Sifat pembatalan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Memperbaiki tulisan rumus dengan LaTeX + Memperbaiki terjemahan istilah matematis |
k clean up |
||
| (2 revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{About|perpanjangan 'pembalikan' dalam [[aljabar abstrak]]|pembatalan suku-suku dalam [[persamaan]] atau dalam [[aljabar dasar]]|pembatalan}}
{{More citations needed|date=
Dalam [[matematika]], pengertian dari '''pembatal''' adalah perampatan dari gagasan [[Elemen invers|terbalikkan]].
Baris 7:
* Unsur <math>a</math> dalam [[magma (aljabar)|magma]] <math>(M, *)</math> memiliki '''sifat pembatalan ruas kiri''' jika untuk semua <math>b</math> dan <math>c</math> pada <math>M</math>, <math>a * b = a * c</math> selalu menyiratkan bahwa <math>b = c</math>.
* Unsur <math>a</math> pada magma <math>(M, *)</math> memiliki '''sifat pembatalan ruas kanan''' jika untuk semua <math>b</math> dan <math>c</math> pada <math>M</math>, <math>b * a = c * a</math> selalu menyiratkan <math>b = c</math>.
* Unsur <math>a</math> dalam magma <math>(M, *)</math> memiliki '''sifat pembatalan kedua ruas''' jika keduanya adalah pembatalan ruas kiri dan ruas kanan.
* Magma <math>(M, *)</math> memiliki sifat pembatalan kiri jika semua <math>a</math> di magma adalah sifat membatalkan ruas kiri, dan definisi serupa berlaku untuk sifat membatalkan ruas kanan atau sifat membatalkan kedua ruas.
* Unsur terbalikkan ruas kiri adalah pembatalan kiri, dan ini sejalan untuk ruas kanan dan kedua ruas.
Baris 29 ⟶ 25:
== Struktur aljabar takmembatalkan ==
Meskipun hukum pembatalan berlaku untuk penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian [[bilangan real]] dan [[bilangan kompleks]] (dengan pengecualian tunggal perkalian dengan [[0 (bilangan)
<!-- [[Vektor (spasial) | vektor]] [[perkalian titik]] mungkin adalah contoh yang paling sederhana. Dalam hal ini, untuk vektor bukan nol yang berubah-ubah '''a''', produk {{nowrap|1='''a''' ⋅ '''b'''}} bisa sama dengan perkalian titik lainnya {{nowrap|1='''a''' ⋅ '''c'''}} even if {{nowrap|'''b''' ≠ '''c'''}}. Hal ini terjadi karena perkalian titik berhubungan dengan sudut antara dua vektor serta besarnya, dan perubahan yang satu dapat, pada dasarnya, mengimbangi yang lain untuk menghasilkan perkalian yang sama untuk uneq.
Baris 36 ⟶ 32:
<!-- Namun, jika '' keduanya '' '''a'''·'''b'''='''a'''·'''c''' ''dan'' '''a'''×'''b'''='''a'''×'''c''', kemudian salah satu '' dapat '' menyimpulkan itu '''b'''='''c'''. Ini karena untuk hasil perkalian titik dan persilangan sama secara bersamaan, maka keduanya '''a'''·('''b'''-'''c''') ''dan'' '''a'''x('''b'''-'''c''') harus nol oleh [[hukum distributif]]. Ini berarti bahwa sinus dan cosinus dari sudut antara '' 'a' '' dan ('''b'''-'''c''') harus nol, yang tidak mungkin karena sin<sup>2</sup>x+cos<sup>2</sup>x is ''identically'' 1.-->
[[Perkalian matriks]] juga tidak selalu mematuhi hukum pembatalan. Jika <math>\mathbf A \mathbf B = \mathbf A \mathbf C</math> dan <math>\mathbf{A} \ne 0</math>, maka salah satunya harus menunjukkan bahwa matriks <math>\mathbf A</math> ''terbalikkan'' (yaitu memiliki <math>\det( \mathbf A) \ne 0</math>, dimana <math>\det</math> berarti [[determinan]]) sebelum salah satunya dapat menyimpulkan <math>\mathbf B = \mathbf C</math>. Jika <math>\det( \mathbf A) = 0</math>, maka <math>\mathbf{B}</math> mungkin tidak sama dengan <math>\mathbf C</math>, karena [[matriks (matematika)|matriks]] persamaan <math>\mathbf A \mathbf X = \mathbf B</math> tidak akan memiliki penyelesaian tunggal untuk matriks <math>\mathbf{A}</math> takterbalikkan.
Perhatikan juga bahwa jika <math>\mathbf A \mathbf B = \mathbf C \mathbf A</math> dan <math>\mathbf{A} \ne 0</math> dan matriks <math>\mathbf A</math> adalah terbalikkan (yaitu memiliki <math>\det( \mathbf A )\ne 0</math>), itu belum tentu benar <math>\mathbf B = \mathbf C</math>. Pembatalan hanya bekerja untuk persamaan <math>\mathbf A \mathbf B = \mathbf A \mathbf C</math> dan <math>\mathbf B \mathbf A = \mathbf C \mathbf A</math> (asalkan matriks itu <math>\mathbf A</math> adalah ''terbalikkan'') dan bukan untuk persamaan <math>\mathbf A \mathbf B = \mathbf C \mathbf A</math> dan <math>\mathbf B \mathbf A = \mathbf A \mathbf C</math>.
Baris 53 ⟶ 49:
[[Kategori:Sifat operasi biner]]
[[Kategori:Sifat unsur aljabar]]
[[fr:Loi de composition interne#Réguliers et dérivés]]
| |||