Definisi limit (ε, δ): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Danu Widjajanto memindahkan halaman (ε, δ)-definisi limit ke Definisi limit (ε, δ) tanpa membuat pengalihan: hadeeeh |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
| (2 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Short description|Definisi matematis
{{DISPLAYTITLE:Definisi limit ({{mvar|ε, δ}})}}
{{periksaterjemahan|en|(ε, δ)-definition of limit}}
[[Berkas:Límite 01.svg|thumb|right|Apabila titik <math>x</math> berada di satuan <math>\delta</math> dari <math>c</math>, <math>f(x)</math> berada di satuan <math>\varepsilon</math> dari <math>L</math>]]
Baris 52 ⟶ 53:
</math>
Kunci dari perhitungan di atas adalah sejak <math>E</math> taknol, salah satunya dapat membagi <math>f(x+E)-f(x)</math> dari <math>E</math>, tapi ketika <math>E</math> dekat dengan <math>0</math>, <math>2x+E</math> pada dasarnya adalah <math>2x</math>.<ref>{{cite book|last1=Stillwell|first1=John|authorlink=John Stillwell|title=Matematika dan Sejarahnya|url=https://archive.org/details/mathematicsitshi0000stil|url-access=registration|date=1989|publisher=Springer-Verlag|location=New York|isbn=978-1-4899-0007-4|pages=[https://archive.org/details/mathematicsitshi0000stil/page/104 104]}}</ref> Kuantitas seperti <math>E</math> disebut [[infinitesimal]]. Masalah dengan perhitungan ini adalah bahwa para matematikawan zaman itu tidak dapat secara tepat mendefinisikan kuantitas dengan sifat <math> E</math>,<ref>{{cite book|last1=Stillwell|first1=John|authorlink=John Stillwell|title=Matematika dan Sejarahnya|url=https://archive.org/details/mathematicsitshi0000stil|url-access=registration|date=1989|publisher=Springer-Verlag|location=New York|isbn=978-1-4899-0007-4|pages=[https://archive.org/details/mathematicsitshi0000stil/page/106 106]}}</ref>
Masalah ini muncul kembali kemudian pada tahun 1600an di pusat perkembangan [[kalkulus]], karena perhitungan seperti Fermat penting untuk perhitungan [[turunan]]. [[Isaac Newton]] kalkulus yang dikembangkan pertama kali melalui jumlah yang sangat kecil yang disebut [[Metode Fluks|fluks]]. Dia mengembangkannya dengan mengacu pada gagasan tentang "momen waktu yang sangat kecil..."<ref name="ReferenceA">{{cite book|last1=Buckley|first1=Benjamin Lee|title=Perdebatan kontinuitas: Dedekind, Cantor, du Bois-Reymond dan Peirce tentang kontinuitas dan infinitesimal|date=2012|isbn=9780983700487|page=31}}</ref> Namun, Newton kemudian menolak fluks demi teori rasio yang mendekati modern <math>\varepsilon\text{–}\delta </math> definisi limit.<ref name="ReferenceA"/> Selain itu, Newton menyadari bahwa limit rasio kuantitas lenyap adalah ''bukan'' rasio itu sendiri, saat ia menulis:
| |||