|
#ALIH [[Persamaan linear]]
'''Persamaan garis''' (atau disebut '''Persamaan [[Garis (geometri)|garis]] lurus''') adalah Perbandingan antara [[koordinat]] y dan koordinat x antara dua titik pada garis itu.
== Persamaan Garis Lurus ==
=== Persamaan Garis Melalui 2 Titik ===
<math>\frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\ = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\,</math><br>
<br>
dimana x1, x2, y1 dan y2 adalah koordinat dari 2 titik
=== Persamaan Garis Dilalui 1 Titik Dan Dilalui Oleh Persamaan Garis ===
<math>y - y_1 = m(x - x_1)</math><br>
<br>
dimana m adalah gradien dari suatu persamaan garis dan x1 dan y1 adalah koordinat dari suatu titik
== Gradien Garis ==
=== Gradien Oleh 2 Titik ===
<math>m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\,</math><br>
dimana m adalah kemiringan suatu garis dan kedua titik adalah suatu titik yang akan dihitung kemiringannya
=== Gradien Oleh Persamaan Garis ===
Bentuk Baku : <math>ax + by + c = 0</math><br>
<math>m = -\frac{a}{b}\,</math> (a dan b ≠ 0)<br>
<br>
dimana m adalah gradien yang akan dicari dan, 'a' dan 'b' adalah koefisien dari suatu persamaan
=== Gradien Garis Umum ===
<math>y = mx + c</math><br>
dimana m adalah kemiringan garis
== Hubungan Dua Buah Garis ==
=== Garis Sejajar ===
<math>m_1 = m_2</math><br>
maksud dari dua buah garis sejajar adalah dua buah persamaan yang gradiennya sama<br>
Contoh : <br>
<br>
Buktikan <math>2x - 3y + 6 = 0</math> sejajar dengan <math>2x - 3y + 8 = 0</math> !<br>
<br>
Persamaan 1 : <math>2x - 3y + 6 = 0</math> memiliki gradien <math>-\frac{2}{-3}\,</math> = <math>\frac{2}{3}\,</math>.<br>
<br>
Persamaan 2 : <math>2x - 3y + 8 = 0</math> memiliki gradien <math>-\frac{2}{-3}\,</math> = <math>\frac{2}{3}\,</math>.<Br>
<Br>
Terbukti bila gradien persamaan 1 dan 2 sama, jadi <math>m_1 = m_2</math>
=== Garis Tegak Lurus ===
<math>m_1 * m_2 = -1</math><br>
maksud dari dua buah garis tegak lurus adalah dua buah persamaan yang gradiennya terbalik<br>
Contoh : <br>
<br>
Buktikan <math>2x - 3y + 6 = 0</math> tegak lurus dengan <math>3x - 2y - 8 = 0</math> !<br>
<br>
Persamaan 1 (Utama) : <math>2x - 3y + 6 = 0</math> memiliki gradien <math>-\frac{2}{-3}\,</math> = <math>\frac{2}{3}\,</math>.<br>
<br>
Persamaan 2 : <math>3x - 2y + 8 = 0</math> memiliki gradien <math>-\frac{3}{-2}\,</math> = <math>\frac{3}{-2}\,</math>.<Br>
<Br>
Lalu kalikan kedua gradien itu <math>m_1 * m_2 = -1</math>, <math> <math>\frac{2}{3}\,</math> * <math>\frac{3}{-2}\,</math> = -1</math>
Terbukti bila gradien persamaan 1 dan 2 adalah tegak lurus, jadi <math>m_1 * m_2 = -1</math>
== Jarak 2 Buah Titik Dan Garis ==
=== Jarak 2 Titik <math>(x_1, y_1)</math> dan <math>(x_2, y_2)</math> ===
<math> J = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}</math>
=== Jarak 2 Buah Persamaan Garis ===
Jarak antara garis : <math>ax_1 + by_1 + c = 0</math> ke garis : <math>ax_1 + by_2 + d = 0</math><br>
<Math> J = <math>abs{\frac{}{ax_1 + by_1 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}}</math>
[[en:Line equation]]
| 