Logaritma biner: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (4 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Infobox mathematical function|image=Binary logarithm plot with ticks.svg|name=Logaritma biner|domain=<math> (0,\infty) </math>|kodomain=<math> (-\infty,\infty) </math>|max=Tidak ada|min=Tidak ada|derivative=<math> \frac{1}{x \ln 2} </math>|zero=<math> 1 </math>|fields_of_application=[[Teori musik]]|inverse=<math> x = 2^y </math>}}
'''Logaritma biner''' ({{lang-en|binary logarithm}}) dalam [[matematika]] adalah, adalah [[logaritma]] dengan [[Sistem bilangan biner|basis 2]], yang biasanya dilambangkan dengan <math>\log_2 n</math> atau <math>^2\!\log n</math>. Logaritma biner merupakan [[fungsi invers]] dari [[fungsi kuadrat|fungsi kuadrat atau fungsi pangkat dua]]. Logaritma biner <math>n</math> adalah kepangkatan bilangan [[2 (angka)|dua]] untuk mendapatkan nilai <math>n</math>. Jadi:
Baris 8:
== Sejarah ==
[[Berkas:
Tabel pangkat dua dipublikasikan oleh [[Michael Stifel]] pada tahun 1544 dan dapat ditafsirkan (dengan membalikkan baris-barisnya) sebagai tabel logaritma biner.<ref>
{{Citation|title = Precalculus mathematics|first1 = Vivian Shaw|last1= Groza |first2= Susanne M. |last2=Shelley|publisher = Holt, Rinehart and Winston|location=New York|year=1972|isbn=978-0-03-077670-0|page = 182|url = http://books.google.com/?id=yM_lSq1eJv8C&pg=PA182}}.</ref><ref>{{citation
Baris 16:
| title = Arithmetica integra
| url = http://books.google.com/books?id=fndPsRv08R0C&pg=PA22
| year = 1544}}. A copy of the same table with two more entries appears on p. 237, and another copy extended to negative powers appears on p. 249b.</ref> Aplikasi logaritma biner pada teori musik dilakukan oleh [[Leonhard Euler]] pada tahun 1739, jauh sebelum teori informasi dan ilmu komputer menjadi bidang studi. Sebagai bagian karyanya dalam bidang ini, Euler menyertakan suatu tabel logaritma biner untuk [[bilangan bulat]] dari 1 sampai 8, sampai dengan tujuh desimal untuk keakuratannya.<ref>{{citation
| last = Euler | first = Leonhard | author-link = Leonhard Euler
| contribution = Chapter VII. De Variorum Intervallorum Receptis Appelationibus
Baris 77:
===Kombinatorika===
[[Berkas:SixteenPlayerSingleEliminationTournamentBracket.svg|thumb|280px|Sebuah [[braket turnamen]] [[sistem gugur]] 16-pemain yang berstruktur [[pohon biner]] lengkap. Tinggi pohon tersebut (banyak babak dalam turnamen) sama dengan logaritma biner untuk pohon biner lengkap yang banyak daunnya adalah [[perpangkatan dari dua]], dan satu nilai lebih besar daripada logaritma biner untuk pohon dengan banyak daun selain itu.]]
Meskipun [[logaritma alami]] lebih penting daripada logaritma biner dalam banyak bidang [[matematika murni]] seperti [[teori bilangan]] dan [[analisis matematis]], logaritma biner memiliki beberapa penerapan dalam [[kombinatorik]]:
*Semua [[pohon biner]] dengan <math>n</math> daun memiliki tinggi paling tidak sebesar <math>\log_2 n</math>, dengan nilainya sama persisi apabila <math>n</math> merupakan [[perpangkatan dari dua]] dan pohonnya merupakan [[pohon biner lengkap]].<ref>{{citation
| last = Leiss | first = Ernst L.
Baris 123:
===Bioinformatika===
[[Berkas:Mouse cdna microarray.jpg|thumb|280px|Sebuah data [[mikrolarik]] dari ekspresi kira-kira 8700 gen. Tingkat ekspresi relatif dari gen-gen tersebut direpresentasikan menggunakan logaritma biner.]]
Dalam analisis data [[mikrolarik]] dalam [[bioinformatika]], tingkat [[ekspresi gen]] biasanya dibandingkan dengan menggunakan logaritma biner dari rasio tingkat ekspresi. Dengan menggunakan logaritma basis 2, tingkat ekspresi yang menjadi dua kali lipat bisa digambarkan dengan rasio <math>\log 1</math>, tingkat ekspresi yang menjadi setengah bisa digambarkan dengan log rasio −1, dan tingkat ekspresi yang tidak berubah bisa digambarkan dengan rasio log nol, sebagai contoh.<ref>{{citation|title=Microarray Gene Expression Data Analysis: A Beginner's Guide|first1=Helen|last1=Causton|first2=John|last2=Quackenbush|first3=Alvis|last3=Brazma|publisher=John Wiley & Sons|year=2009|isbn=9781444311563|pages=49–50|url=http://books.google.com/books?id=bg6D_7mdG70C&pg=PA49}}.</ref> Titik-titik data yang didapatkan dengan cara ini biasanya divisualisasikan sebagai sebuah [[diagram pencar]] di mana salah satu atau kedua sumbu koordinatnya adalah logaritma biner dari rasio intensitas, atau dalam visualisasi seperti [[diagram MA]] dan [[diagram RA]] yang memutar dan menskalakan rasio log dari diagram pencarnya.<ref>{{citation|title=Computational and Statistical Methods for Protein Quantification by Mass Spectrometry|first1=Ingvar|last1=Eidhammer|first2=Harald|last2=Barsnes|first3=Geir Egil|last3=Eide|first4=Lennart|last4=Martens|publisher=John Wiley & Sons|year=2012|isbn=9781118493786|page=105|url=http://books.google.com/books?id=3Z3VbhLz6pMC&pg=PA105}}.</ref>
=== Teori musik ===
Baris 154:
The binary logarithm can be made into a function from integers and to integers by [[rounding]] it up or down. These two forms of integer binary logarithm are related by this formula:
:<math> \lfloor \log_2(n) \rfloor = \lceil \log_2(n + 1) \rceil - 1, \text{ if }n \ge 1.</math>
The definition can be extended by defining <math> \lfloor \log_2(0) \rfloor = -1</math>. Extended in this way, this function is related to the [[number of leading zeros]] of the 32-bit unsigned binary representation of ''x'', nlz(''x'').
:<math>\lfloor \log_2(n) \rfloor = 31 - \operatorname{nlz}(n).</math><ref name="Hackers" />
Baris 210:
-->
=== Dukungan perpustakaan software ===
Fungsi <code>log2</code> dimasukkan ke dalam [[fungsi matematika C]] standar. Versi default fungsi ini mengambil argumen ''[[double precision
== Referensi ==
{{reflist|30em}}{{Daftar fungsi matematika}}
== Pranala luar ==
| |||