Teorema Lindemann–Weierstrass: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Revisi per 27 Mei 2021 12.49 sunting InternetArchiveBot (bicara \| kontrib) Bot 689.170 suntingan Rescuing 2 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.8 ← Revisi sebelumnya		Revisi terkini sejak 4 Februari 2023 21.53 sunting balikkan Arya-Bot (bicara \| kontrib) Bot, Pengecualian blokir IP 261.428 suntingan k →Referensi: pembersihan kosmetika dasar Tag: AWB
(Satu revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan)
Baris 1: {{~~Konstanta~~E (konstanta matematika)}} {{Imagestack}} ~~{{Imagestack}}~~Di dalam [[Teori bilangan\|teori bilangan transedental]], '''teorema''' '''Lindemann–Weierstrass '''menyatakan jika α<~~sub>1</sub~~math>\alpha_1, ~~...~~\dots, ~~α<sub>''n''~~\alpha_n</~~sub~~math> adalah [[Bilangan Aljabar\|bilangan aljabar]] yang secara linear independen sepanjang bilangan rasional ~~ℚ, maka ''e''~~<~~sup~~math>~~α<sub>1~~\Q</~~sub~~math>, maka <~~/sup~~math>e^{\alpha_1}, ~~...~~\dots, ''e~~''<sup>α<sub>''n''</sub>~~^{\alpha_n}</~~sup~~math> juga akan secara aljabar, independen sepanjang ℚ<math>\Q</math>. Dengan kata lain, ''[[~~extension~~medan ~~field~~perluasan]]'' ℚ<math>\Q\left(''e~~''<sup>α<sub>1</sub></sup>~~^{\alpha_1},~~ ...~~\dots,~~ ''~~e~~''<sup>α<sub>''n''~~^{\alpha_n}\right)</~~sub~~math>~~</sup>)~~ memiliki [[Transcendence degree\|tingkat transendensi]] ''<math>n''</math> lebih dari ℚ<math>\Q</math>. Nama teorema ini berasal dari dua orang matematikawan, [[Ferdinand von Lindemann]] dan [[Karl Weierstrass]]. Lindemann membuktikan pada tahun 1882 yang ~~''e''~~<~~sup~~math>αe^\alpha</~~sup~~math> adalah transendental untuk bilangan aljabar α<math>\alpha</math>, bukan nol. Dengan demikian, ini menetapkan π<math>\pi</math> adalah transendental. Weierstrass berhasil membuktikan pernyataan Lindemann secara lebih umum pada tahun 1885. == Referensi == Baris 12 ⟶ 13: * {{Citation \| last=Lindemann \| first=F. \| author-link=Ferdinand Lindemann \| year=1882 \| title=Über die Zahl {{math\|π}}. \| journal=Mathematische Annalen \| volume=20 \| pages=213–225 \| url=https://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PID=GDZPPN002246910 \| ref={{Harvid\|Lindemann\|1882b}} \| doi=10.1007/bf01446522 \| accessdate=2018-07-16 \| archive-date=2017-10-06 \| archive-url=https://web.archive.org/web/20171006120026/https://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PID=GDZPPN002246910 \| dead-url=yes }} * {{Citation \| last=Weierstrass \| first=K. \| author-link=Karl Weierstrass \| year=1885 \| title=Zu Lindemann's Abhandlung. "Über die Ludolph'sche Zahl". \| journal=Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissen-schaften zu Berlin \| volume=5 \| pages=1067–1085 \| url=https://books.google.co.jp/books?id=jhlEAQAAMAAJ&pg=PA1067}} {{matematika-stub}}▼ [[Kategori:Eksponensial]] ▲{{matematika-stub}}