Matriks simetrik: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Dekomposisi menjadi matriks simetrik dan simetrik-miring: Kata "dekomposisi" diubah menjadi "penguraian" dan "commute" diterjemahkan menjadi "komutatif" (Commute sama saja dengan komutatif, lihat en:Commute). |
||
Baris 25:
* Penjumlahan dan pengurangan dua matriks simetrik menghasilkan matriks simetrik
* Hal ini tidak selalu benar untuk [[Perkalian matriks|hasil perkalian]]: untuk sebarang matriks <math>A</math> dan <math>B</math>, matriks <math>AB</math> bersifat simetrik [[jika dan hanya jika]] <math>A</math> dan <math>B</math> saling
* Untuk bilangan bulat <math>n</math>, <math>A^n</math> matriks simetrik jika <math>A</math> matriks simetrik.
Baris 31:
* Jika <math>A^{-1}</math> ada, maka matriks tersebut simetrik jika dan hanya jika <math>A</math> simetrik.
===
Setiap [[matriks persegi]] dapat dituliskan secara tunggal sebagai penjumlahan matris simetrik dan [[matriks simetrik-miring]]. Misal <math>\mbox{Mat}_n</math> menyatakan [[Ruang (matematika)|ruang]] matriks ukuran <math>n \times n</math>. Jika <math>\mbox{Sym}_n</math> adalah ruang matriks simetrik ukuran <math>n \times n</math> dan <math>\mbox{Skew}_n</math> adalah ruang matriks simetrik-miring ukuran <math>n \times n</math>, maka <math>\mbox{Mat}_n = \mbox{Sym}_n + \mbox{Skew}_n</math> dan <math>\mbox{Sym}_n \cap \mbox{Skew}_n = \{0\}</math>; yakni,
:<math>\mbox{Mat}_n = \mbox{Sym}_n \oplus \mbox{Skew}_n , </math>
| |||