Keragaman topologi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Menambah Kategori:Topologi menggunakan HotCat |
|||
| (3 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Orphan|date=Januari 2023}}
Dalam [[topologi]], sebuah cabang [[matematika]], sebuah '''keragaman topologi '''atau '''manifold topologi''' atau '''lipatan topologi''' adalah sebuah ruang topologi yang secara lokal mirip dengan ruang riil berdimensi ''n''. Keragaman topologi menyusun sebuah kelas penting dari ruang topologi dengan aplikasi di seluruh bidang matematika.
Sebuah ''keragaman'' dapat berarti keragaman topologi, atau lebih seringnya, sebuah keragaman topologi dengan struktur tambahan. Misalnya, [[keragaman diferensiabel]] adalah keragaman topologi yang dilengkapi dengan struktur diferensial. Setiap keragaman memiliki keragaman topologi yang mendasarinya, yang bisa didapatkan cukup dengan melupakan struktur tambahan padanya.
== Definisi
Sebuah [[ruang topologi]] ''X'' disebut '''Euklidean lokal''' jika terdapat sebuah bilangan cacah tak negatif ''n'' sedemikian sehingga setiap titik di ''X'' memiliki [[ketetanggaan]] yang [[Homeomorfisme|homeomorfik]] dengan [[Ruang Euklides|ruang Euklidean]] '''E'''<sup>''n''</sup> (atau ruang '''R'''<sup>''n''</sup>, atau [[himpunan terbuka]] [[Keterhubungan|terhubung]] dari salah satu dari keduanya).<ref>The [//en.wiki-indonesia.club/wiki/Topology_(structure) topology] of '''E'''<sup>''n''</sup> is identical to the [//en.wiki-indonesia.club/wiki/Standard_topology standard topology] of '''R'''<sup>''n''</sup>, so these two spaces are not distinguished in topology. Also, any non-empty [//en.wiki-indonesia.club/wiki/Open_subset open subset] of '''E'''<sup>''n''</sup> contains an Euclidean [//en.wiki-indonesia.club/wiki/Open_ball open ball], which is homeomorphic to the entire space.</ref>
Baris 42 ⟶ 44:
== Sifat-sifat ==
Sifatnya yaitu Euklidean secara lokal terjaga oleh [[homeomorfisme lokal]]. Artinya, jika ''X'' adalah Euklidean lokal berdimensi ''n'' dan ''f''
Keragaman mewarisi banyak sifat dari ruang Euklidean. Spesifiknya, mereka adalah [[kompak secara lokal]], [[terhubung secara lokal]], [[terhitung pertama]], [[dapat disusutkan secara lokal]], dan [[dapat dimetrisasi secara lokal]]. Karena merupakan sebuah ruang Hausdorff yang kompak secara lokal, keragaman merupakan [[ruang Tychonoff]].
Baris 58 ⟶ 60:
Sebuah keragaman dapat [[dimetrisasi]] (metrisabel)[[Dimetrisasi|<nowiki/>]] jika dan hanya jika ia merupakan [[parakompak]]. Karena metrisabilitas merupakan sifat yang penting bagi sebuah ruang topologi, adalah hal yang umum untuk menambahkan sifat parakompak dalam definisi keragaman. Bagaimanapun juga, keragaman yang tidak parakompak umumnya dianggap sebagai [[patologis]]. Sebuah contoh dari keragaman yang tak parakompak diberikan oleh [[garis panjang]]. Keragaman yang parakompak biasanya memiliki sifat topologi seperti [[ruang metrik]]. Lebih tepatnya, mereka adalah terhitung ke-6 (T6).
Keragaman juga
Setiap keragaman terhitung-kedua merupakan parakompak, tetapi tidak sebaliknya. Meski demikian, kebalikannya hampir benar: sebuah keragaman parakompak merupakan terhitung kedua jika dan hanya jika ia memiliki jumlah [[komponen terhubung]] yang [[terhitung]]. Khususnya, sebuah keragaman terhubung adalah parakompak jika dan hanya jika ia merupakan terhitung-kedua. Setiap keragaman terhitung-kedua adalah [[dapat dipisahkan]] (separabel) dan [[parakompak]]. Lebih jauh lagi, jika sebuah keragaman adalah dapat dipisahkan dan parakompak maka ia juga terhitung-kedua.
| |||