Wikipedia

Titik (geometri): Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Tidak ada ringkasan suntingan
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler
InternetArchiveBot (bicara | kontrib)
Bot
663.561 suntingan
Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.3
 
(91 revisi perantara oleh 58 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{disambiginfo|Titik (disambiguasi)}}Dalam [[geometri Euklides]], '''titik''' adalah suatu gagasan primitif yang memodelkan lokasi yang tepat di dalam [[Ruang Euklides|ruang]], serta tidak memiliki panjang, lebar, atau kedalaman.{{sfnp|Ohmer|1969|p=34–37}} Gagasan primitif pada konteks ini berarti bahwa suatu titik tidak dapat didefinisikan dalam objek yang didefinisikan sebelumnya, dalam artian bahwa titik hanya didefinisikan dengan beberapa [[aksioma]] yang harus terpenuhi. Titik dalam matematika yang modern lebih mengacu pada suatu [[Anggota (matematika)|anggota]] dari suatu [[Himpunan (matematika)|himpunan]] yang dikenal dengan sebutan [[Ruang (matematika)|ruang]].
Di dalam [[geometri]], [[topologi]], dan cabang-cabang matematika yang saling berkaitan, sebuah '''titik spasial'f' menggambarkan objek yang spesifik di dalam ruang yang diberikan, yanlrg 9jdjjjjtidak melibatkan [[volume]], [[luas]], [[panjang]], atau analog-analog lainnya pada [[dimensi]] yang lebih tinggi. Dengan demikian, titik adalah objek 0-dimensi. Karena sifatnya sebagai salah satu konsep geometri paling sederhana, ia sering digunakan di dalam satu bentuk atau bentuk lain sebagai konstituen dasar geometri, [[fisika]], [[gambar vektor]], dan banyak bu ytfmk llljmlapalhnlggn lainnya untuk juga. U
 
== '''Titik di dalam geometri Euclidean'''Euklides ==
[[Berkas:ACP_3.svg|thumbjmpl|SehimpunanSuatu himpunan berhingga dari titik-titk (biru) di dalam [[ruang euclidEuklides]] dua dimensi.]]
 
Titik, yang sering dipandang di dalam kerangka kerja [[geometri Euklides]], di mana ia adalahmerupakan salah satu objek yang paling mendasar. [[Euclid|Euklides]] mulanya mendefinisikan titik abur, sebagai "objek yang taktidak memiliki bagian".{{sfnp|Heath|1956|p=153}} Di dalamDalam [[ruang EuclideanEuklides]] dua dimensi, titik dinyatakan olehsebagai [[pasangan terurut]], <math>\, (x,y)</math>,; bilangan, dipertama manapada bilanganpasangan pertama yangtersebut, menurut [[konvensi (norma)|konvensi]], menyatakan [[horizontal]] dan sering dituliskan sebagai <math>\, x</math>, dansementara bilangan kedua secara konvensi menyatakan [[vertikal]] dan sering dituliskan sebagai <math>\, y</math>. Gagasan ini mudah diperumum ke dalam ruang EuclidEuklides tiga dimensi, di manadengan titik dinyatakan oleh pasangan terurut ganda-rangkap tiga, <math>\, (x,y,z)</math>, dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan diwakilidinyatakan olehdengan <math>z</math>. PerumumumanPerumuman lebih lanjut dinyatakan olehdengan pasangan terurut ganda-rangkap <math>n</math>,<math>\, (a_1,a_2,...,a_n)</math>, di manadengan <math>n</math> adalah dimensi ruang tempat titik berada.{{sfnp|Silverman|1969|p=7}}
 
Banyak objek yang dibangun di dalam geometri Euklides terdiri dari [[tak hingga|tak berhingga]] banyaknya kumpulan titik-titik yang sesuai dengan aksioma-aksioma tertentu. Hal ini biasanya dinyatakan oleh [[himpunan (matematika)|himpunan]] titik-titik; misalnya, [[garis (geometri)|garis]] adalah himpunan tak hingga banyaknya titik-titik yang berbentuk<math display="block">\, L = \lbrace (a_1,a_2,...a_n)|a_1c_1 + a_2c_2 + ... a_nc_n = d \rbrace, </math>dengan <math>\, c_1</math> melalui <math>\, c_n</math> dan <math>\, d</math> adalah konstanta, serta <math>n</math> adalah dimensi ruang. Juga terdapat konstruksi-konstruksi serupa yang mendefinisikan [[bidang (geometri)|bidang]], [[ruas garis]], dan konsep-konsep lainnya yang saling berkaitan.{{sfnp|de Laguna|1922}}
 
