Kohimpunan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Membuat halaman baru Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
| (Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{short description|Konsep dalam teori grup matematika}}
{{distinguish|Cosette}}{{Terjemahan kaku|en|Coset}}[[Berkas:Left cosets of Z 2 in Z 8.svg|thumb|{{math|''G''}} adalah grup {{nowrap|('''ℤ'''/8'''ℤ''', +)}}, [[Integers modulo n | integers mod 8]] sebagai tambahan. Subgrup {{math | ''H''}} hanya berisi 0 dan 4. Ada empat koset kiri dari {{math|''H''}}: {{math|''H''}} itself, {{math|1 + ''H''}}, {{math|2 + ''H''}}, dan {{math|3 + ''H''}} (ditulis menggunakan notasi aditif karena ini adalah [[grup aditif]]). Bersama-sama mereka mempartisi seluruh grup {{math | '' G ''}} menjadi set yang berukuran sama dan tidak tumpang tindih. [[Indeks subgrup | indeks]]{{math|[''G'' : ''H'']}} is 4.]]▼
▲[[Berkas:Left cosets of Z 2 in Z 8.svg|thumb|{{math|''G''}} adalah grup {{nowrap|('''ℤ'''/8'''ℤ''', +)}}, [[Integers modulo n | integers mod 8]] sebagai tambahan. Subgrup {{math | ''H''}} hanya berisi 0 dan 4. Ada empat koset kiri dari {{math|''H''}}: {{math|''H''}} itself, {{math|1 + ''H''}}, {{math|2 + ''H''}}, dan {{math|3 + ''H''}} (ditulis menggunakan notasi aditif karena ini adalah [[grup aditif]]). Bersama-sama mereka mempartisi seluruh grup {{math | '' G ''}} menjadi set yang berukuran sama dan tidak tumpang tindih. [[Indeks subgrup | indeks]]{{math|[''G'' : ''H'']}} is 4.]]
Dalam [[matematika]], khususnya [[teori grup]], [[subgrup]] {{mvar|H}} dari [[grup (matematika) | grup]] {{math | ''G''}} dapat digunakan untuk mendekomposisi himpunan yang mendasari {{mvar | G}} menjadi [[himpunan terpisah | disjoint]] sama- potongan ukuran yang disebut '''kohimpunan'''. Ada dua jenis koset: ''kohimpunan kiri '' dan ''kohimpunan kanan''. Kohimpunan (dari kedua jenis) memiliki jumlah elemen yang sama ([[kardinalitas]]) seperti halnya {{mvar | H}}. Lebih lanjut, {{mvar | H}} itu sendiri adalah kohimpunan, yang merupakan koset kiri dan kohimpunan kanan. Jumlah koset kiri {{math | ''H''}} di {{math | ''G''}} sama dengan jumlah koset kanan dari {{math | ''H''}} di {{matematika | ''G''}}. Nilai yang sama disebut [[Indeks subgrup | indeks]] dari {{math | ''H''}} dalam bahasa {{math | ''G''}} dan biasanya dilambangkan dengan {{math|[''G'' : ''H'']}}.
Baris 63 ⟶ 61:
Identitas tersebut tepat berada di satu kohimpunan kiri atau kanan, yaitu {{math | ''H''}}. Jadi {{math | ''H''}} adalah kohimpunan kiri dan kanan dari dirinya sendiri.<ref name=Dean />
Elemen {{math | ''g''}} dan {{math | ''x''}} termasuk dalam koset kiri yang sama dari {{math | '' H ''}}, yaitu, {{math|1=''xH'' = ''gH''}} jika dan hanya jika {{math|''g''<sup>−1</sup>''x''}} belongs to {{math|''H''}}.<ref name=Rotman2006 /> Lebih lanjut bisa dikatakan di sini. Definisikan dua elemen dari {{mvar | G}}, katakanlah {{mvar | x}} dan {{mvar | y}}, agar setara sehubungan dengan subgrup {{mvar | H}} jika {{math|''x''<sup>−1</sup>''y''}} milik {{mvar | H}}. Ini kemudian menjadi [[relasi ekivalen]] pada {{mvar | G}} dan [[kelas ekivalen]] dari relasi ini adalah koset kiri dari {{mvar | H}}.<ref>{{harvnb|Rotman|2006|loc=p.155}}</ref> Seperti halnya himpunan kelas ekivalen, mereka membentuk [[Partisi (teori himpunan) | partisi]]
Pernyataan serupa berlaku untuk koset kanan.
Baris 154 ⟶ 152:
*{{cite web| publisher=The Group Properties Wiki| work=groupprops|url=http://groupprops.subwiki.org/wiki/Coset| title=Coset}}
[[Kategori:
<!--[[de:Gruppentheorie#Nebenklassen]]-->
| |||