Aljabar sigma: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
Hadithfajri (bicara | kontrib) |
||
(4 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
Dalam [[matematika]], khususnya dalam ilmu [[teori peluang]] dan [[Ukuran (matematika)|teori ukuran]], '''aljabar-σ''' pada himpunan ''X'' adalah koleksi dari subhimpunan ''X'' yang dilambangkan dengan Σ yang mengandung X itu sendiri, tertutup terhadap operasi komplemen, dan tertutup terhadap operasi gabungan hingga.
Aljabar-σ merupakan salah satu contoh dari aljabar himpunan.
== Definisi ==
Misalkan <math> X </math> himpunan dan <math> \mathcal{P}(X) </math> [[Himpunan (matematika)#Himpunan kuasa|himpunan kuasa]]. Keluarga bagian <math> \Sigma \subseteq \mathcal{P} (X) </math> disebut '''aljabar-σ''', jika memenuhi sifat-sifat:
# <math> X \in \Sigma </math>
# Jika <math> A \in \Sigma </math>, maka <math> X \setminus A \in \Sigma </math>
# Jika <math> A _1, A_2, \ldots \in \Sigma </math>, maka <math> \bigcup _{k \in \mathbb{N}} A _k \in \Sigma </math>.
Dengan kata lain, kita punyai <math>\Sigma</math> tertutup atas operasi gabungan terhitung dan komplemen. Dalam [[Ukuran (matematika)|teori ukuran]], pasangan <math> ( X, \Sigma ) </math> disebut '''ruang
== Contoh ==
Baris 16 ⟶ 18:
{{reflist}}
{{matematika-stub}}
[[Kategori:Aljabar]]
|