Bilangan alef: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 5 April 2022 12.16 sunting AABot (bicara \| kontrib) Bot, Pengecualian blokir IP 913.941 suntingan k -iw Tag: PAWS [2.1] ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 22 Januari 2023 12.56 sunting balikkan Arya-Bot (bicara \| kontrib) Bot, Pengecualian blokir IP 261.428 suntingan k →Alef-nol: clean up Tag: AWB
(3 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: {{Tanpa referensi\|date=November 2021}}[[Berkas:Aleph0.svg\|jmpl\|ka\|150px\|Alef-nol (''aleph-null''), [[bilangan kardinal]] [[tak hingga\|tak terhingga]] terkecil]] '''Bilangan alef''' ({{lang-en\|aleph number}}) dalam [[teori himpunan]] (suatu bidang [[matematika]]) adalah suatu urutan bilangan yang digunakan untuk melambangkan [[bilangan kardinal\|kardinalitas]] (atau ukuran) dari himpunan tak terhingga (''infinite set''). Dinamakan menurut simbol yang dipakai, yaitu [[abjad Ibrani\|huruf Ibrani]] "[[alef]]" (<math>\aleph</math>).{{efn\| Dalam buku matematika lama, huruf alef dicetak terbalik secara tidak ~~sengaja – misalnya~~sengaja–misalnya, dalam Sierpiński (1958)<ref name=Sierpiński-1958>{{cite book \|last=Sierpiński \|first= Wacław \|year=1958 \|title=Cardinal and Ordinal Numbers \|title-link=Cardinal and Ordinal Numbers \|series=Polska Akademia Nauk Monografie Matematyczne \|volume= 34 \|publisher=Państwowe Wydawnictwo Naukowe \|place=Warsaw, PL \|mr=0095787}} </ref>{{rp\|page=402}} huruf alef muncul dengan cara yang benar keatas dan ~~terbalik – sebagian~~terbalik–sebagian karena matriks [[monotipe]] untuk alef salah dibangun dengan posisi cara yang salah.<ref> {{cite book \|last1=Swanson \|first1=Ellen Baris 39: }}</ref> yang mendefinisikan pengertian kardinalitas dan menyadari bahwa himpunan tak terhingga dapat mempunyai kardinalitas yang berbeda. Bilangan alef berbeda dari [[~~Garis~~Tak ~~bilangan real dipeluas~~hingga\|tak-hingga]] (∞) yang biasa ditemukan dalam aljabar dan [[kalkulus]]. Bilangan alef mengukur ukuran himpunan secara tak-hingga, di sisi lain pada umumnya didefinisikan sebagai [[limit (matematika)\|limit]] ekstrim dari [[garis bilangan real]] (diterapkan ke [[fungsi (matematika)\|fungsi]] atau [[urutan (matematika)\|urutan]] yang "[[deret divergen\|divergen]] ke tak hingga" atau "menambah tanpa batas"), atau titik ekstrim dari [[garis bilangan real diperluas]]. == Alef-nol == Baris 56: * himpunan semua [[himpunan bagian]] hingga dari semua himpunan yang dapat terhitung sebagai tak hingga. Ordinal tak hingga ini: <math>\,\omega\;,</math> <math>\,\omega+1\;,</math> <math>\,\omega\,\cdot2\,,\,</math> <math>\,\omega^{2}\,,</math> <math>\,\omega^{\omega}\,</math> dan [[Bilangan Epsilon\|ε<math>\,\varepsilon_{0}\,</math>]] adalah salah satu [[Himpunan takhingga\|himpunan tak hingga]] yang terhitung.<ref>{{Citation \| last1=Jech \| first1=Thomas \| title=Set Theory \| publisher= [[Springer-Verlag]]\| location=Berlin, New York \| series=Springer Monographs in Mathematics \| year=2003}}</ref> Misalnya, barisan (dengan [[ordinalitas]] ω·2) dari semua bilangan bulat ganjil positif diikuti oleh semua bilangan bulat genap positif :{1, 3, 5, 7, 9, ..., 2, 4, 6, 8, 10, ...} Baris 72: {{main\|Hipotesis kontinum}} {{see also\|Bilangan beth}} [[Kardinalitas]] suatu himpunan [[bilangan real]] ([[cardinality of the continuum\|kardinalitas continuum]]) adalah <math>2^{\aleph_0}</math>. Tidak dapat ditentukan dari ZFC ([[Zermelo–Fraenkel set theory\|teori himpunan Zermelo-Fraenkel]] dengan [[axiom of choice\|aksioma pilihan]]) di mana bilangan ini tepat masuk dalam hierarki bilangan alef, tetapi menuruti ZFC bahwa [[hipotesis]] kontinum , ekuivalen dengan persamaan identitas :<math>2^{\aleph_0}=\aleph_1.</math>