Sejarah teori grup: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Membuat halaman baru Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.8 |
||
(Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
'''Sejarah teori grup''', sebuah domain [[
<!--
sertakan ringkasan pekerjaan post 1870 di sini -->
Baris 9:
Salah satu akar dasar teori grup adalah pencarian solusi [[persamaan polinomial]] dengan derajat lebih tinggi dari 4.
Sumber awal terjadi dalam masalah pembentukan persamaan derajat '' m '' yang berakar '' m '' dari akar persamaan derajat <math>n > m</math>. Untuk kasus sederhana, masalahnya kembali ke [[Johann van Waveren Hudde]] (1659).<ref>Hudde, Johannes (1659) "Epistola prima, de reductione æquationum" (Huruf pertama: pengurangan persamaan). Dalam: Descartes, René; Beaune, Florimond de; Schooten, Frans van; Hudde, Johannes; Heuraet, Hendrik van. [https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ucm.5320271924;view=1up;seq=428 ''Renati Des-Cartes Geometria'']. 2nd ed. vol. 1. (dalam bahasa Latin) Amsterdam, Belanda: Louis dan Daniel Elzevir. hlm. 406–506.</ref> [[Nicholas Saunderson]] (1740) mencatat bahwa penentuan faktor kuadrat dari ekspresi bikuadrat selalu mengarah pada persamaan sektik,<ref>{{cite book |last1=Saunderson |first1=Nicholas |title=The Elements of Algebra, in Ten Books |date=1740 |publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge, England |volume=vol. 2 |pages=735–736, "Of the resolution of all sorts of biquadratic equations by the mediation of cubics." |url=https://books.google.com/books?id=1NI_AQAAMAAJ&pg=PA735#v=onepage}}</ref> dan Thomas Le Sueur (1703–1770) (1748)<ref>{{cite book |last1=Le Seur |first1=Thomas |title=Memoire sur le Calcul Integral |date=1748 |publisher=Freres Pagliarini |location=Rome, (Italia) |url=https://archive.org/details/bub_gb_xAQfNL3OiHMC |language=Perancis}} ; hlm. 13 dst, lihat khususnya hlm. 22–23.</ref><ref>Artikel tentang Thomas Le Seur tersedia di [[:fr:Thomas Leseur|Wikipedia bahasa Prancis]] dan [[:de:Thomas Le Seur|Wikipedia bahasa Jerman]].</ref> dan [[Edward Waring]] (1762 hingga 1782) lebih jauh menguraikan gagasan tersebut.<ref name=Smith/><ref>Lihat:
* {{cite book |last1=Waring |first1=Edward |title=Miscellanea Analytica, de aequationibus algebraicis, et curvarum proprietatibus |date=1762 |publisher=J. Bentham |location=Cambridge, England |url=https://archive.org/details/miscellaneaanal00warigoog/page/n6 |language=Latin}}
* {{cite book |last1=Waring |first1=Edward |title=Meditationes Algebraicæ |date=1770 |publisher=J. Archdeacon |location=Cambridge, Inggris |language=Latin }}
* {{cite book |last1=Waring |first1=Edward |title=Meditationes Algebraicæ |date=1782 |publisher=J. Archdeacon |location=Cambridge, Inggris |edition=3rd |url=https://archive.org/details/bub_gb_1MNbAAAAQAAJ |language=Latin }}</ref
Landasan umum untuk teori persamaan berdasarkan kelompok [[permutasi]] ditemukan oleh Lagrange (1770, 1771), dan di atasnya dibangun teori substitusi.<ref>Lihat:
Baris 18:
* {{cite journal |last1=Lagrange |title=Suite des reflexions sur la résolution algébrique des équations |journal=Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-lettres (Berlin) |date=1771 |volume=2 |pages=138–253 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=nyp.33433009864558;view=1up;seq=206 |trans-title=Kelanjutan refleksi pada solusi aljabar persamaan |language=Prancis}}</ref> Dia menemukan bahwa akar dari semua resolven ('' résolvantes, réduites '') yang dia periksa adalah fungsi rasional dari akar persamaan. Untuk mempelajari sifat dari fungsi ini, dia menemukan '' Calcul des Combinaisons ''.<ref>(Lagrange, 1771), p. 235.</ref> Karya kontemporer [[Alexandre-Théophile Vandermonde]] (1770) juga meramalkan teori yang akan datang.<ref name=Smith/><ref>{{cite journal |last1=Vandermonde |title=Mémoire sur la resolution des équations |journal=Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Avec les Mémoires de Mathématique & de Physique |date=1771 |pages=365–416 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015013757649;view=1up;seq=551 |trans-title=Memoar tentang solusi persamaan |language=Prancis}}</ref>
[[Paolo Ruffini]] (1799) mencoba membuktikan ketidakmungkinan menyelesaikan [[persamaan kuintik
[[Gambar:Evariste galois.jpg|right|thumb|150px|Galois berusia lima belas tahun, digambar oleh teman sekelas.]]
