Aljabar sigma: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
←Membuat halaman berisi 'Dalam matematika, '''aljabar-σ''' adalah konsep keluarga himpunan yang penting. == Definisi == Misalkan <math> X </math> himpunan dan <math> \mathcal{P}(X) </math> [...' Tag: |
Hadithfajri (bicara | kontrib) |
||
| (15 revisi perantara oleh 8 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
Dalam [[matematika]], khususnya dalam ilmu [[teori peluang]] dan [[Ukuran (matematika)|teori ukuran]], '''aljabar-σ''' pada himpunan ''X'' adalah koleksi dari subhimpunan ''X'' yang dilambangkan dengan Σ yang mengandung X itu sendiri, tertutup terhadap operasi komplemen, dan tertutup terhadap operasi gabungan hingga.
Aljabar-σ merupakan salah satu contoh dari aljabar himpunan.
== Definisi ==
Misalkan <math> X </math> himpunan dan <math> \mathcal{P}(X) </math> [[Himpunan (matematika)#Himpunan kuasa|
#
# Jika <math> A \in \Sigma </math>, maka <math> X \setminus A \in \Sigma </math> # Jika <math> A _1,
Dengan kata lain, kita punyai <math>\Sigma</math> tertutup atas operasi gabungan terhitung dan komplemen. Dalam [[Ukuran (matematika)|teori ukuran]], pasangan <math> ( X, \Sigma ) </math> disebut '''ruang terukur'''.
== Contoh ==
* Untuk suatu himpunan <math> X </math>, <math> \{ \emptyset, X \} </math> aljabar-σ yang terkecil dan <math> \mathcal{P} </math> aljabar-σ yang terbesar.
* Untuk suatu [[ruang topologi]] <math> ( X, \tau ) </math>, '''aljabar Borel''' adalah aljabar-σ terkecil yang memuat semua himpunan dari <math> \tau </math>.
== Referensi ==
{{reflist}}
{{matematika-stub}}
[[Kategori:Aljabar]]
| |||