Uji kekonvergenan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Contoh: kekonvergenan hasil kali Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Daftar uji kekonvergenan: display block |
||
| (1 revisi perantara oleh pengguna yang sama tidak ditampilkan) | |||
Baris 15:
* '''[[Uji Abel]]''': Misalnya pernyataan-pernyataan berikut ini benar: <math display="inline">\sum a_n </math> adalah suatu deret konvergen; <math>\{b_n\}</math> adalah suatu urutan monoton; dan <math>\{b_n\}</math> mempunyai batasan (''bounded''). Maka <math display="inline">\sum a_nb_n </math> juga konvergen.
*'''[[Uji Dirichlet]]''': Jika <math>\{a_n\}</math> adalah barisan [[bilangan real]] dan <math>\{b_n\}</math> adalah barisan [[bilangan kompleks]] yang memenuhi syarat bahwa: <math>a_n \geq a_{n+1}</math>, <math display="inline">\lim_{n \rightarrow \infty}a_n = 0</math>, dan <math display="inline">\left|\sum^{N}_{n=1}b_n\right|\leq M</math> untuk setiap bilangan bulat positif <math>N</math> dengan menyatakan suatu konstan, maka deret <math display="inline">\sum^{\infty}_{n=1}a_n b_n</math> konvergen.
*'''[[Uji kekonvergenan Cauchy]]''': Suatu deret <math display="inline">\sum_{i=0}^\infty a_i</math> adalah konvergen jika dan hanya jika untuk setiap <math>\varepsilon>0</math>, terdapat suatu bilangan asli <math>N</math> sehingga<math display="block">|a_{n+1}+a_{n+2}+\cdots+a_{n+p}|<\varepsilon</math> berlaku untuk semua <math>n > N</math> dan untuk semua <math>p \ge 1</math>.
*'''[[Teorema Stolz–Cesàro]]''': Misalkan <math>(a_n)_{n \geq 1}</math> dan <math>(b_n)_{n \geq 1}</math> adalah dua barisan bilangan real. Asumsi bahwa <math>(b_n)_{n \geq 1}</math> adalah barisan yang [[Fungsi monoton|monoton sempurna]] dan divergen, serta mempunyai nilai limit berikut:<math display="block"> \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}=l.\ </math>Maka, limit<math display="block"> \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}=l.\ </math>
*'''[[Uji-M Weierstrass]]''': Misalkan <math>(f_n)</math> adalah suatu barisan dari fungsi bilangan real atau kompleks yang terdefinisi pada suatu himpunan <math>A</math>, dan misalkan terdapat barisan bilangan non-negatif <math>(M_n)</math> yang memenuhi syarat-syarat: <math>|f_n(x)|\leq M_n</math> untuk semua <math>n \geq 1</math> dan semua <math>x \in A</math>, serta <math display="inline">\sum_{n=1}^{\infty} M_n </math> konvergen. Maka deret <math display="inline">\sum_{n=1}^{\infty} f_n (x)</math> konvergen mutlak dan [[Konvergensi seragam|seragam]] di <math>A</math>.
Baris 24 ⟶ 23:
* Untuk sejumlah jenis deret tertentu ada tes konvergensi yang lebih khusus, misalnya untuk [[deret Fourier]] digunakan uji Dini
== Contoh ==
| |||