Turunan waktu: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Clean up, replaced: sirkular → sirkuler (2) using AWB |
k Perubahan kosmetik tanda baca |
||
| (6 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
'''Turunan waktu''' ({{lang-en|time derivative}}) adalah suatu [[turunan]] atau derivatif dari sebuah fungsi terhadap [[waktu]], biasanya ditafsirkan sebagai laju perubahan nilai fungsi itu.<ref>Chiang, Alpha C., ''Fundamental Methods of Mathematical Economics'', McGraw-Hill, third edition, 1984, ch. 14, 15, 18.</ref> Variabel yang menyatakan waktu biasanya ditulis sebagai <math>t\,</math>.
== Notasi ==
Berbagai notasi telah digunakan untuk menyatakan turunan waktu. Biasanya digunakan [[Notasi Leibniz]]:
Baris 19:
Secara umum, turunan waktu sebuah vektor, misalnya:
:<math> \vec V = \left[ v_1,\ v_2,\ v_3, \cdots \right] \
didefinisikan sebagai vektor yang komponen-komponennya merupakan turunan dari komponen-komponen vektor aslinya. Jadi,
:<math> \frac {d \vec V } {dt} = \left[ \frac{ d v_1 }{dt},\frac {d v_2 }{dt},\frac {d v_3 }{dt}, \cdots \right] \ .
== Penggunaan dalam fisika ==
Turunan waktu adalah konsep kunci dalam [[fisika]]. Misalnya, untuk suatu perubahan [[posisi (vektor)|posisi]] <math>x\,</math>, turunan waktunya <math>\dot{x}</math> adalah [[kecepatan]]nya, dan turunan keduanya terhadap waktu, <math>\ddot{x}</math>, adalah [[percepatan]]. Meskipun turunan lebih tinggi kadang kala juga digunakan: turunan ketiga posisi terhadap waktu dikenal sebagai "[[Sentakan (fisika)|sentakan]]".
Sejumlah besar persamaan fundamental dalam fisika melibatkan kuantitas turunan waktu pertama dan kedua. Banyak kuantitas fundamental lain dalam sains adalah turunan waktu satu sama lain:
Baris 38:
=== Contoh: gerakan sirkuler ===
{{See also|Gerak melingkar|Gaya sentripetal}}
[[
Misalnya, ada suatu partikel bergerak dalam jalur sirkuler atau melingkar. Posisinya diberikan oleh vektor perpindahan <math>r=x\hat{i}+y\hat{j}</math>, terhadap sudut ''θ'', dan jarak radial ''r'', sebagaimana didefinisikan dalam gambar:
Baris 64:
Jadi kecepatan partikel itu ''nonzero'' (bukan nol) meskipun besaran posisi (yaitu, jari-jari jalur gerakan) konstan. Kecepatan ini diarahkan tegak lurus dari perpindahan, yang dihitung menggunakan [[perkalian skalar]]:
:<math>\mathbf{v} \cdot \mathbf{r} = [-y, x] \cdot [x, y] = -yx + xy = 0\, .
Jadinya [[percepatan|percepatan atau akselerasi]] adalah turunan waktu kecepatan:
Baris 73:
== Penggunaan dalam ekonomi ==
Dalam [[ekonomi]], banyak model
* Flow [[
* Flow [[inventory investment]] adalah turunan waktu dari ''stock of [[inventories]]''.
* Laju pertumbuhan [[money supply]] adalah turunan waktu dari suplai uang dibagi suplai uang itu sendiri.
Baris 87:
* Turunan waktu [[suku bunga]] kunci dapat muncul.
* [[Laju inflasi]] adalah laju pertumbuhan [[tingkat harga]]
== Lihat pula ==
* [[Kalkulus
* [[
* [[
* [[
== Referensi ==
{{Reflist}}
{{DEFAULTSORT:Time Derivative}}
[[Kategori:
[[Kategori:Kalkulus]]
| |||