Kaidah pendiferensialan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: Perubahan kosmetika |
k Bersih-bersih (via JWB) |
||
(7 revisi perantara oleh 5 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Calculus|diferensial}}
'''Kaidah
== Kaidah dasar
Kecuali dinyatakan lain, semua fungsi merupakan fungsi [[bilangan real|bilangan real ('''R''')]] yang menghasilkan nilai bilangan real; meskipun secara lebih umum, rumus-rumus berikut dapat diterapkan di manapun jika [[:en:well defined|didefinisikan dengan baik]]<ref>''Calculus (5th edition)'', F. Ayres, E. Mendelson, Schuam's Outline Series, 2009, ISBN 978-0-07-150861-2.</ref><ref>''Advanced Calculus (3rd edition)'', R. Wrede, M.R. Spiegel, Schuam's Outline Series, 2010, ISBN 978-0-07-162366-7.</ref>— termasuk [[bilangan kompleks|bilangan kompleks ('''C''')]].<ref>''Complex Variables'', M.R. Speigel, S. Lipschutz, J.J. Schiller, D. Spellman, Schaum's Outlines Series, McGraw Hill (USA), 2009, ISBN 978-0-07-161569-3</ref>
===
<!--{{main|Linearity of differentiation}}-->
Baris 58:
Kasus-kasus khusus meliputi:
* ''Kaidah konstanta'': jika ''f''
* jika ''f''(''x'') = ''x'', maka ''f′''(''x'') = 1. Kasus khusus ini dapat digeneralisasi menjadi:
*: ''Turunan suatu fungsi ''affine'' adalah suatu konstanta'': jika ''f''(''x'') = ''ax'' + ''b'', maka ''f′''(''x'') = ''a''.
Baris 64:
Penggabungan kaidah ini dengan kelinearan turunan dan kaidah penjumlahan memungkinan penghitungan turunan polinomial apapun.
=== Kaidah timbal
<!--{{main|Reciprocal rule}}-->
Turunan dari ''h''(''x'') = 1/''f''(''x'') untuk fungsi ''f'' (yang "tidak menghilang"; ''nonvanishing'') manapun adalah:
Baris 80:
Jika ''f'' dan ''g'' adalah fungsi, maka:
:<math>\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - g'f}{g^2}\quad</math>
Ini dapat diturunkan dari kaidah timbal balik dan kaidah darab. Sebaliknya (menggunakan kaidah konstanta) kaidah timbal balik dapat diturunkan dari kasus khusus ''f''(''x'') = 1.
=== Kaidah pemangkatan yang
{{main|Kaidah pemangkatan}}
Baris 97:
== Turunan fungsi eksponensial dan logaritmik ==
:<math> \frac{d}{dx}\left(c^{ax}\right) = {c^{ax} \ln c \cdot a }
perhatikan bahwa persamaan di atas adalah benar untuk semua ''c'', tetapi turunan bagi c < 0 menghasilkan bilangan kompleks.
:<math> \frac{d}{dx}\left(e^x\right) = e^x</math>
:<math> \frac{d}{dx}\left( \log_c x\right) = {1 \over x \ln c}
persamaan di atas adalah benar untuk semua ''c'', tetapi turunan bagi c < 0 menghasilkan bilangan kompleks.
:<math> \frac{d}{dx}\left( \ln x\right) = {1 \over x}
:<math> \frac{d}{dx}\left( \ln |x|\right) = {1 \over x}</math>
Baris 146:
== Turunan fungsi hiperbolik ==
{| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;"
|width=50%|<math>( \sinh x
e^{-x}}{2}</math>
|width=50%|<math>(\operatorname{arsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math>
|-
|<math>(\cosh x
|<math>(\operatorname{arcosh}\,x)' = {\frac {1}{\sqrt{x^2-1}}}</math>
|-
|<math>(\tanh x
|<math>(\operatorname{artanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}</math>
|-
Baris 162:
|<math>(\operatorname{arcsch}\,x)' = -{1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}</math>
|-
|<math>(\operatorname{coth}\,x
-\,\operatorname{csch}^2\,x</math>
Baris 186:
|}
==
<!--{{main|Differentiation under the integral sign}}-->
Baris 248:
* [http://www.planetcalc.com/675/ Derivative calculator with formula simplification]
* [http://mathmajor.org/calculus-and-analysis/table-of-derivatives/ A Table of Derivatives] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121031103355/http://mathmajor.org/calculus-and-analysis/table-of-derivatives/ |date=2012-10-31 }}
{{Topik kalkulus}}
{{Authority control}}
[[Kategori:Matematika]]
|