== Geometri tanpa titik ==
Selain mendefinisikan titik dan konstruksi yang berkaitan dengan titik, Euclid juga mempostulatkan gagasan kunci tentang titik; dia mengaku bahwa dua titik sembarang dapat dihubungkan oleh seb lurus. Ini dapat dengan mudah diperiksa di bawah perluasan modern geometri Euklides, dan menyisakan dampak-dampak pada introduksinya, mengizinkan konstruksi hampir semua konsep geometri tentang waktu. , postulat Euclid tentang titik tidak pernah lengkap, tidak pula definitif, karena dia kadang-kadang mengasumsikan fakta tentang titik yang tidak mengikuti secara langsung aksioma-aksiomanya, misalnya pengurutan -titik pada garis atau keujudan titik-titik tertentu. Meskipun demikian, perl sistem ini berhasil menghilangkan anggapan-anggapan ini.
MeskipunTitik gagasansudah tentangdianggap titikmerupakan secaragagasan umum dipandangyang fundamental di dalam [[geometri]] dan [[topologi]]. arusMeskipun utamademikian, tetapi terdapat beberapa sistemcabang yang mendahuluinyatidak menggunakan gagasan titik, misalnyaseperti [[geometri nonkomutatif]] (''noncommutative geometry'') dan [[topologi bebas titik]] (''pointless topology''). “Ruang bebas titik” (''pointfree space'') atau "ruang tanpa titik" (''pointless space'') didefinisikantidak bukandidefinisikan sebagai [[himpunan (matematika)|himpunan]], tetapimelainkan masing-masingdidefinisikan melalui beberapa struktur ([[C*-aljabar|aljabar]] atau [[aljabar Heyting lengkap|logika]]) yang terlihat seperti ruang fungsi yang familiarterkenal pada himpunan itu: masing-masingtersebut, sebuahyaitu aljabar dari [[fungsi kontinu]] atau [[aljabar himpunan]]. Lebih persisnyatepatnya, struktur yangtersebut memperumum ruang familiaryang terkenal dari [[fungsi]] menurut suatu cara di mana operasi “mengambil nilai pada titik ini”tersebut” dapat didefinisikan.{{sfnp|Gerla|1985}}▼
 
== Titik di dalam cabang-cabang matematika ==
Suatu titik di dalam [[topologi umum]] didefinisikan sebagai anggota dari himpunan bagian dari [[ruang topologi]].
 
▲Meskipun gagasan tentang titik secara umum dipandang fundamental di dalam geometri dan topologi arus utama, tetapi terdapat beberapa sistem yang mendahuluinya, misalnya [[geometri nonkomutatif]] dan [[topologi bebas titik]]. “Ruang bebas titik” (atau ruang tanpa titik) didefinisikan bukan sebagai [[himpunan (matematika)|himpunan]], tetapi masing-masing melalui beberapa struktur ([[C*-aljabar|aljabar]] atau [[aljabar Heyting lengkap|logika]]) yang seperti ruang fungsi yang familiar pada himpunan itu: masing-masing sebuah aljabar dari [[fungsi kontinu]] atau [[aljabar himpunan]]. Lebih persisnya, struktur yang memperumum ruang familiar dari [[fungsi]] menurut suatu cara di mana operasi “mengambil nilai pada titik ini” dapat didefinisikan.
 
== Lihat pula ==
Baris 21 ⟶ 18:
* [[Titik puncak (singularitas)|Titik puncak]]
* [[Singularitas|Titik singular]]
 
== Catatan ==
{{Reflist|colwidth=30em}}
 
== Referensi ==
{{refbegin}}
{{div col|colwidth=30em}}
*{{cite journal
|last = de Laguna |first = T. |author-link = Theodore de Laguna
|year = 1922
|title = Point, line and surface as sets of solids,
|journal = The Journal of Philosophy
|volume = 19
|issue = 17
|pages = 449–461.
|jstor = 2939504
|doi = 10.2307/2939504}}
*{{cite book
|last = Gerla
|first = G
|year = 1995
|contribution-url = http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/Down/point-free.pdf
|contribution = Pointless Geometries
|editor1-last = Buekenhout
|editor1-first = F.
|editor2-last = Kantor
|editor2-first = W
|title = Handbook of Incidence Geometry: Buildings and Foundations
|publisher = North-Holland
|page = 1015–1031.
|access-date = 2023-02-26
|archive-date = 2011-07-17
|archive-url = https://web.archive.org/web/20110717210751/http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/Down/point-free.pdf
|dead-url = yes
}}
*{{cite book
|last = Heath |first = Thomas L.
|author-link = Thomas Little Heath
|title = The Thirteen Books of Euclid's Elements
|volume = 1
|edition = 2nd
|year = 1956
|publisher = Dover Publications
|location = New York
|isbn = 0-486-60088-2
|url = https://archive.org/details/thirteenbooksofe00eucl
}}
*{{cite book
|last = Silverman |first = Richard A.
|title = Modern Calculus and Analytic Geometry
|url = https://books.google.com/books?id=DcWHAwAAQBAJ&pg=PA7
|year = 1969
|publisher = Macmillan}}
{{div col end}}
{{refend}}
 
== Pranala luar ==
Baris 26 ⟶ 78:
* [http://www.mathopenref.com/tocs/pointstoc.html Halaman definisi titik], dengan animasi interaktif yang juga berguna di dalam suasana ruang kelas. Math Open Reference
{{bangun}}
 
{{Authority control}}
 
[[Kategori:Geometri]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Titik_(geometri)"