Substitusi (aljabar): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
k →Referensi: clean up |
||
| (58 revisi perantara oleh 31 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
{{Tanpa referensi}}
Dalam [[matematika]], khususnya [[aljabar]], '''substitusi''' ialah permisalan pada suatu variabel terhadap nilai atau ekspresi tertentu yang kemudian akan ditukarkan dengan [[Variabel (matematika)|variabel]] tersebut.{{Butuh rujukan}} Biasanya, metode ini digunakan untuk memisalkan suatu [[Ekspresi (matematika)|ekspresi]] dalam bentuk variabel. Sebagai contoh, kita diberikan <math>f(x) = x^3 + x^2 + x + 1</math>. Jika diketahui <math>x = 1</math>, maka untuk mencari <math>f(1)</math>, cukup mensubstitusinya sehingga diperoleh <math>f(1) = 1^3 + 1^2 + 1 + 1 = 4</math>.
== Sistem persamaan linear ==
Salah satu metode dalam menentukan variabel dalam [[sistem persamaan linear]] (baik dua, tiga, maupun <math>n</math> linear) dapat dipakai menggunakan metode substitusi, yaitu menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel pada suatu persamaan.<ref>{{Cite book|last=Salamah|first=Umi|date=2015|title=Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan MTs|isbn=978-979-018-700-9|pages=84|url-status=live}}</ref> Sebagai contoh, diberikan persamaan linear
:<math>\begin{cases} x - 3y = 7 \\ x - 2y = 4 \end{cases}</math>
Kita dapat mensubstitusikan <math>x - 2y = 4</math> ke dalam persamaan <math>x - 3y = 7</math> dengan menambahkan kedua persamaan oleh <math>2y</math>, lalu substitusi ke persamaan lain. Disini, kita memperoleh <math>(4 + 2y) - 3y = 7 \iff y = -3</math>. Substitusi kembali ke persamaan sebelumnya sehingga didapati <math>x = -2</math>.
Namun, tidak selamanya kita mensubstitusi dengan menggunakan variabel, kita bisa menggunakan bentuk ekspresi sebagai substitusi ke persamaan lain. Misal, pada persamaan di atas, kita cukup jabarkan <math>x - 3y</math> menjadi <math>(x - 2y) - y</math>. Kita substitusi <math>x - 2y = 4</math> sehingga diperoleh nilai yang sama seperti di atas.
== Kalkulus ==
Dalam [[kalkulus]], untuk mempermudah perhitungan dalam bentuk yang rumit, kita cukup mensubstitusikan dalam bentuk variabel. Sebagai salah satu contohnya, aturan substitusi dalam kalkulus, yaitu [[Integral tak tentu|integral tak-tentu]], dirumuskan
:<math>\int f(g(x))g'(x) \, \mathrm dx</math>
di mana <math>g</math> adalah fungsi yang terdiferensialkan. Kita cukup memisalkan <math>u = g(x)</math> sehingga <math>\mathrm du = g'(x) \, \mathrm dx</math> jika dan hanya jika <math>\mathrm dx = \frac{\mathrm du}{g'(x)}</math>. Substitusi kembali sehingga memperoleh
:<math>\int f(u) \, \mathrm du</math>.<ref>Dale Varberg, Edward Purcell, Steve Rigdon (2006). ''Kalkulus Edisi Kesembilan, Jilid 1''. hlm. 241. (Penerjemah: I Nyoman Susila, Ph. D, Penerbit Erlangga)</ref>
== Referensi ==
<references />
[[Kategori:Matematika]]
{{Matematika-stub}}
| |||