Pengali Lagrange: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 11 Desember 2017 17.27 sunting Danu Widjajanto (bicara \| kontrib) Peninjau 146.176 suntingan ←Membuat halaman berisi ''''Pengali Lagrange''' adalah metode untuk mencari nilai maksimum dan minimum suatu fungsi. Metode ini dinamai dari matematikawan Perancis-Italia Joseph-Loui...'		Revisi terkini sejak 10 Juli 2022 01.40 sunting balikkan InternetArchiveBot (bicara \| kontrib) Bot 691.341 suntingan Add 1 book for Wikipedia:Pemastian (20220709)) #IABot (v2.0.8.8) (GreenC bot
(4 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: '''Pengali Lagrange''' adalah metode untuk mencari nilai [[maksimum]] dan [[minimum]] suatu fungsi. Metode ini dinamai dari matematikawan ~~Perancis~~Prancis-Italia [[Joseph-Louis Lagrange]].<ref>Mécanique Analytique sect. IV, 2 vols. Paris, 1811 https://archive.org/details/mcaniqueanalyt01lagr</ref> Apabila hanya ada satu batasan dan dua pilihan variabel, pertimbangkan [[permasalahan optimisasi]] berikut: Baris 11: {{mvar\|λ}} dapat ditambahkan atau dikurangi. Jika {{math\|''f''(''x''<sub>0</sub>, ''y''<sub>0</sub>)}} adalah nilai maksimum {{math\|''f''(''x'', ''y'')}}, maka terdapat {{math\|''λ''<sub>0</sub>}} sehingga {{math\|(''x''<sub>0</sub>, ''y''<sub>0</sub>, ''λ''<sub>0</sub>)}} adalah [[titik stasioner]] untuk fungsi Lagrange. (titik stasioner adalah titik engan turunan parsial <math>\mathcal{L}</math> yang bernilai nol). Namun, tidak semua titik stasioner menghasilkan solusi untuk permasalahan awalnya. Maka dari itu, metode pengali Lagrange menghasilkan [[kondisi yang diperlukan]] untuk optimalitas dalam permasalahan yang terbatasi.<ref>{{cite book \| last = Bertsekas \| first = Dimitri P.\| authorlink = Dimitri P. Bertsekas \| title = Nonlinear Programming\| edition = Second \| publisher = Athena Scientific \| year = 1999 \| location = Cambridge, MA. \| isbn = 1-886529-00-0 }}</ref><ref>{{springer \| id=Lagrange_multipliers \| title=Lagrange multipliers\| first=I.B. \| last=Vapnyarskii }}.</ref><ref> * {{cite book\|last=Lasdon\|first=Leon S.\|title=Optimization theory for large systems\|url=https://archive.org/details/optimizationtheo0000leon\|publisher=The Macmillan Company\|series=Macmillan series in operations research\|location=New York\|year=1970\|pages=xi+523\|mr=337317}} * {{cite book\|last=Lasdon\|first=Leon S.\|title=Optimization theory for large systems\|url=https://archive.org/details/optimizationtheo0000lasd\|publisher=Dover Publications, Inc.\|location=Mineola, New York\|year=2002\|edition=reprint of the 1970 Macmillan\|pages=xiii+523\|mr=1888251}}</ref><ref> {{cite book\|last1=Hiriart-Urruty\|first1=Jean-Baptiste\|last2=Lemaréchal\|first2=Claude\|chapter=XII Abstract duality for practitioners\|title=Convex analysis and minimization algorithms, Volume II: Advanced theory and bundle methods\|series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]\| volume=306 \|publisher=Springer-Verlag \|location=Berlin\|year=1993\|pages=136–193 (and Bibliographical comments on pp. 334–335)\| isbn=3-540-56852-2\|mr=1295240\|authorlink2=Claude Lemaréchal}}</ref><ref>{{cite book\|last=Lemaréchal\|first=Claude \|chapter=Lagrangian relaxation\|pages=112–156\|title=Computational combinatorial optimization: Papers from the Spring School held in Schloß Dagstuhl, May 15–19, 2000\|editor=Michael Jünger and Denis Naddef\|series=Lecture Notes in Computer Science\| volume=2241 \|publisher=Springer-Verlag\| location=Berlin \|year=2001 \|isbn=3-540-42877-1 \|mr=1900016 \| doi=10.1007/3-540-45586-8_4\|authorlink=Claude Lemaréchal}}</ref> Baris 18: Untuk kasus umum dengan jumlah ''n'' (variabel) yang sembarang dan jumlah ''M'' (batasan) yang sembarang, bentuk Lagrangenya adalah: :<math>\mathcal{L}\left( x_1,\ldots , x_n, \lambda_1, \ldots, \lambda _M \right) = f\left( x_1, \ldots, x_n \right) - \sum\limits_{k=1}^M {\lambda_k g_k\left( x_1, \ldots , x_n \right)},</math> sekali lagi optimum ''f'' yang terbatasi sama dengan titik stasioner <math>\mathcal{L}.</math> Baris 26: {{matematika-stub}} [[Kategori:Kalkulus]]