Persamaan diferensial parsial: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
|||
| (9 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Dalam perbaikan}}
[[Berkas:Heat.gif|thumb|right| [[Persamaan panas]]]]
'''Persamaan diferensial parsial''' (PDP) adalah persamaan yang di dalamnya terdapat suku-suku [[diferensial parsial]], yang dalam [[matematika]] diartikan sebagai suatu hubungan yang mengaitkan suatu [[fungsi]] yang tidak diketahui, yang merupakan fungsi dari beberapa [[variabel bebas]], dengan turunan-turunannya melalui variabel-variabel yang dimaksud. PDP digunakan untuk melakukan formulasi dan menyelesaikan permasalahan yang melibatkan fungsi-fungsi yang tidak diketahui, yang merupakan dibentuk oleh beberapa variabel, seperti penjalaran [[suara]] dan [[panas]], [[elektrostatika]], [[elektrodinamika]], aliran [[fluida]], [[elastisitas]], atau lebih umum segala macam proses yang terdistribusi dalam [[ruang]], atau terdistribusi dalam ruang dan [[waktu]]. Kadang beberapa permasalahan fisis yang amat berbeda memiliki [[formulasi]] matematika yang mirip satu sama lain.
== Posisi yang bagus ==
== Adanya solusi lokal ==
== Jenis umum PDP ==
[[Persamaan diferensial parsial eliptik]], [[parabola]], dan [[hiperbolik]] orde dua telah mempelajari secara luas sejak awal abad ke-20. Namun, masih banyak jenis PDP yang sangat penting lainnya, termasuk persamaan [[Korteweg-de Vries]]. Hibrida [[Persamaan Euler-Tricomi]], yang bervariasi dari eliptik ke [[hiperbolik]] untuk berbagai wilayah domain. Ada pula perluasan penting dari tipe dasar ini ke PDP tingkat tinggi, tetapi pengetahuan semacam itu lebih terspesialisasikan.
Klasifikasi tersebut memberikan panduan untuk kondisi awal dan batas yang sesuai dan untuk kelancaran solusi.
== Solusi analitis ==
=== Pemisahan variabel ===
PDP linier dapat mengindetifikasi menjadi sistem persamaan diferensial biasa dengan teknik penting dengan pemisahan variabel. Teknik tersebut berpijak pada karakteristik dari solusi untuk persamaan diferensial. Kami berasumsi sebagai ansatz bahwa ketergantungan solusi pada keliling ruang dan waktu dapat dituliskan sebagai hasil kelompok masing tergantung pada satu keliling, kemudian dapat melihat apakah ini dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah.<ref>{{cite book|last1=Gershenfeld|first1=Neil|title=The nature of mathematical modeling|url=https://archive.org/details/naturemathematic00gers_334|url-access=limited|date=2000|publisher=Cambridge Univ. Press|location=Cambridge|isbn=0521570956|page=[https://archive.org/details/naturemathematic00gers_334/page/n32 27]|edition=Reprinted (with corr.)}}</ref>
Dalam metode pemisahan variabel, seseorang mengindetifikasi PDP menjadi PDP dalam variabel yang lebih sedikit, salah satu persamaan diferensial biasa ketika variabel tersebut gilirannya lebih mudah untuk dipecahkan.
Hal tersebut kemungkinan untuk PDP yanh sederhana, disebut pula persamaan diferensial parsial yang terpisahkan dan domain umum [[persegi panjang]] (hasil kali interval). PDP yang dapat memisahkan sesuai dengan hasil matriks diagonal dengan memikirkan "menetapkan nilai x" sebagai koordinat, setiap koordinat dapat dipahami secara terpisah.
Pada saat menggeneralisasi metode karakteristik dan juga digunakan dalam transformasi integral.
== Solusi numerik ==
== Pengantar ==
Baris 33 ⟶ 55:
: <math>\begin{align} u(x,0) &= 0, \\ \frac{\partial u}{\partial y}(x,0) &= \frac{\sin nx}{n}, \end{align}</math>
darimana {{math|''n''}} adalah bilangan bulat.
Turunan dari {{math|''u''}} adalah hubungan dengan {{math|''y''}} yang mendekati nol dalam {{math|x}}, tetapi solusinya adalah
Baris 44 ⟶ 66:
: <math>u_{xx} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} </math>
: <math>u_{xy} = \frac{\partial^2 u}{\partial y\, \partial x} = \frac{\partial}{\partial y } \left(\frac{\partial u}{\partial x}\right). </math>
:<math>\ddot u=c^2\nabla^2u</math>
Baris 58 ⟶ 79:
- Dalam pengembangan -
==
[[Kategori:Kalkulus diferensial]]
[[Kategori:Persamaan diferensial parsial| ]]
[[Kategori:Persamaan diferensial|Parsial]]
| |||