Teori otomata: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
|||
| (30 revisi perantara oleh 21 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{rapikan|topik=teknologi informasi}}
'''Teori Otomata''' adalah teori mengenai mesin-mesin abstrak, dan berkaitan erat dengan teori [[bahasa formal]].
ada beberapa hal yang berkaitan dengan Otomata, yaitu Grammar.
Grammar adalah bentuk abstrak yang dapat diterima (accept) untuk membangkitkan suatu kalimat otomata berdasarkan suatu aturan tertentu.
== Konsep Dasar ==
==Otomata Berhingga==▼
• Anggota alfabet dinamakan simbol terminal.
==Definisi Formal==▼
• Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.
• Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.
• Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal:
* huruf kecil, misalnya: a, b, c
* simbol operator, misalnya: +, , dan *
* simbol tanda baca, misalnya: (, ), dan ;
* simbol tanda baca, misalnya: (, ), dan ;<ref>double</ref>
* string yang tercetak tebal, misalnya: '''if''', '''then''', dan '''else'''.
• Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal /Variabel:
* huruf besar, misalnya: A, B, C
* huruf S sebagai simbol awal
* string yang tercetak miring, misalnya: ''expr''
• Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya: α,β, dan ε
• Sebuah produksi dilambangkan sebagai α --> β, artinya: dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol α dengan simbol β.
• Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai: α ==> β.
• Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya.
• Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Kalimat adalah merupakan sentensial, sebaliknya belum tentu..
Grammar:
Grammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple: V<sub>t</sub>, V<sub>n</sub>, S, dan P, dan dituliskan sebagai G(V<sub>t</sub>, V<sub>n</sub>, S, P), dimana:
V<sub>t</sub> : himpunan simbol-simbol terminal (alfabet) = kamus
V<sub>n</sub> : himpunan simbol-simbol non terminal
S <s>C</s> V : simbol awal (atau simbol start)
P : himpunan produksi
Contoh:
1. G1: VT = {I, want, need, You}, V = {S,A,B,C},
P = {S --> ABC, A--> I, B--> want | need, C--> You}
S --> ABC
--> IwantYou
L(G1)={IwantYou,IneedYou}
2. . G2: VT = {a}, V = {S}, P = {S aS | a}
S --> aS
--> aaS
--> aaa L(G2) ={an --> n ≥ 1}
L(G2)={a, aa, aaa, aaaa,…}
▲== Definisi Formal ==
Otomata adalah sebuah 5-tupel <math>\langle Q, \Sigma, \delta, q_0, F\rangle</math>:
* <math>Q</math> adalah himpunan berhingga dari ''state'',
Baris 12 ⟶ 70:
* <math>F \subset Q</math> adalah ''state'' akhir
== Jenis-jenis Otomata
=== Otomata Berhingga Deterministik ===
Otomata berhingga deterministik ('''DFA''' - ''Deterministic Finite Automata'') adalah sebuah otomata yang fungsi transisinya adalah:
:<math>\delta: Q \times \Sigma \rightarrow Q</math>
:Contoh
:[[Berkas:DFA_Machine_Learn.jpg|jmpl|Mesin dfa]]Konfigurasi DFA disamping secara formal dinyatakan sebagai berikut Q = {q0, q1, q2, q3 } Σ = {0,1} S = q0 F = { q0} <br />Fungsi transisi, biasanya fungsi-fungsi transisi ini kita sajikan dalam sebuah tabel transisi. Tabel transisi tersebut menunjukkan state state berikutnya untuk kombinasi state state dan input. Tabel transisi dari fungsi transisi adalah
=== Otomata Berhingga Non-Deterministik ===
Otomata berhingga non-deterministik ('''NFA''' - ''Nondeterministic Finite Automata'') berbeda dengan DFA dalam hal fungsi transisinya:
:<math>\delta: Q \times \Sigma \rightarrow \mathcal{P}(Q)</math>
:
Fungsi transisi dalam NFA memetakan pasangan <math>Q</math> dan <math>\Sigma</math> kepada [[himpunan kuasa]] dari Q. Fungsi transisi yang didefinisikan seperti ini memungkinkan suatu simbol masukan untuk mengakibatkan transisi dari sebuah ''state'' ke beberapa kemungkinan ''state'' yang lain. ▼
▲Fungsi transisi dalam NFA memetakan pasangan <math>Q</math> dan <math>\Sigma</math> kepada [[himpunan kuasa]] dari Q. Fungsi transisi yang didefinisikan seperti ini memungkinkan suatu simbol masukan untuk mengakibatkan transisi dari sebuah ''state'' ke beberapa kemungkinan ''state'' yang lain.
Contoh NFA:
[[Berkas:NFA.jpg|jmpl|string 01001]]
* String diterima NFA bila terdapat suatu urutan transisi berdasarkan input, dari state awal ke state akhir.
* harus mencoba semua kemungkinan.
'''Otomata Pushdown''' adalah salah satu varian otomata dengan 7-tupel <math>\langle Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, Z_0, F\rangle</math>, di mana:
* <math>Q</math> adalah himpunan berhingga dari ''state'',
Baris 35 ⟶ 104:
:<math>\delta: Q \times (\Sigma \cup \{\epsilon\}) \times \Gamma) \rightarrow Q \times \Gamma^*</math> adalah fungsi transisi
▲==Hubungan dengan Tata Bahasa==
Setiap otomata berhingga dapat digunakan untuk mengenali bahasa tertentu.
== Referensi ==
{{reflist}}
== Pranala luar ==
* [https://web.archive.org/web/20090503173000/http://www.cs.usfca.edu/~jbovet/vas.html Visual Automata Simulator], a tool for simulating, visualizing and transforming finite-state automata and Turing Machines, by Jean Bovet
* [http://www.jflap.org JFLAP]
* [http://www.brics.dk/automaton dk.brics.automaton]
* [http://www.augeas.net/libfa/index.html libfa]
{{Authority control}}
{{matematika-stub}}
[[Kategori:Komputasi]]
[[Kategori:Matematika
| |||