Keragaman topologi: Perbedaan antara revisi

Dalam [[topologi]], sebuah cabang [[matematika]], sebuah '''keragaman topologi '''atau '''manifold topologi''' atau '''lipatan topologi''' adalah sebuah ruang topologi yang secara lokal mirip dengan ruang riil berdimensi ''n''. Keragaman topologi menyusun sebuah kelas penting dari ruang topologi dengan aplikasi di seluruh bidang matematika.

 

Sebuah ''keragaman'' dapat berarti keragaman topologi, atau lebih seringnya, sebuah keragaman topologi dengan struktur tambahan. Misalnya, [[keragaman diferensiabel]] adalah keragaman topologi yang dilengkapi dengan struktur diferensial. Setiap keragaman memiliki keragaman topologi yang mendasarinya, yang bisa didapatkan cukup dengan melupakan struktur tambahan padanya.

 

Sebuah [[ruang topologi]] ''X'' disebut '''Euklidean lokal''' jika terdapat sebuah bilangan cacah tak negatif ''n'' sedemikian sehingga setiap titik di ''X'' memiliki [[ketetanggaan]] yang [[Homeomorfisme|homeomorfik]] dengan [[Ruang Euklides|ruang Euklidean]] '''E'''^''n'' (atau ruang '''R'''^''n'', atau [[himpunan terbuka]] [[Keterhubungan|terhubung]] dari salah satu dari keduanya).<ref>The [//en.wiki-indonesia.club/wiki/Topology_(structure) topology] of '''E'''^''n'' is identical to the [//en.wiki-indonesia.club/wiki/Standard_topology standard topology] of '''R'''^''n'', so these two spaces are not distinguished in topology. Also, any non-empty [//en.wiki-indonesia.club/wiki/Open_subset open subset] of '''E'''^''n'' contains an Euclidean [//en.wiki-indonesia.club/wiki/Open_ball open ball], which is homeomorphic to the entire space.</ref>

 

 

== Sifat-sifat ==

 

Keragaman mewarisi banyak sifat dari ruang Euklidean. Spesifiknya, mereka adalah [[kompak secara lokal]], [[terhubung secara lokal]], [[terhitung pertama]], [[dapat disusutkan secara lokal]], dan [[dapat dimetrisasi secara lokal]]. Karena merupakan sebuah ruang Hausdorff yang kompak secara lokal, keragaman merupakan [[ruang Tychonoff]].