Wikipedia

Limit sepihak: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.231 suntingan
k Deryl Dhericius memindahkan halaman Berat sebelah limit ke Limit sepihak: Salah menerjemahkan judul sehingga harus diganti
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.231 suntingan
Tidak ada ringkasan suntingan
 
(7 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{Unreferenced|date=September 2020}}
[[Berkas:X^2+sign(x).svg|jmpl|350x350px|Fungsi <math>f(x) = x^2 + \sgn(x)</math> (dengan [[Fungsi signum|sgn]] merupakan fungsi signum atau fungsi tanda) yang mempunyai limit kiri dari <math>-1</math>, limit kanan dari <math>+1</math>, dan sebuah nilai fungsi dari <math>0</math> di titik <math>x = 0</math>.]]
Dalam [[kalkulus]], '''Beratlimit sebelah limitsepihak''' adalah salahlimit satuyang darimengacu pada dua [[Limit fungsi|bataslimit]] dari [[fungsi (matematika)|fungsi]] ''<math>f''(''x'')</math> dari variabel [[bilangan real]] ''<math>x''</math>, sebagai ''ketika <math>x''</math> mendekati titik tertentu baik dari kiri atau dari kanan.
 
Limit sebagai ''<math>x''</math> penurunanmenurun di nilai yang mendekati nilai ''<math>a''</math> (''<math>x''</math> pendekatanmendekati ''<math>a''</math> "dari kanan " atau" "dari atas ") dapat dilambangkan:
 
:<math>\lim_{x\to a^+}f(x)\ </math> oratau <math> \lim_{x\downarrow a}\,f(x)</math> oratau <math> \lim_{x \searrow a}\,f(x)</math> oratau <math>\lim_{x \underset{>}{\longrightarrow} a}f(x)</math>
 
BatasLimit dari ''<math>x''</math> padamenaik di nilai peningkatan nilaiyang mendekati '' <math>a''</math> (''<math>x''</math> pendekatanmendekati pendekatan ''<math>a''</math> "dari kiri" "atau " dari bawah") dapat dilambangkan:
 
:<math>\lim_{x\to a^-}f(x)\ </math> oratau <math> \lim_{x\uparrow a}\, f(x)</math> oratau <math> \lim_{x \nearrow a}\,f(x)</math> oratau <math>\lim_{x \underset{<}{\longrightarrow} a}f(x)</math>
 
jika limit <math>f(x)</math> ketika ''<math>x</math>'' mendekati <math>a</math> ada, maka limi dari sebelah kiri dan dari sebelah kanan juga ada. Pada beberapa kasus, dua limit sepihak tetap ada jika limit <math>\lim_{x\to a} f(x)\,</math>tidak ada. Akibatnya, limit dari nilai <math>x</math> mendekati pada nilai <math>a</math> terkadang disebut "dua sisi limit".{{Citation needed}}
Dalam [[teori probabilitas]], notasi pendek biasa digunakan:
 
== Definisi ==
:<math>f(x-)</math> for the left limit and <math>f(x+)</math> for the right limit.
DalamPada beberapa kasus, salah satu dari dua bataslimit satu sisisepihak ada dan yang lainnya tidak, dan dalam beberapa kasus tidak ada. Limit sebelah kanan dapat didefinisikan dengan cermat sebagai▼
 
:<math>\forall\varepsilon > 0\;\exists \delta >0 \;\forall x \in I, \;(quad 0 < x - a < \delta \Rightarrow |f(x) - L|<\varepsilon),</math>,▼
Dua batas satu sisi ada dan sama jika batasnya ''f''(''x''), karena ''x'' pendekatan '' a '' ada. Dalam beberapa kasus di mana batasnya
 
dan bataslimit sisisebelah kiri dapat didefinisikan secaradengan ketatcermat sebagai▼
:<math>\lim_{x\to a} f(x)\,</math>
 
:<math>\forall\varepsilon > 0\;\exists \delta >0 \;\forall x \in I, \;(quad 0 < a - x < \delta \Rightarrow |f(x) - L|<\varepsilon),</math>,▼
tidak ada, dua batas satu sisi tetap ada. Akibatnya, limit dari nilai ''x'' pendekatan pada nilai ''a'' kadang-kadang disebut "dua sisi limit".
 
dengan <math>I</math> mewakili suatu selang yang ada di ranah pada nilai <math>f</math>.
▲Dalam beberapa kasus, salah satu dari dua batas satu sisi ada dan yang lainnya tidak, dan dalam beberapa kasus tidak ada.
 
== Hubungan dengan definisi topologis limit ==
Batas sisi kanan dapat didefinisikan secara ketat sebagai
Limit sepihak ke sebuah titik <math>p</math> berpadanan dengan [[Limit fungsi#Fungsi di ruang topologis|definisi limit umum]], dengan ranah fungsi terbatas ke satu sisi, dengan memungkinkan bahwa ranah fungsinya adalah himpunan bagian dari ruang topologis, atau dengan menganggap sebuah subruang sepihak, termasuk <math>p</math>. Secara bergantian, salah satunya dapat menganggap ranahnya dengan sebuah [[topologi selang setengah terbuka]]..
 
== Lihat pula ==
▲:<math>\forall\varepsilon > 0\;\exists \delta >0 \;\forall x \in I \;(0 < x - a < \delta \Rightarrow |f(x) - L|<\varepsilon),</math>
 
* [[Garis real diperluas dengan projektif]]
▲dan batas sisi kiri dapat didefinisikan secara ketat sebagai
* [[Semi-keterdiferensialan]]
* [[Limit atas dan limit bawah]]
{{Topik kalkulus}}
 
[[Kategori:Kalkulus]]
▲:<math>\forall\varepsilon > 0\;\exists \delta >0 \;\forall x \in I \;(0 < a - x < \delta \Rightarrow |f(x) - L|<\varepsilon),</math>
 
dimana {{mvar|I}} adalah nilai mewakili beberapa interval yang ada dalam domain Pada nilai {{mvar|f}}.
 
==Contoh==
 
Salah satu contoh fungsi dengan batas satu sisi yang berbeda adalah sebagai berikut:
 
:<math>\lim_{x \to 0^+}{1 \over 1 + 2^{-1/x}} = 1,</math>
 
sedangkan
 
:<math>\lim_{x \to 0^-}{1 \over 1 + 2^{-1/x}} = 0.</math>
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Limit_sepihak"