidak sengaja menghasilkan penghapusan singularitasseperti itu kecuali dilakukan perawatan.
| |||