Relasi refleksif: Perbedaan antara revisi

Dalam matematika, [[relasi biner]] <math>R</math> pada himpunan {{Math|''X''}} dikatakan '''refleksif''' jika relasi <math>R</math> menghubungkan setiap anggota dari {{Math|''X''}} ke dirinya sendiri. Contoh terkait relasi refleksif adalah relasi "sama dengan" (=) pada himpunan [[bilangan real]], sebab setiap bilangan real akan sama dengan dirinya sendiri. Relasi refleksif dikatakan mempunyai '''sifat refleksif''' atau dikatakan mempunyai '''refleksivitas'''. Refleksivitas merupakan salah satu dari tiga sifat yang mendefinisikan [[relasi ekuivalensi]].{{Sfnp|Levy|1979|loc= hlm. 74.}}{{Sfnp|Gunther|2011|loc= hlm. 61.}}

Misalkan <math>R</math> menyatakan relasi biner pada himpunan <math>X</math>, yang merupakan subhimpunan dari <math>X \times X</math>. Untuk sebarang <math>x</math> dan <math>y</math> di himpunan <math>X</math>, <math>xRy</math> mengartikan bahwa [[pasangan terurut]] <math>(x,y)</math> merupakan pasangan dari relasi <math>R</math>, yang diberi notasi <math>(x,y) \in R</math>. Notasi untuk "bukan <math>xRy</math>" berarti <math>(x,y) \notin R</math>. Relasi <math>R</math> disebut ''refleksif'' jika <math>x R x</math> untuk setiap <math>x \in X</math>. RelasiDengan kata lain, relasi <math>R</math> juga disebut refleksif jika <math>\mathbf{I}_X \subseteq R </math>, dengan <math>\mathbf{I}_X</math> menyatakan [[relasi identitas]] pada himpunan <math>X</math>, yaitu <math>\mathbf{I}_X := \{(x,x) \colon x \in X\}</math>.{{Sfnp|Gunther|2011|p=34}}