Ruang Banach: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k clean up |
k Bot: seringkali → sering kali (bentuk baku) |
||
| (3 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Periksa terjemahan|en|Banach space}}
{{short description|Ruang vektor bernorma yang lengkap}}
Dalam [[matematika]], lebih khusus lagi dalam [[analisis fungsional]], '''Ruang Banach'''
Spasi Banach dinamai menurut ahli matematika Polandia [[Stefan Banach]], yang memperkenalkan konsep ini dan mempelajarinya secara sistematis pada 1920–1922 bersama dengan [[Hans Hahn (matematikawan)|Hans Hahn]] dan [[Eduard Helly]].<ref>{{harvnb|Bourbaki|1987|loc=V.86}}<!--Dari edisi Prancis. Silakan periksa "Catatan Sejarah" dalam edisi bahasa Inggris.--></ref>
Baris 6 ⟶ 9:
Ruang Banach awalnya tumbuh dari studi [[ruang fungsi]] oleh [[David Hilbert|Hilbert]], [[Maurice René Fréchet|Fréchet]], and [[Frigyes Riesz|Riesz]] di awal abad ini. Ruang Banach memainkan peran sentral dalam analisis fungsional. Di bidang lain [[analisis (matematika)|analisis]], ruang yang diteliti sering kali merupakan ruang Banach.
==
{{main|Basis Schauder}}
Baris 204 ⟶ 207:
== Turunan ==
Beberapa konsep turunan dapat didefinisikan di ruang Banach. Lihat artikel di [[Turunan Fréchet]] dan [[Turunan Gateaux]] untuk detailnya.
Derivatif Fréchet memungkinkan perluasan konsep dari [[turunan total]] ke ruang Banach. Turunan Gateaux memungkinkan perpanjangan [[turunan arah]] ke [[konveks lokal]] [[ruang vektor
Diferensiasi Fréchet adalah kondisi yang lebih kuat daripada daya diferensiasi Gateaux.
[[Kuasi-turunan]] adalah generalisasi turunan terarah lain yang menyiratkan kondisi yang lebih kuat, tetapi kondisi yang lebih lemah dari diferensiasi Fréchet.
== Generalisasi ==
Beberapa ruang penting dalam analisis fungsional, misalnya ruang dari semua fungsi yang
Dalam [[ruang Fréchet]] yang satu masih memiliki [[ruang metrik|metrik]] lengkap, sementara [[ruang-LF]] adalah ruang vektor [[ruang seragam|seragam]] lengkap yang muncul sebagai batas ruang Fréchet.
| |||