Matriks identitas: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: Perubahan kosmetika |
k Perbaikan untuk PW:CW (Fokus: Minor/komestika; 1, 48, 64) + genfixes |
||
(5 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
Dalam [[aljabar linear]], '''
:<math>
Baris 13:
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
,\ \cdots
I_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\
Baris 22:
</math>
Jika matriks ''A''
:<math>I_mA = AI_n = A. \,</math>
Ketika matriks berukuran n ''x'' n digunakan untuk mewakili [[transformasi linear]] dari ruang vektor dimensi-''n'' ke dirinya sendiri, ''I''<sub>''n''</sub> mewakili [[fungsi identitas]] dan tidak tergantung pada [[Basis (aljabar linear)|basis]] yang digunakan.
Kolom ke-''i'' dari matriks identitas adalah [[vektor satuan]] ''e<sub>i</sub>'' (vektor dengan elemen ke-''i'' bernilai 1, dan bernilai 0 untuk elemen-elemen lainnya). [[Determinan]] dari matriks identitas bernilai 1, dan [[Teras (aljabar linear)|terasnya]] bernilai ''n''.
Dengan menggunakan notasi yang sama terkadang digunakan untuk menuliskan [[matriks diagonal]], kita dapat menulis
<math>I_n = \text{diag}(1,\,1,\dots,\,1).</math>
Matriks identitas juga dapat dituliskan dengan menggunakan notasi [[Fungsi delta Kronecker|delta Kronecker]]:
<math>(I_n)_{ij} = \delta_{ij}.</math>
Ketika matriks identitas adalah hasil perkalian dari dua matriks persegi, kedua persegi tersebut dikatakan saling invers.
Matriks identitas adalah satu-satunya [[matriks idempoten]] dengan determinan yang tidak bernilai 0. Dengan kata lain, matriks identitas adalah satu-satunya matriks yang:
* Jika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan menghasilkan dirinya sendiri.
* Setiap kolom dan setiap barisnya saling [[Kebebasan linear|bebas linear]].
== Referensi ==
<references />
Baris 31 ⟶ 49:
* {{planetmath reference|title=Identity matrix|id=1223}}
{{
[[Kategori:Matriks]]
|