Titik (geometri): Perbedaan antara revisi

== Titik di dalam geometri EuclideanEuklides ==

[[Berkas:ACP_3.svg|jmpl|SehimpunanSuatu himpunan berhingga dari titik-titk (biru) di dalam [[ruang euclidEuklides]] dua dimensi.]]

Titik, yang sering dipandang di dalam kerangka kerja [[geometri Euklides]], di mana ia adalahmerupakan salah satu objek yang paling mendasar. [[Euclid|Euklides]] mulanya mendefinisikan titik secara kabur, sebagai "objek yang taktidak memiliki bagian".{{sfnp|Heath|1956|p=153}} Di dalamDalam [[ruang EuclideanEuklides]] dua dimensi, titik dinyatakan olehsebagai [[pasangan terurut]], <math>\, (x,y)</math>,; bilangan, dipertama manapada bilanganpasangan pertama yangtersebut, menurut [[konvensi (norma)|konvensi]], menyatakan [[horizontal]] dan sering dituliskan sebagai <math>\, x</math>, dansementara bilangan kedua secara konvensi menyatakan [[vertikal]] dan sering dituliskan sebagai <math>\, y</math>. Gagasan ini mudah diperumum ke dalam ruang EuclidEuklides tiga dimensi, di manadengan titik dinyatakan oleh pasangan terurut ganda-rangkap tiga, <math>\, (x,y,z)</math>, dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan diwakilidinyatakan olehdengan <math>z</math>. PerumumumanPerumuman lebih lanjut dinyatakan olehdengan pasangan terurut ganda-rangkap <math>n</math>,<math>\, (a_1,a_2,...,a_n)</math>, di manadengan <math>n</math> adalah dimensi ruang tempat titik berada.{{sfnp|Silverman|1969|p=7}}

Banyak objek yang dibangun di dalam geometri EuclidEuklides terdiri dari [[tak hingga|tak berhingga]] banyaknya kumpulan titik-titik yang sesuai dengan aksioma-aksioma tertentu. Hal ini biasanya dinyatakan oleh [[himpunan (matematika)|himpunan]] titik-titik; misalnya, [[garis (geometri)|garis]] adalah himpunan tak hingga banyaknya titik-titik yang berbentuk <math display="block">\, L = \lbrace (a_1,a_2,...a_n)|a_1c_1 + a_2c_2 + ... a_nc_n = d \rbrace, </math>, di manadengan <math>\, c_1</math> melalui <math>\, c_n</math> dan <math>\, d</math> adalah konstanta, danserta <math>n</math> adalah dimensi ruang. Juga terdapat konstruksi-konstruksi serupa yang mendefinisikan [[bidang (geometri)|bidang]], [[ruas garis]], dan konsep-konsep lainnya yang saling berkaitan.{{sfnp|de Laguna|1922}}