Matriks simetrik: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Mengubah kata "simetris" menjadi "simetrik", karena "Symmetric matrix" diterjemahkan sebagai "Matriks simetrik" (sesuai dengan Glosarium Matematika Departemen Pendidikan dan Kebudayaan). |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Dekomposisi menjadi matriks simetrik dan simetrik-miring: Kata "dekomposisi" diubah menjadi "penguraian" dan "commute" diterjemahkan menjadi "komutatif" (Commute sama saja dengan komutatif, lihat en:Commute). |
||
| (1 revisi perantara oleh pengguna yang sama tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Short description|matriks yang sama dengan matriks transposnya}}
{{for|matriks dengan simetri atas lapangan [[bilangan kompleks]]|Matriks
[[Berkas:Matrix_symmetry_qtl1.svg|jmpl|Simetri pada matriks simetrik berukuran 5×5.]]
Baris 25:
* Penjumlahan dan pengurangan dua matriks simetrik menghasilkan matriks simetrik
* Hal ini tidak selalu benar untuk [[Perkalian matriks|hasil perkalian]]: untuk sebarang matriks <math>A</math> dan <math>B</math>, matriks <math>AB</math> bersifat simetrik [[jika dan hanya jika]] <math>A</math> dan <math>B</math> saling
* Untuk bilangan bulat <math>n</math>, <math>A^n</math> matriks simetrik jika <math>A</math> matriks simetrik.
Baris 31:
* Jika <math>A^{-1}</math> ada, maka matriks tersebut simetrik jika dan hanya jika <math>A</math> simetrik.
===
Setiap [[matriks persegi]] dapat dituliskan secara tunggal sebagai penjumlahan matris simetrik dan [[
:<math>\mbox{Mat}_n = \mbox{Sym}_n \oplus \mbox{Skew}_n , </math>
Baris 38:
:<math>X = \frac{1}{2}\left(X + X^\textsf{T}\right) + \frac{1}{2}\left(X - X^\textsf{T}\right)</math>.
Perhatikan bahwa <math>\frac{1}{2}\left(X + X^\textsf{T}\right) \in \mbox{Sym}_n</math> dan <math>\frac{1}{2}\left(X - X^\textsf{T}\right) \in \mbox{Skew}_n</math>. Hal ini benar untuk semua matriks persegi <math>X</math> dengan elemen dari sebarang [[Medan (matematika)|lapangan]] dengan nilai [[Karakteristik aljabar|karakteristik]] bukan 2. Matriks simetrik ditentukan oleh <math>\tfrac{1}{2}n(n+1)</math> skalar (banyaknya elemen di dan dan di atas [[diagonal utama]]). Mirip dengan itu, [[
=== Matriks yang kongruen dengan matriks simetrik ===
| |||