Logaritma alami: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k r2.7.1) (bot Mengubah: es:Logaritmo natural |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
| (42 revisi perantara oleh 23 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Tanpa referensi|date=Oktober 2021}}
{{E (konstanta matematika)}}
'''Logaritma alami''' atau '''logaritma natural''' ({{Lang-en|natural logarithm}}) adalah suatu [[logaritma]] yang berbasis ''[[e (konstanta matematika)|e]]'', di mana
:<math>e \approx 2.718281828459045\dots</math>.<ref>{{Cite web|title=What is a Logarithm?|url=http://www.mclph.umn.edu/mathrefresh/logs2.html|website=www.mclph.umn.edu|access-date=2020-08-21}}</ref>
Logaritma alami [[Definisi|terdefinisikan]] untuk semua [[bilangan real|bilangan real (riil)]] positif <math>x</math> dan dapat juga didefinisikan untuk [[bilangan kompleks]] yang bukan <math>0</math>.{{Butuh rujukan}}[[Berkas:Log.svg|jmpl|Grafik logaritma alami <math>y = \ln x</math> dengan <math>x > 0</math>]]Fungsi logaritma alami merupakan invers atau kebalikan dari [[fungsi eksponensial]].
:<math>\
:<math>\ln(e^x) = x \,\! </math> untuk semua <math>x</math> yang real.
Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya ''e'', dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.▼
== Sejarah ==
{{Main|Sejarah logaritma}}
Dalam matematika, para matematikawan biasanya menggunakan <math>\ln(x)</math> atau <math>\log(x)</math> untuk menotasikan <math>\log_e (x)</math>. Begitu juga dengan para [[insinyur]], ahli [[biologi]] dan bidang-bidang yang lain. Dalam alat hitung, yakni [[kalkulator]], tombol '''ln''' diartikan sebagai logaritma alami.{{Butuh rujukan}}
== Definisi ==
Secara formal, ln(''a'') dapat didefinisikan sebagai luas
:<math>
▲:<math>\ ln(e^x) = x \,\! </math> untuk semua ''x'' yang real.
Definisi tersebut mendefinisikan suatu logaritma, karena memenuhi sifat fundamental dari logaritma, yaitu:▼
▲Logaritma dapat didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya ''e'', dan biasanya berguna untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.
Ini dapat ditunjukkan dengan mendefinisikan <math>\phi(t)=at</math> dan dengan menggunakan [[rumus substitusi]]:▼
:<math>▼
\begin{align}
&= \ln (a) + \ln (b)▼
\end{align}
</math>▼
Bilangan ''e'', selanjutnya dapat didefinisikan sebagai bilangan real (riil) yang unik yaitu ''a''
:<math>\frac{d}{dx}\log_b(x) =\frac{1}{x \cdot \ln b} </math>▼
==
Beberapa sifat logaritma alami berkaitan dengan logaritma biasa (lihat [[Logaritma#Sifat|Sifat Logaritma]]), di antaranya.
▲Secara formal, ln(''a'') dapat didefinisikan sebagai luas dibawah grafik ([[integral]]) dari 1/''x'' dihitung dari 1 ke ''a'', atau,
▲:<math>\ ln(a)=\int_1^a \frac{1}{x}\,dx.</math>
* <math>\ln 1 = 0</math>
▲Definisi tersebut mendefinisikan suatu logaritma, karena memenuhi sifat fundamental logaritma, yaitu:
* <math>\ln ab = \ln a + \ln b</math>
▲Ini dapat ditunjukkan dengan mendefinisikan <math>\phi(t)=at</math> dan dengan menggunakan [[rumus substitusi]]:
== Lihat pula ==
▲:<math>
▲= \int_1^{ab} \frac{1}{x} \; dx
▲= \int_1^a \frac{1}{x} \; dx \; + \int_a^{ab} \frac{1}{x} \; dx
▲=\int_1^{a} \frac{1}{x} \; dx \; + \int_1^{b} \frac{1}{t} \; dt
▲= \ln (a) + \ln (b)
▲</math>
== Referensi ==
▲Bilangan ''e'', selanjutnya dapat didefinisikan sebagai bilangan real yang unik ''a'' dimana <math>\ln(a) = 1</math>.
{{reflist}}
{{Daftar fungsi matematika}}
{{Authority control}}
[[Kategori:Matematika]]
▲[[ms:Logaritma asli]]
| |||