Aturan Trapesium Rekursif: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
Borgx (bicara | kontrib)
k sama sekali tidak rapi
kTidak ada ringkasan suntingan
Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler
 
(7 revisi perantara oleh 7 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{rapikan}}
'''Aturan Trapesium [[Rekursif]]''' merupakan suatu metode pengintegralan dalam analisis numerik.di Di dalam Kalkulus, integral tentu didefinisikan sebagai sebuah limit [[jumlah Riemann]]. Selanjutnya, menurut [[Teorema Dasar Kalkulus]] integral tersebut dapat dihitung dengan rumus,
 
<math>\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a)</math>
 
Dengan ''F(x)'' adalah [[antiderivatif]] ''f(x)'' (yakni ''F’(x)=f(x)''). Banyak integral tentu yang dapat dihitung dengan rumus tesebut, namun demikian, tidak sedikit integral tentu yang tidak dapat dihitung dengan rumus diatasdi atas, hal itu dikarenakan integran ''f(x)''tidak mempunyai antiderivatif yang dapat dinyatakan dalam fungsi-fungsi elementer. Dalam hal ini perhitungan yang dapat dilakukan adalah secara numerik.
 
Integrasi numerik merupakan suatu alat utama yang digunakan para [[ilmuwan]] untuk mendapatkan nilai-nilai hampiran untuk integral tentu yang tidak dapat diselesaikan secara analitik. Dalam mendapatkan nilai-nilai hampiran integral tentu, digunakan banyak metode, salah satu metode yang dapat digunakan adalah Aturan Trapesium Rekursif. Berikut akan dijelaskan penghitungan integral tentu menggunakan Aturan Trapesium Rekursif.
 
 
== Aturan Trapesium Rekursif ==
 
Misalkan <math>f</math>
Baris 19:
<math>k=0,1,2,3,...n </math>. Perhatikan aturan trapesium
untuk fungsi
<math>f</math> terhadap partisi diatasdi atas (untuk keperluan
pembahasan pada bagian ini, kita gunakan notasi kuadratur dengan
menyertakan cacah dan lebar subinterval),
 
<math>\ T_n(f,h)
Baris 38:
<math>\ T_{2n}(f,\frac{h}{2}) =\frac{T_n(f,h}{2}+\frac{h}{2}\sum_{j=1}^n f_{2j-1}</math>...................(3)
 
Pada (1) berlaku <math>f_k=f(x_0+kh)</math> , sedangkan pada
(2) berlaku <math>f_k=f(x_0+kh/2</math> ,
sehingga <math>f_{2k}</math> , pada (2) sama
dengan <math>f_k</math> pada (1). Rumus (3) disebut rumus
trapesium rekursif. Rumus ini
memungkinkan penggunaan aturan trapesium majemuk secara efisien, tanpa
harus menghitung ulang nilai-nilai fungsi di beberapa absis yang sudah
dihitung sebelumnya. Untuk <math>h=(b-a)</math> , dan
<math>n=1,2,4,8,16.......</math> atau
<math>n=2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,......,2^k......</math> Kita
Baris 51:
<math>T_0 = T_1(f,h)=\frac{h}{2}(f(a)+f(b))</math>
dan,<math>T_k=T_{2^k}(f,\frac{h}{2^k})</math>, k=1,2,3,...
yang memenuhi hubungan <math>T_{k+1}=\frac{T_k}{2}+\frac{h}{2^{k+1}}\sum_{j=1}^{2^k}f_{2j-1}</math>,
dengan <math>f_1=f(a+i(\frac{h}{2^{k+1}})</math>............... (4)
 
== Langkah-langkah Aturan Trapesium Rekursif ==
 
Dalam menghitung hampiran <math>\int_a^b f(x)\,dx</math>dengan aturan trapesium rekursif, kita lakukan langkah-langkah sebagai berikut;
Baris 73:
dst
 
== Contoh Penghitungan Integral Menggunakan MATLAB ==
 
Misalkan kita akan menghitung integral <math>\int_1^5 f(x)\,dx</math>,dengan menggunakan Aturan Trapesium Rekursif. Untuk lebih memudahkan penghitungan dalam MATLAB, telebih dahulu kita buat fungsi dalam M file, berikut fungsinya
==Contoh Penghitungan Integral Menggunakan MATLAB==
 
Misalkan kita akan menghitung integral <math>\int_1^5 f(x)\,dx</math>,dengan menggunakan Aturan Trapesium Rekursif. Untuk lebih memudahkan penghitungan dalam MATLAB, telebih dahulu kita buat fungsi dalam M file, berikut fungsinya
 
 
Baris 103 ⟶ 102:
 
Kita simpan fungsi ini dalam file trapesiumrekursi.m
untuk menghitung integral yang dimaksud, kita tinggal memasukan fungsinya dalam command window MATLAB, berikut caranya;
 
>> f=inline(‘exp(x)’)
Baris 144 ⟶ 143:
9.0000 145.6956
10.0000 145.6951
Maksud dari tabel penghitungan MATLAB diatasdi atas adalah, kolom pertama menyatakan nilai-nilai n, dan kolom kedua menyatakan Tn.
 
== Daftar Pustaka ==
 
Sahid. 2005. Pengantar Komputasi Numerik dengan MATLAB. ANDI, Yogyakarta
 
[[Kategori:Persamaan diferensial]]
[[Kategori:Persamaan matematika]]
[[Kategori:Persamaan]]