Produk Cartesius: Perbedaan antara revisi

Definisi formal produk Cartesian dari prinsip [[teori himpunan]] mengikuti dari definisi [[pasangan terurut]]. Definisi paling umum dari pasangan terurut, [[Definisi pasangan berurutan#Kuratowski|Definisi Kuratowski]] adalah <math>(x, y) = \{\{x\},\{x, y\}\}</math>. Di bawah ini pada terdapat definisi <math>(x, y)</math> adalah elemen dari <math>\mathcal{P}(\mathcal{P}(X \cup Y))</math>, dan <math>X\times Y</math> adalah bagian dari himpunan itu, di mana <math>\mathcal{P}</math> mewakili operator [[set daya]]. Oleh karena itu, keberadaan perkalian Cartesius dari dua himpunan manapun di [[ZFC]] mengikuti aksioma [[aksioma pemasangan|pemasangan]], [[aksioma serikat | serikat]], [[aksioma himpunan daya|himpunan daya]], dan [[skema aksioma spesifikasi|spesifikasi]]. Karena [[fungsi (matematika)|fungsi]] biasanya didefinisikan sebagai kasus khusus dari [[hubungan (matematika)|hubungan]], dan hubungan biasanya didefinisikan sebagai himpunan bagian dari produk Cartesius, definisi dari perkalian dua himpunan Cartesian harus sebelum sebagian besar definisi lainnya.

Dalam kebanyakan kasus, pernyataan di atas tidak benar jika kita mengganti interseksi dengan [[Gabungan (teori himpunan) |gabungan]] (lihat gambar paling kanan).

* [[Total order#Pesanan pada produk KartesiusCartesius dari himpunan order seluruhnya|Pesanan pada produk Cartesius dari himpunan yang dipesan seluruhnya]]