Baris 24:
*setiap fungsi akar tidak berubah-ubah dengan substitusi grup diketahui secara rasional, dan
*sebaliknya, setiap fungsi yang dapat ditentukan secara rasional dari akar adalah tidak berubah di bawah substitusi grup.
Dalam istilah modern, [[grup sovabel
Galois adalah orang pertama yang menggunakan kata '' grup '' ('' groupe '' dalam bahasa Prancis) dan '' primitif '' dalam arti modernnya. Dia tidak menggunakan '' grup primitif '' tetapi menyebut '' persamaan primitif '' sebuah persamaan yang grup Galoisnya adalah [[grup primitif
Galois juga berkontribusi pada teori [[persamaan modular]] dan [[fungsi eliptik]]. Publikasi pertamanya tentang teori grup dibuat pada usia delapan belas (1829), tetapi kontribusinya menarik sedikit perhatian sampai publikasi makalahnya yang terkumpul pada tahun 1846 (Liouville, Vol. XI).<ref>{{Harvard citations|last = Galois|year = 1908|nb = yes}}</ref><ref>{{Harvard citations|last = Kleiner|year = 1986|loc = p. 202|nb = yes}}</ref> Galois dihormati sebagai ahli matematika pertama yang menghubungkan teori grup dan [[teori medan (matematika)
Grup yang mirip dengan grup Galois (sekarang) disebut [[grup permutasi]], sebuah konsep yang diselidiki secara khusus oleh Cauchy. Sejumlah teorema penting dalam teori grup awal disebabkan oleh Cauchy. [[Arthur Cayley]] pada teori grup, tergantung pada persamaan simbolik <math>\theta^n = 1</math>'' (1854) memberikan definisi abstrak pertama dari [[grup hingga]].<ref>{{cite journal |last1=Cayley |first1=A. |title=On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θ<sup>n</sup> = 1 |journal=Philosophical Magazine |date=1854 |volume=7 |issue=42 |pages=40–47 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=pst.000068485757;view=1up;seq=54 |series=4th series |doi=10.1080/14786445408647421}}</ref>
Baris 42:
=== Penampilan grup dalam teori bilangan ===
[[Gambar:ErnstKummer.jpg|right|thumb|150px|Ernst Kummer]]
Akar ketiga dari teori grup adalah [[teori bilangan]]. Beberapa struktur [[grup Abelian]] telah digunakan secara implisit dalam [[
=== Konvergensi ===
[[Gambar:Camille Jordan 4.jpg|left|thumb|150px|Camille Jordan]]
Teori grup sebagai subjek yang semakin independen dipopulerkan oleh [[Joseph Alfred Serret
Konvergensi dari tiga sumber di atas menjadi teori seragam dimulai dengan '' Traité '' Jordan dan [[Walther von Dyck]] (1882) yang pertama kali mendefinisikan grup dalam pengertian modern penuh. Buku teks Weber dan Burnside membantu menetapkan teori grup sebagai disiplin ilmu.<ref>Solomon menulis dalam Collected Works Burnside, "Pengaruh [buku Burnside] lebih luas dan lebih luas, mempengaruhi seluruh program aljabar non-komutatif di abad kedua puluh."</ref> Formulasi kelompok abstrak tidak berlaku untuk sebagian besar teori grup abad ke-19, dan formalisme alternatif diberikan dalam istilah [[aljabar Lie]].
