Rata-rata: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k clean up |
|||
| (24 revisi perantara oleh 10 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Redirect|Rata-rata dan Mean|lagu Taylor Swift|Mean (lagu)}}
{{Wikifikasi}}
rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili sekumpulan data.▼
Dalam [[statistika]], '''rata-rata''', '''rerata''', atau '''rataan''' ([[Bahasa Inggris]]: ''mean'') memiliki tiga arti yang berkaitan:▼
* [[Rataan aritmetik]], pengertian yang paling umum dikenal awam,▼
* [[nilai harapan]] dari suatu [[peubah acak]], dan▼
* [[ukuran pemusatan data|ukuran pemusatan]] dari suatu [[sebaran probabilitas]].▼
▲Dalam [[statistika]], '''rata-rata''', '''rerata''', atau '''rataan''' (
Rerata merupakan salah satu konsep sentral dalam statistika matematis dan, bersama dengan [[varians]], menjadi bagian penting dalam berbagai penurunan berbagai metode statistika.▼
▲Rerata merupakan salah satu [[konsep]] sentral dalam statistika matematis.
Dipandang dari sisi matematis, rerata adalah [[momen (statistika)|momen]] pertama dari suatu peubah acak. Momen pertama mengenai rerata dari suatu peubah acak disebut ''simpangan'' (deviasi).▼
▲Dipandang dari sisi matematis, rerata adalah [[momen (statistika)|momen]] pertama dari suatu peubah acak
Momen pertama mengenai rerata dari suatu peubah acak disebut ''simpangan'' (deviasi). Itu bukan tidak rata rata.
== Rataan aritmetik ==
{{utama|Rataan aritmetik}}
Pengertian sebagai rataan [[Aritmetika|aritmetik]] bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi [[peubah acak]] bernilai nyata ''X'',
* untuk data tunggal
Baris 33 ⟶ 37:
: keterangan:
* X: rata-rata aritmetik
* k
* f_i
* x_i
Contoh:
Baris 50 ⟶ 54:
| 41–60 || 7
|-
|
|-
|
|}
Berapa nilai rataan aritmetik?
Baris 67 ⟶ 71:
| 41–60 || 7 || 50 || 350
|-
|
|-
|
|-
| Total || 25 || || 1,390
Baris 77 ⟶ 81:
== Rataan kuadratik ==
{{utama|Rataan kuadratik}}
Pengertian sebagai [[rataan kuadratik]] bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi [[peubah acak]] bernilai nyata ''Q'',
* untuk data tunggal
Baris 99 ⟶ 103:
: keterangan:
* X: rata-rata
* k
* f_i
* x_i
Contoh:
Baris 117 ⟶ 121:
| 41–60 || 7
|-
|
|-
|
|}
Berapa nilai rataan kuadratik?
Baris 134 ⟶ 138:
| 41–60 || 7 || 50 || 2,500 || 17,500
|-
|
|-
|
|-
| Total || 25 || || || 92,100
Baris 144 ⟶ 148:
: keterangan:
* X: rata-rata kuadratik
* k
* f_i
* x_i
== Rataan gabungan ==
Baris 156 ⟶ 160:
: keterangan:
* Q: rata-rata gabungan
* i
* n_i
* x_i
Contoh:
Baris 169 ⟶ 173:
== Rataan terbobot ==
{{utama|Rataan terbobot}}
Pengertian sebagai [[rataan terbobot]] bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi [[peubah acak]] bernilai nyata ''X'',
:<math>X = \frac{\sum_{i=1}^k{w_i \cdot x_i}}{\sum_{i=1}^k{w_i}}</math>
Baris 175 ⟶ 179:
: keterangan:
* Q: rata-rata terbobot
* i
* w_i
* x_i
Contoh:
Baris 214 ⟶ 218:
* untuk data berkelompok
:<math>G = \sqrt[\sum{i=1}^k{f_i}]{\prod_{i=1}^k{x_i}^{f_i}}</math>
atau
:<math>log G = \frac{\sum_{i=1}^k{f_i \cdot log x_i}}{\sum_{i=1}^k{f_i}} </math>
: keterangan:
* G: rata-rata geometrik
* k
* f_i
* x_i
Contoh:
Baris 235 ⟶ 243:
| 41–60 || 7
|-
|
|-
|
|}
Berapa nilai rataan geometrik?
