Persamaan roket Tsiolkovsky: Perbedaan antara revisi

[[Berkas:Tsiolkovsky rocket equation.svg|jmpl|Bagan yang menunjukkan rasio massa roket yang diplot terhadap kecepatan akhir yang dihitung menggunakan persamaan roket Tsiolkovsky.]]

'''Persamaan roket Tsiolkovsky''', '''persamaan roket klasik''', atau '''persamaan roket ideal''' adalah [[persamaan]] [[rumus]] matematis yang menggambarkan [[gerak]] [[kendaraan]] yang mengikuti prinsip dasar [[roket]]: sebuah alat yang dapat melakukan [[percepatan]] pada dirinya sendiri dengan menggunakan [[gaya dorong]] dengan cara mengeluarkan sebagian massanya dengan kecepatan tinggi. [[Kecepatan]] demikian dapat bergerak karena [[momentum|kekekalan momentum]]. Persamaan ini merupakan persamaan dasar [[astronotika]] menghubungkan peningkatan kecepatan selama fase propulsi [[pesawat ruang angkasa]] yang dilengkapi dengan [[mesin roket]] dengan rasio massa awalnya dengan massa akhirnya.

<math display="block">\Delta v = v_\text{e} \ln \frac{m_0}{m_f} = I_\text{sp} g_0 \ln \frac{m_0}{m_f},</math>

di mana:

* <math>m_f</math> adalah massa total akhir tanpa propelan, alias massa kering.

* <math>v_\text{e} = I_\text{sp} g_0</math> adalah [[effective exhaust velocity]] kecepatan buang efektif, dimana:

**<math>g_0</math> adalah [[gravitasi standar]].

 

Mengingat kecepatan keluaran exhaust efektif <math>v_\text{e}</math> (ditentukan oleh desain motor roket), delta-v yang diinginkan (misalnya, [[kecepatan lepas]]), dan massa kering tertentu <math>m_f</math>, persamaan tersebut dapat digunakan untuk mencari massa basah yang dibutuhkan <math>m_0 - m_f</math>:

Jadi massa basah yang diperlukan tumbuh secara eksponensial dengan delta-v yang diinginkan, seperti yang diilustrasikan pada grafik di atas.

 

Persamaan ini dinamai [[ilmuwan]] [[Rusia]] [[Konstantin Tsiolkovsky]] (Rusia:онстантин олковский) yang secara independen menurunkannya dan menerbitkannya dalam karyanya tahun 1903.<ref>К. Ціолковскій, Изслѣдованіе мировыхъ пространствъ реактивными приборами, 1903 (available online [http://epizodsspace.airbase.ru/bibl/dorev-knigi/ciolkovskiy/sm.rar here] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110815183920/http://epizodsspace.airbase.ru/bibl/dorev-knigi/ciolkovskiy/sm.rar |date=2011-08-15 }} in a [[RAR (file format)|RARed]] PDF)</ref><ref name="ReactiveFlyingMachines">{{Cite web|last=Tsiolkovsky|first=K.|title=Reactive Flying Machines|url=http://epizodsspace.airbase.ru/bibl/inostr-yazyki/tsiolkovskii/tsiolkovskii-nhedy-t2-1954.pdf|url-status=live}}</ref>

 

Persamaan telah diturunkan sebelumnya oleh matematikawan Inggris [[William Moore]] pada tahun 1810, dan kemudian diterbitkan dalam buku terpisah pada tahun 1813.<ref name="moore1810">{{Cite journal|last=Moore|first=William|date=1810|title=On the Motion of Rockets both in Nonresisting and Resisting Mediums|url=https://www.biodiversitylibrary.org/page/36067032|journal=Journal of Natural Philosophy, Chemistry & the Arts|volume=27|pages=276–285}}</ref><ref name="moore">{{Cite book|last=Moore|first=William|url=https://books.google.com/books?id=nrVgAAAAcAAJ|title=A Treatise on the Motion of Rockets: to which is added, an Essay on Naval Gunnery, in theory and practice, etc|date=1813|publisher=G. & S. Robinson|language=en}}</ref>

 

 

Sementara derivasi turunan persamaan roket adalah latihan kalkulus langsung, Tsiolkovsky dihormati sebagai orang pertama yang menerapkannya pada pertanyaan apakah roket dapat mencapai kecepatan yang diperlukan untuk perjalanan ruang angkasa.

 

Untuk memahami prinsip propulsi roket, Konstantin Tsiolkovsky mengusulkan eksperimen terkenal "perahu". Seseorang berada di perahu jauh dari pantai tanpa dayung. Dia ingin mencapai pantai ini. Dia memperhatikan bahwa perahu itu dimuati dengan sejumlah batu dan memiliki gagasan untuk melemparkan, satu per satu dan secepat mungkin, batu-batu ini ke arah yang berlawanan dengan tepian. Secara efektif, jumlah gerakan batu yang dilemparkan ke satu arah sesuai dengan jumlah gerakan yang sama untuk perahu ke arah lain.

 

Contoh berikut bertujuan untuk menunjukkan minat roket multi-tahap.

Pertimbangkan roket dua tahap dengan karakteristik sebagai berikut:

* massa propelan yang dibawa oleh setiap tahap (tahap pertama: 100 ton; tahap kedua: 20 ton) mewakili 10 kali massa kosongnya;

dan misalkan ia membawa muatan 2t. Mari kita rangkum data ini dalam sebuah tabel:

 

! colspan="2"| Langkah perhitungan !! Rumus !! Massa<br />(t) !! Kecepatan<br />(m/s)

|-

|-

| 2 || Massa pemutusan tahap ||<math>m_{f\mathfrak{}} = m_{i\mathfrak{}} - m_{e\mathfrak{}} = m_{v\mathfrak{}} + m_{cu\mathfrak{}}</math>||! style="text-align: right"|<math>14</math>||

| 3 || Kecepatan akhir||<math>\Delta v = v_e\ln{\tfrac{m_{i}}{m_{f}}}</math>|| || ! style="text-align: right"|'''<math>9\,034</math>'''

|}

 

== Referensi ==

{{Reflist}}

*

*