== Akhir abad ke-19 ==
Grup dalam periode 1870-1900 digambarkan sebagai grup Lie, grup-putus, grup substitusi berhingga dari akar (secara bertahap disebut permutasi), dan kelompok substitusi linear hingga (biasanya dari bidang berhingga). Selama periode 1880-1920, grup yang digambarkan oleh presentasi menjadi hidup mereka sendiri melalui karya Cayley, [[Walther von Dyck]], [[Max Dehn]], [[Jakob Nielsen (matematikawan)|Jakob Nielsen]], [[Otto Schreier]], dan dilanjutkan pada periode 1920-1940 dengan karya [[Harold Scott MacDonald Coxeter
Grup hingga pada periode 1870-1900 melihat sorotan seperti [[Teorema Sylow]], klasifikasi Hölder dari grup tatanan bebas persegi, dan awal mula [[teori karakter]] dari Frobenius. Sudah pada tahun 1860, grup automorfisme bidang proyektif hingga telah dipelajari (oleh Mathieu), dan pada tahun 1870-an, visi teori-grup Klein tentang geometri diwujudkan dalam [[program Erlangen]]. Kelompok automorfisme ruang proyektif dimensi yang lebih tinggi dipelajari oleh Jordan dalam '' Traité '' dan termasuk deret komposisi untuk sebagian besar yang disebut [[grup klasik]], meskipun dia menghindari bidang non-prima dan menghilangkan [[grup satuan]]. Penelitian dilanjutkan oleh Moore dan Burnside, dan dibawa ke dalam bentuk buku teks yang komprehensif oleh [[Leonard Dickson]] pada tahun 1901. Peran [[grup sederhana]] ditekankan oleh Jordan, dan kriteria non-kesederhanaan dikembangkan oleh Hölder sampai ia mampu mengklasifikasikan grup sederhana dengan urutan kurang dari 200. Studi dilanjutkan oleh [[Frank Nelson Cole]] (hingga 660) dan Burnside (hingga 1092), dan akhirnya dalam "proyek milenium" awal, hingga 2001 oleh Miller dan Ling pada tahun 1900.
Baris 58:
== Awal abad ke-20 ==
Pada periode 1900–1940, grup "-putus" (sekarang disebut [[grup terpisah]]) tak terbatas memperoleh kehidupan mereka sendiri. [[Masalah Burnside | Masalah Burnside yang terkenal]] mengantar studi tentang subgrup arbitrari dari grup linear berdimensi hingga atas bidang abirtari, dan memang grup abirtari. [[Grup fundamental]] dan [[grup refleksi]] mendorong perkembangan [[J. A. Todd]] dan Coxeter, seperti [[Algoritma Todd–Coxeter]] dalam teori grup kombinatorial. [[Grup aljabar]], yang didefinisikan sebagai solusi dari persamaan polinomial (daripada bertindak berdasarkan persamaan tersebut, seperti pada abad sebelumnya), sangat diuntungkan dari teori Lie kontinu. [[Bernard Neumann]] dan [[Hanna Neumann]] menghasilkan studi mereka tentang [[Varietas (aljabar universal)
Grup kontinu juga mengalami pertumbuhan eksplosif dalam periode 1900-1940. Grup topologi mulai dipelajari. Ada banyak prestasi hebat dalam grup kontinu: Klasifikasi Cartan atas aljabar Lie semisimple, teori [[Hermann Weyl]] tentang representasi grup kompak, karya [[Alfréd Haar]] dalam kasus kompak lokal.
Baris 80:
-->
Kedalaman, keluasan dan juga dampak teori grup kemudian berkembang. Domain mulai bercabang menjadi beberapa area seperti [[grup aljabar]], [[ekstensi grup]], dan [[teori representasi]].<ref>{{Harvard citations|last = Curtis |year = 2003|nb = yes}}</ref> Mulai tahun 1950-an, dalam upaya kolaboratif yang besar, ahli teori grup berhasil [[klasifikasi grup sederhana hingga
[[Anatoly Maltsev]] juga memberikan kontribusi penting untuk teori grup selama ini; pekerjaan awalnya adalah logika di tahun 1930-an, tetapi pada tahun 1940-an ia membuktikan sifat penyematan penting dari semigroup ke dalam grup, mempelajari masalah isomorfisme gelanggang grup, mendirikan korespondensi Malçev untuk grup polisiklik, dan pada tahun 1960 kembali ke logika yang membuktikan berbagai teori dalam studi grup tidak dapat diputuskan. Earlier, [[Alfred Tarski]] membuktikan teori kelompok dasar [[masalah keputusan
<!-- 1960-1980
Baris 147:
* {{Citation | last=du Sautoy | first=Marcus | author-link=Marcus du Sautoy | title=Finding Moonshine | publisher=[[Fourth Estate]] | location=London | isbn=978-0-00-721461-7 | year=2008 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/findingmoonshine0000dusa }}
[[Kategori:
[[Kategori:
|