Baris 252 ⟶ 260:
| 41–60 || 7 || 50 || 1.699 || 11,893
|-
|
|-
|
|-
| Total || 25 || || || 42.118
|}
:<math>log G = \frac{42.118}{25} = 1.68
:<math>G = 10^{1.68} = 47.86.</math>
{{utama|Rataan harmonik}}
Pengertian sebagai rataan harmonik bersifat teknis operasional, yang dapat dihitung secara langsung terhadap suatu himpunan data. Bagi [[peubah acak]] bernilai nyata ''X'',
* untuk data tunggal
:<math>H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n{\frac{1}{x_i}}}</math>
atau "jumlah data dibagi banyak data".
: keterangan:
* H: rata-rata harmonik
* n: banyaknya data
* x_i: nilai data ke-i
Contoh:
* Sehimpunan peubah acak bernilai 3, 2, dan 4. Berapa rataan harmonik?
:<math>H = \frac{3}{\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = \frac{3}{1.08} = 2.78.</math>
* untuk data berkelompok
:<math>H = \frac{\sum_{i=1}^k{f_i}}{\sum_{i=1}^k{\frac{f_i}{x_i}}}</math>
: keterangan:
* H: rata-rata harmonik
* k: banyaknya kelas interval
* f_i: frekuensi data pada kelas interval ke-i
* x_i: titik tengah kelas interval ke-i
Contoh:
* Perhatikan nilai data siswa kelas X sebagai berikut:
{| class="wikitable"
|+ Nilai data siswa kelas X
|-
! Nilai !! Jumlah murid
|-
| 1–20 || 2
|-
| 21–40 || 5
|-
| 41–60 || 7
|-
| 61–80 || 6
|-
| 81–100 || 5
|}
Berapa nilai rataan harmonik?
:
{|class="wikitable"
|+
|-
! Nilai !! Jumlah murid<br>{{small|a}} !! Nilai tengah<br>{{small|b}} !! a/b
|-
| 1–20 || 2 || 10 || 0.2
|-
| 21–40 || 5 || 30 || 0.17
|-
| 41–60 || 7 || 50 || 0.14
|-
| 61–80 || 6 || 70 || 0.09
|-
| 81–100 || 5 || 90 || 0.056
|-
| Total || 25 || || 0.656
|}
<math>H = \frac{25}{0.656} = 38.11.</math>
Dari tiga jenis rataan yaitu aritmetik, geometrik dan harmonik maka urutan nilai rataan paling kecil adalah harmonik, geometrik dan aritmetik.
<!--
Pengertian sebagai nilai harapan bersifat konseptual, dalam kaitan dengan hubungan antara nilai [[statistik]] dari [[sampel]]/cuplikan data dengan [[parameter (statistika)|parameter]] dari suatu [[populasi (statistika)|populasi]] yang diduganya. Rerata sebagai ukuran pemusatan data menjadi penciri (karakteristik) bagi suatu sebaran probabilitas tertentu dan bersifat formulatif.
ekspektasi dari ''X''. Jika ekspektasi tidak ada, maka peubah acak tersebut tidak memiliki rata-rata. Setiap [[distribusi probabilitas]] memiliki rata-rata dan [[varians]].
Untuk kumpulan data, rata-rata adalah jumlah keseluruhan pengamatan dibagi dengan jumlah pengamatan. Setelah itu biasanya dihitung [[simpangan baku]] (deviasi standar) untuk menggambarkan bagaimana data-data tersebut tersebar. Simpangan baku diperoleh dari akar kuadrat rata-rata simpangan data dari rata-rata yang dikuadratkan.--><!--
Baris 299 ⟶ 373:
==Harmonic mean==
The [[harmonic mean]] is an average which is useful for sets of numbers which are defined in relation to some [[unit]], for example [[speed]] (distance per unit of time).
:<math> \bar{x} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}} </math>
Baris 329 ⟶ 403:
:<math> \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n{w_i \cdot x_i}}{\sum_{i=1}^n {w_i}} </math>
The weights <math>w_i</math> represent the bounds of the partial sample. In other applications they represent a measure for the reliability of the influence upon the mean by respective values.
==Truncated mean==
Baris 347 ⟶ 421:
== Rata-rata lainnya ==
* [[Rataan aritmetik-geometrik]]
* [[Rataan aritmetik-harmonik]]
* [[Rataan Cesàro]]
* [[Rataan Chisini]]
* [[Rataan geometrik-harmonik]]
▲* [[Rataan harmonik]]
* [[Rataan Heronian]]
* [[Rataan identrik]]
* [[Rataan Lehmer]]
* [[Rataan Stolarsky]]
* [[Entropi Rényi's]]
Baris 376 ⟶ 443:
== Pranala luar ==
* [http://www.sengpielaudio.com/calculator-geommean.htm Perbandingan antara rataan aritmetik dan rataan geometrik]
{{stat-stub}}▼
[[Kategori:Statistika]]
▲{{stat-stub}}
| |||