Kategori ruang topologi: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 22 Januari 2021 01.04 sunting 36.72.213.14 (bicara) Tidak ada ringkasan suntingan ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 14 November 2022 07.43 sunting balikkan InternetArchiveBot (bicara \| kontrib) Bot 695.973 suntingan Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.2
(3 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: Dalam [[matematika]], '''kategori ruang topologi''', sering dilambangkan '''Top''', adalah [[kategori (teori kategori) \| kategori]] yang [[objek (teori kategori) \| objek]] adalah [[ruang topologi]] dan [[morfisme]] adalah [[peta kontinu]]. kategori [[komposisi fungsi \| komposisi]] ~~dari~~dari dua peta kontinu pada kontinu, dan fungsi identitas kontinu. Studi tentang '''Top''' dan sifat [[ruang topologi]] menggunakan teknik [[teori kategori]] dikenal sebagai '''topologi kategorikal'''.▼ ~~{{base tanpapenerjemahan\|d=22\|m=01\|y=2021\|i=14\|ket=}}~~ ▲Dalam [[matematika]], '''kategori ruang topologi''', sering dilambangkan '''Top''', adalah [[kategori (teori kategori) \| kategori]] yang [[objek (teori kategori) \| objek]] adalah [[ruang topologi]] dan [[morfisme]] adalah [[peta kontinu]]. kategori [[komposisi fungsi \| komposisi]] dari dua peta kontinu pada kontinu, dan fungsi identitas kontinu. Studi tentang '''Top''' dan sifat [[ruang topologi]] menggunakan teknik [[teori kategori]] dikenal sebagai '''topologi kategorikal'''. Beberapa penulis menggunakan nama '''Top''' untuk kategori dengan [[manifold topologi]] atau dengan [[ruang generasi kompak \| ruang kompak]] sebagai objek dan peta kontinu sebagai morfisme. == Sebagai kategori konkrit == Seperti banyak kategori, kategori '''Top''' adalah [[kategori konkret]], yang berarti objek [[Himpunan (matematika) \| himpunan]] dengan struktur tambahan (yaitu topologi) dan morfismenya adalah [[fungsi (matematika) \| fungsi]] yang menjaga struktur ini :''U'' : '''Top''' → '''Himpunan''' ke [[kategori himpunan]] yang menetapkan ke setiap ruang topologi himpunan yang mendasari dan ke setiap peta pada [[fungsi (matematika) \| fungsi]] kontinu yang mendasari. Functor pelupa '' U '' memiliki [[adjoin kiri]] Baris 13 ⟶ 12: yang melengkapi himpunan tertentu dengan [[topologi diskrit]], dan [[adjoin kanan]] :''I'' : '''Himpunan''' → '''Top''' yang melengkapi himpunan tertentu dengan [[topologi indiskrit]]. Kedua fungsi ini sebenarnya [[Fungsi invers # Kiri dan kanan invers \| invers kanan]] menjadi '' U '' (artinya '' UD '' dan '' UI '' sama dengan [[identitas funktor]] pada '''Himpunan'''). Selain itu, karena setiap fungsi antara ruang diskrit atau antara ruang tak berlainan adalah kontinu, kedua fungsi ini memberikan [[embedding penuh]] dari '''Himpunan''' ke '''Top'''. '''Top''' adalah model dari apa yang disebut [[kategori topologi]]. Kategori ini dicirikan oleh fakta bahwa setiap [[sumber terstruktur]] <math>(X \to UA_i)_I</math> memiliki [[initial awal]] unik <math>( A \to A_i)_I</math>. Dalam '''Top''' initial awal diperoleh dengan menempatkan [[topologi awal]] pada sumbernya. Kategori topologi memiliki banyak sifat yang sama dengan '''Top''' (seperti kelengkapan serat, fungsi diskrit dan tidak terpisah, dan pengangkatan batas yang unik). Baris 19 ⟶ 18: == Limit dan kolimit == Kategori '''Top''' adalah [[kategori kompleks \| kompleks]], yang berarti bahwa semua [[limit (teori kategori) \| limit dan kolimit]] kecil '''Top'''. Faktanya, fungsi pelupa '' U '' : '''Top''' → '''Himpunan''' secara unik mengangkat limit. Oleh karena itu, (ko)limit di '' 'Atas' '' diberikan dengan menempatkan topologi pada (ko)limit yang sesuai di '''Himpunan'''. Secara khusus, jika '' F '' adalah [[diagram (teori kategori) \| diagram]] di '''Top' l'' dan (''L'', ''φ'' : ''L'' → ''F'') adalah batas '' UF '' di '' 'Set' '', batas yang sesuai dari '' F '' di '''Top''' diperoleh dengan menempatkan [[topologi awal]] di (''L'', ''φ'' : ''L'' → ''F''). Dually, kolimit dalam '''Top''' diperoleh dengan menempatkan [[topologi akhir]] pada kolom yang sesuai di '''Himpunan'''. Tidak seperti banyak kategori '' aljabar '', fungsi pelupa ''U'' : '''Top''' → '''Himpunan''' tidak membuat atau mencerminkan batasan karena biasanya akan ada [[kerucut (teori kategori) \| kerucut]] non-universal di '''Top''' yang mencakup kerucut universal di '''Himpunan'''. == Referensi == Baris 29 ⟶ 28: * Herrlich, Horst: ''Categorical topology 1971–1981''. In: General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra 5, Heldermann Verlag 1983, pp. 279–383. * Herrlich, Horst & Strecker, George E.: [https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-017-0468-7_15 Categorical Topology – its origins, as exemplified by the unfolding of the theory of topological reflections and coreflections before 1971]. In: Handbook of the History of General Topology (eds. C.E.Aull & R. Lowen), Kluwer Acad. Publ. vol 1 (1997) pp. 255–341. * Adámek, Jiří, Herrlich, Horst, & Strecker, George E.; (1990). [http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf ''Abstract and Concrete Categories''] {{Webarchive\|url=https://web.archive.org/web/20150421081851/http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf \|date=2015-04-21 }} (4.2MB PDF). Originally publ. John Wiley & Sons. {{ISBN\|0-471-60922-6}}. (now free on-line edition). [[Kategori: Kategori dalam teori kategori \| Ruang topologi]] [[Kategori: Topologi umum]]