Urutan total: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Add 1 book for Wikipedia:Pemastian (20221209)) #IABot (v2.0.9.2) (GreenC bot |
||
| (4 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 9:
# <math>a \leq b</math> atau <math>b \leq a</math> ([[relasi terhubung|terhubung]], sebelumnya disebut total).
Jumlah tatanan terkadang disebut '''sederhana''',{{sfn|Birkhoff|1967|p=2}} '''koneks''',{{sfn|Schmidt|Ströhlein|1993|p=32}} atau '''tatanan penuh'''.{{sfn|Fuchs|1963|p=2}}
Satu himpunan yang dilengkapi dengan urutan total adalah '''himpunan berurutan total''';{{sfn|Davey|Priestley|1990|p=3}} istilah '''himpunan berurutan sederhana''', {{sfn|Birkhoff|1967|p=2}} '''himpunan berurutan linear''',{{sfn|Schmidt|Ströhlein|1993|p=32}}{{sfn|Davey|Priestley|1990|p=3}} dan '''loset'''<ref>{{Cite journal|last1=Strohmeier|first1=Alfred|last2=Genillard|first2=Christian|last3=Weber|first3=Mats|date=1990-08-01|title=Ordering of characters and strings|journal=ACM SIGAda Ada Letters|language=EN|issue=7|pages=84|doi=10.1145/101120.101136|s2cid=38115497}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Ganapathy|first=Jayanthi|title=Maximal Elements and Upper Bounds in Posets|date=1992|journal=Pi Mu Epsilon Journal|volume=9|issue=7|pages=462–464|jstor=24340068|issn=0031-952X}}</ref> dan penggunaannya. Istilah ''kaidah'' terkadang didefinisikan sebagai sinonim dari ''himpunan berurutan total'',{{sfn|Davey|Priestley|1990|p=3}} tetapi secara umum mengacu pada himpunan bagian berurutan total dari himpunan berurutan sebagian.
Baris 19:
Sebuah '''{{em|urutan total batasan}}''' pada himpunan <math>X</math> adalah [[urutan parsial batasan]] <math>X</math> dimana dua elemen dapat dibandingkan. Artinya, urutan total adalah [[relasi biner]] <math><</math> pada beberapa [[himpunan (matematika)|himpunan]] <math>X</math>, yang memenuhi berikut ini untuk semua <math>a, b</math> dan <math>c</math> dalam <math>X</math>:
#
# Jika <math>a < b</math> dan <math>b < c</math> maka <math>a < c</math>
# Jika <math>a \neq b</math>, maka <math>a < b</math> atau <math>b < a</math>
Untuk setiap
* <math>a < b</math> jika <math>a \leq b</math> dan <math>a \neq b</math> ([[reduksi refleksif]]).
* <math>a < b</math> jika bukan <math>b \leq a</math> (yaitu, <math><</math> adalah [[relasi biner#komplemen|komplemen]] dari [[relasi konversi|konversi]] dari <math>\leq</math>).
Baris 35:
* Jika {{math|''X''}} adalah himpunan dan {{math|''f''}} sebuah [[fungsi injeksi]] dari {{math|''X''}} ke himpunan berurutan total maka {{math|''f''}} sebagai induksi pengurutan total pada {{math|''X''}} dengan menyetel {{math|''x''<sub>1</sub> ≤ ''x''<sub>2</sub>}} jika dan hanya jika {{math|''f''(''x''<sub>1</sub>) ≤ ''f''(''x''<sub>2</sub>)}}.
* [[Tatanan leksikografis]] dengan [[produk Kartesius]] dari suatu grup himpunan tatanan total, [[Himpunan indeks|indeks]] oleh [[himpunan terurut rapi]] yang merupakan tatanan total.
* Himpunan [[bilangan riil]] yang diurutkan oleh hubungan biasa "kurang dari atau sama dengan" (≤) atau "lebih besar dari atau sama dengan" (≥) diurutkan total, dan karenanya himpunan bagian dari [[bilangan asli]], [[bilangan bulat]], dan [[bilangan rasional]]. Masing-masing dapat ditampilkan sebagai "contoh awal" unik sebagai [[tatanan isomorfisma]] hingga dari himpunan tatanan total dengan sifat tertentu, tatanan total {{math|''A''}} adalah ''inisial'' untuk sifat, jika, setiap {{math|''B''}} memiliki sifat, dan tatanan isomorfisme dari {{math|''A''}} ke himpunan bagian dari {{math|''B''}}:<ref>
