Teorema kecil Fermat: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 27 Januari 2021 01.22 sunting 123569yuuift (bicara \| kontrib) 2.955 suntingan →Sejarah: + Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 23 Oktober 2021 00.48 sunting balikkan 180.251.176.117 (bicara) terjemahannya perlu diperhalus lagi Tag: VisualEditor
(Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan)
Baris 1: {{Periksa terjemahan\|en\|Fermat little theorem}} ~~'''Teorema kecil Fermat''' menyatakan bahwa jika ''p'' adalah [[bilangan prima]], maka untuk setiap [[bilangan bulat]] ''a'',~~ '''Teorema kecil Fermat''' menyatakan bahwa jika ''{{math\|''p''}}'' adalah [[bilangan prima]], maka untuk setiap [[bilangan bulat]] ''{{math\|''a''}}'', nilai dari {{math\|''a''<sup> ''p'' </sup> − ''a''}} adalah kelipatan dari ''{{math\|''p''}}''. Dalam notasi [[aritmetika modular]], hubungan ini dituliskan sebagai :<math>a^p = a \pmod{p}.</math>▼ ~~Khususnya jika ''a'' tidak habis dibagi dengan ''p'', maka~~ :<math>a^{p-1} = 1 \pmod{p}.</math>▼ ▲:<math>a^p =\equiv a \pmod{p}.</math> Ini berarti jika kita mengambil sembarang bilangan ''a'', mengalikan dengan dirinya sendiri sebanyak ''p'' kali, dan kemudian mengurangi ''a'', hasilnya akan habis dibagi dengan ''p''. Namanya diambil dari [[matematikawan]] [[Prancis]] [[Pierre de Fermat]]. Sebagai contoh, jika <math>a=2</math> dan <math>p=7</math>, maka <math>2^7=128</math> dan nilai dari <math>128-2=126=7\times18</math> adalah kelipatan <math>7</math>. Jika <math>a</math> tidak habis dibagi dengan ''<math>p</math>'', maka Teorema kecil Fermat setara dengan pernyataan bahwa <math>a^{p-1} - 1</math> adalah kelipatan ''<math>p</math>'', atau dalam persamaan: ~~[[Teorema Euler]] adalah generalisasi dari teorema kecil fermat: Untuk semua bilangan bulat ''a'' dan ''n''~~ :<math>a^{~~\varphi(n)~~p-1} =\equiv 1 \pmod{np},.</math> Dengan contoh yang serupa, jika <math>a=2</math> dan <math>p=7</math>, maka <math>2^6=64</math> dan nilai dari <math>64-1=63=7\times9</math> adalah kelipatan <math>7</math>. dimana φ melambangkan [[fungsi phi Euler]].▼ Teorema kecil Fermat adalah dasar untuk [[test keprimaan Fermat]] dan salah satu hasil penting dalam [[teori bilangan]]. Namanya diambil dari [[matematikawan]] [[Prancis]] [[Pierre de Fermat]], yang menuliskannya pada tahun 1640. Teorema ini disebut "kecil" untuk membedakannya dari [[Teorema Terakhir Fermat\|Teorema terakhir Fermat]]. Teorema ini adalah kasus khusus dari [[Teorema Euler]], yang menyatakan bahwa untuk semua bilangan bulat <math>a</math> dan ''<math>n</math>'', berlaku ▲:<math>a^{~~p-1~~\varphi(n)} =\equiv 1 \pmod{pn}.,</math> ▲dimana φ<math>\varphi</math> melambangkan [[fungsi phi Euler]]. == Sejarah == Baris 46 ⟶ 52: {{main\|Bukti teorema kecil Fermat}} Beberapa bukti teorema kecil Fermat diketahui. Ini sering dibuktikan ~~sebagai~~hasil sampingan/langsung (''corollary'') dari [[Teorema Euler]]. == Generalisasi == Baris 108 ⟶ 114: * [[Desimal berulang#Pecahan dengan penyebut utama\|Pecahan dengan penyebut utama]]: bilangan dengan yang berkaitan dengan teorema kecil Fermat * [[RSA (algoritma)\|RSA]] * [[Tabel ~~kongruensi~~kekongruenan]] * [[Perkalian modular invers]] {{Div col end}}