Integral Lebesgue: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
k →top: clean up, added underlinked tag |
||
(8 revisi perantara oleh 6 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Underlinked|date=Januari 2023}}
{{gabung|Integrasi Lebesgue-Stieltjes}}
[[Berkas:Integral-area-under-curve.svg|thumb|The integral of a positive function can be interpreted as the area under a curve.|alt=|261x261px]]
{{Kalkulus|Integral}}
Dalam matematika modern, '''Integral Lebesgue''' suatu konsep integral.
Baris 6 ⟶ 9:
=== Ruang ukuran ===
Integral Lebesgue dapat definisikan untuk fungsi pada suatu [[Ukuran (matematika)|ruang ukuran]] <math> (
=== Integral dari fungsi sederhana ===
'''Fungsi karakteristik''' <math> \chi _A
:<math> \chi _A (x) = \begin{cases} 1 & \mathrm{jika} \; x \in A \\ 0 & \mathrm{jika} \; x \not \in A \end{cases} .
Suatu fungsi <math> \phi
:<math> \phi = \sum _{i=1} ^n \alpha _i \chi _{A _i} </math>
untuk <math> \alpha _1
Kita mendefinisikan integral Lebesgue dari fungsi sederhana <math> \phi = \sum _{i=1} ^n \alpha _i \chi _{A _i} </math> sebagai
:<math> \int _X \phi\, d \mu = \sum _{i=1} ^n \, \alpha _i \mu (
=== Integral dari fungsi tak negatif ===
Misalnya <math> f
:<math> \int _X f \, d \mu = \sup \left\{ \int _X \phi \, d \mu
Perhatikan bahwa <math> \int _X f \, d \mu \in [ 0
=== Integral dari fungsi terukur sembarang ===
Misalnya <math> f
Selanjutnya fungsi tak negatif <math> f ^+ </math> dan <math> f^- </math> adalah didefinisikan tik demi tik sebagai <math> f ^+ = \max \{ f
Perhatikan bahwa <math> f = f ^+ - f ^- </math> dan <math> | f | = f ^+ + f ^- </math>.
Baris 35 ⟶ 38:
== Sifat-sifat dasar ==
* Integral itu linear, yaitu jika <math> \alpha
:<math> \int _X \alpha f + \beta g \, d \mu = \alpha \int _X f \, d \mu + \beta \int _X g \, d \mu .
* Integral itu monoton, yaitu jika <math> f
:<math> \int _X f \, d \mu \leq \int _X g \, d \mu .
{{Authority control}}
[[Kategori:Matematika]]
|