Daftar topik aljabar abstrak: Perbedaan antara revisi

** [[Sifat komutatif]]

* [[Operator Unary]]

*** [[Elemen identitas]]

*** [[Sifat pembatalan]]

* [[Homomorfisme]]

** [[kernel (aljabar)|Kernel]] dan [[kokernel]]

** [[Epimorfisma]] dan [[monomorfisme]]

*** [[Isomorfisme]]

 

Ada beberapa cara dasar untuk menggabungkan objek aljabar yang berjenis sama untuk menghasilkan objek ketiga yang berjenis sama. Konstruksi ini digunakan di seluruh aljabar.

**[[Limit invers]]

* Objek hasil bagi: [[grup hasil bagi]], [[gelanggang hasil bagi]], [[modul hasil bagi]] dll.

*** [[Kesetaraan Morita]], [[Kesetaraan Morita#Kesetaraan petunjuk arah|Dualitas Morita]]

**[[Kategori ruang vektor]]

** [[Filtrasi (aljabar)]]

** [[Urutan persis]]

* [[Lemma Zorn]]

 

== Semigrup dan monoid ==

 

** [[Semigrup invers]] (lih. [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Inversion_semi-group])

**[[Teori Krohn–Rhodes]]

** [[Monoid (teori kategori)]]

** [[Faktorisasi monoid]]

 

== Teori grup ==

***[[Grup turunan]]

*** [[Subgrup Frattini]]

** [[Teorema Sylow]]

** [[Analisis lokal]]

** [[Presentasi grup]]

** [[Masalah kata untuk grup]]

**[[Masalah ekstensi]]

* [[Jumlah langsung]], [[produk langsung]]

** [[Daftar grup kecil]]

** [[Klein empat grup]]

**[[Grup dihedral]]

** [[Grup dikiklik]]

** [[Automorfisme batin]]

**[[Penutupan konjugasi]]

** [[Orbit (teori grup)]]

** [[Teorema penstabil orbit]]

;Umum

* [[Gelanggang (matematika)]]

* [[Aljabar medan]]

** [[Aljabar non-asosiatif]]

 

;Struktur

**[[Hasil bagi yang ideal]]

** [[ideal (teori gelanggang)|Ideal maksimal]], [[ideal minimal]]

* [[Socle gelanggang]]

* [[Satuan (teori gelanggang)]], [[elemen idempoten (teori gelanggang)|Idempotensi]], [[Nilpoten]], [[Pembagi nol]]

 

;Konstruksi

* [[Gelanggang matriks]]

* [[Gelanggang endomorfisme]]

*[[Tensor aljabar]]

** [[Aljabar simetris]], [[Aljabar eksterior]], [[Aljabar Clifford]]

* [[Penyelesaian (teori gelanggang)]]

 

* [[Gelanggang sederhana]], [[Aljabar sederhana pusat]], [[Gelanggang setengah sederhana]], [[Aljabar setengah sederhana]]

*[[Gelanggang primitif]], [[Gelanggang semi-primitif]]

* [[Domain integral]], [[Domain (teori gelanggang)]]

**[[Bidang pecahan]], [[Penutupan integral]]

** [[Domain Euklides]], [[Domain ideal utama]], [[Domain faktorisasi unik]], [[domain Dedekind]], [[Prüfer domain]]

* [[Gelanggang Kuasi-Frobenius]]

* [[Galanggang keturunan]], [[Cincin setengah-derititer]]

* [[Gelanggang penilaian diskrit]]

* [[Gelanggang Cohen-Macaulay]]

* [[Gelanggang Gorenstein]]

*[[Gelanggang Artinian]], [[Gelanggang Noetherian]]

* [[Gelanggang Baer]], [[Gelanggang Rickart]]

* [[Aljabar Yordania]]

* [[Aljabar diferensial]]

 

;Contoh

* [[Bilangan bulat Gaussian]]

 

;Teorema dan Aplikasi

* [[Geometri aljabar]]

* [[Teorema Hopkins-Levitzki]]

* [[Teorema ideal utama Krull]]

*** [[Polinomial terpisah]]

** [[Ekstensi normal]]

**[[Ekstensi Abelian]]

* [[Norma bidang]]

* [[Jejak lapangan]]

;Aplikasi

* [[Teori Galois]]

** [[Masalah Galois invers]]

* [[Teori Kummer]]

* [[Modul (matematika)]]

* [[Bimodul]]

 

;Struktur

* [[Modul gratis]]

* [[Modul Hasil Bagi]]

* [[Pelokalan modul]]

* [[Penyelesaian (teori gelanggang)]]

* [[Modul Artinian]], [[modul Noetherian]]

*Jenis homologis:

*** [[Teorema Swan]]

*** [[Teorema Quillen–Suslin]]

 

;Konsep dan teorema

** [[Panjang modul]]

* [[Teorema struktur untuk modul yang dibuat tanpa batas melalui domain ideal utama]]

** [[Dimensi kohomologis]]

* [[Dimensi krull]]

* [[Lemma Schur]]

* [[Lemma Nakayama]]

** [[Progenerator]]

 

 

*[[Teorema Maschke]]

* [[Lemma Schur]]

* [[Timbal balik Frobenius]]

 

== Sistem non-asosiatif ==

 

;Umum

* [[Magma (aljabar)]]

** [[Aljabar Yordania]]

** [[Aljabar alternatif]]

;Contoh

* [[Konstruksi Cayley–Dickson]]

* [[Kuaternion hiperbolik]]

* [[Aljabar Virasoro]]

** [[Teorema Isomorfisme]]

** [[Teorema dasar tentang homomorfisme]]

* [[Filtrasi (matematika)]]

* [[Teori kategori]]

** [[Kategori monoid]]

** [[Grupoid]]

** [[Bialjabar]]

** [[Objek magma]]

* [[Torsi (aljabar)]]

*[[Matematika simbolik]]

** [[Aritmetika bidang hingga]]

 

== Lihat pula ==

* [[Glosarium teori medan]]

* [[Glosarium teori grup]]

* [[Daftar istilah teori tensor]]