** Bilangan asli sebagai bentuk himpunan terurut total tidak kosong awal tanpa [[batas atas]].
** Bilangan bulat sebagai bentuk himpunan terurut total tidak kosong awal tanpa batas atas atau pun [[batas bawah]].
Baris 45:
== Kaidah ==
Istilah '''kaidah''' terkadang didefinisikan sebagai sinonim untuk himpunan tatanan total, namun umumnya digunakan untuk merujuk ke [[himpunan bagian]] dari [[himpunan terurut sebagian]] tatanan total untuk urutan induksi.<ref>{{cite book | author=Paul R. Halmos | author-link=Paul R. Halmos | title=Naive Set Theory | location=Princeton | publisher=Nostrand | year=1968 }} Here: Chapter 14</ref>
Contoh umum penggunaan ''kaidah'' untuk merujuk pada himpunan berurutan bagian yang seluruhnya adalah [[lemma Zorn]], jika setiap kaidah dalam rangkaian yang diurutkan sebagian {{mvar|X}} memiliki batas atas di {{mvar|X}}, maka {{mvar|X}} berisi setidaknya satu elemen maksimal.<ref>{{cite book | lccn=89009753 | isbn=0-521-36766-2 | author=Brian A. Davey and Hilary Ann Priestley | title=Introduction to Lattices and Order | publisher=Cambridge University Press | series=Cambridge Mathematical Textbooks | year=1990 }} Di hlm. 100</ref> Lemma Zorn biasanya digunakan dengan {{mvar|X}} yang sebagai himpunan bagian; dalam hal ini, batas atas diperoleh dengan membuktikan bahwa penyatuan elemen kaidah di {{mvar|X}} yang terdapat pada {{mvar|X}}. Cara inilah yang umumnya digunakan untuk membuktikan bahwa [[ruang vektor]] memiliki [[basis Hamel]] dan bahwa [[gelanggang (matematika)|gelanggang]] memiliki [[ideal maksimal]].
Dalam beberapa konteks, kaidah yang dianggap sebagai urutan isomorfik ke bilangan asli dengan urutan biasa atau [[relasi konversi|urutan konversi]]. Dalam hal ini, kaidah dapat diidentifikasi dengan [[urutan monoton]], dan disebut '''kaidah tingkatan''' atau '''kaidah turunan''', tergantung apakah urutannya meningkat atau menurun.<ref>[[Yiannis N. Moschovakis]] (2006) ''Notes on set theory'', [[Undergraduate Texts in Mathematics]] (Birkhäuser) {{ISBN|0-387-28723-X}}, p. 116</ref>
Himpunan berurutan sebagian memiliki [[kondisi kaidah turunan]] jika setiap kaidah turunan pada akhirnya stabil.<ref>artinya, di luar beberapa indeks, seluruh anggota urutan selanjutnya adalah sama</ref> Misalnya, tatanan adalah [[tatanan rapi didirikan|didirikan]] jika bersyarat kaidah turunan. Demikian pula, [[kondisi kaidah tingkatan]] berarti bahwa setiap kaidah tingkatan pada akhirnya menjadi stabil. Misalnya, [[gelanggang Noetherian]] adalah gelanggang [[ideal (teori gelanggang)|ideal]] yang memenuhi kondisi kaidah tingkatan.
Baris 78:
=== Kelengkapan ===<!-- Bagian ini ditautkan dari [[Kisi distributif lengkap]] -->
Sebuah himpunan berurutan total dikatakan '''[[
Ada sejumlah hasil yang mengaitkan sifat topologi urutan dengan kelengkapan X:
Baris 138:
* {{cite book | author=Garrett Birkhoff | author-link=Garrett Birkhoff | title=Lattice Theory | location=Providence | publisher=Am. Math. Soc. | series=Colloquium Publications | volume=25 | year=1967 }}
* {{cite book | author1=Brian A. Davey | author2=Hilary Ann Priestley | author2-link=Hilary Priestley | title=Introduction to Lattices and Order|title-link= Introduction to Lattices and Order | publisher=Cambridge University Press | series=Cambridge Mathematical Textbooks | isbn=0-521-36766-2 | lccn=89009753 | year=1990 }}
* {{cite book |last=Fuchs |first=L |title=Partially Ordered Algebraic Systems |url=https://archive.org/details/partiallyordered0000fuch |publisher=Pergamon Press|year=1963}}
* George Grätzer (1971). ''Lattice theory: first concepts and distributive lattices.'' W. H. Freeman and Co. {{isbn|0-7167-0442-0}}
* John G. Hocking and Gail S. Young (1961). ''Topology.'' Corrected reprint, Dover, 1988. {{isbn|0-486-65676-4}}
* {{Cite book| publisher = Academic Press| last = Rosenstein| first = Joseph G.| title = Linear orderings| url = https://archive.org/details/linearorderings0000rose| location = New York| date = 1982}}
* {{cite book |last1=Schmidt |first1=Gunther |last2=Ströhlein |first2=Thomas |date=1993 |title=Relations and Graphs: Discrete Mathematics for Computer Scientists |url=https://books.google.com/books?id=ZgarCAAAQBAJ |location=Berlin |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-642-77970-1 |author-link=Gunther Schmidt }}
| |||