Titik (geometri): Perbedaan antara revisi

 

== Titik dalam geometri Euklides ==

 

Titik, yang sering dipandang di dalam kerangka kerja [[geometri Euklides]], merupakan salah satu objek yang paling mendasar. [[Euclid|Euklides]] mulanya mendefinisikan titik sebagai "objek yang tidak memiliki bagian".{{sfnp|Heath|1956|p=153}} Dalam [[ruang Euklides]] dua dimensi, titik dinyatakan sebagai [[pasangan terurut]] <math>\, (x,y)</math>; bilangan pertama pada pasangan tersebut, menurut konvensi, menyatakan horizontal dan sering dituliskan sebagai <math>\, x</math>, sementara bilangan kedua menyatakan vertikal dan sering dituliskan sebagai <math>\, y</math>. Gagasan ini mudah diperumum ke dalam ruang Euklides tiga dimensi, dengan titik dinyatakan oleh pasangan terurut rangkap tiga<math>\, (x,y,z)</math>, dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan dinyatakan dengan <math>z</math>. Perumuman lebih lanjut dinyatakan dengan pasangan terurut rangkap <math>n</math>,<math>\, (a_1,a_2,...,a_n)</math>, dengan <math>n</math> adalah dimensi ruang tempat titik berada.{{sfnp|Silverman|1969|p=7}}

Banyak objek yang dibangun di dalam geometri Euklides terdiri dari [[tak hingga|tak berhingga]] banyaknya kumpulan titik-titik yang sesuai dengan aksioma-aksioma tertentu. Hal ini biasanya dinyatakan oleh [[himpunan (matematika)|himpunan]] titik-titik; misalnya, [[garis (geometri)|garis]] adalah himpunan tak hingga banyaknya titik-titik yang berbentuk<math display="block">\, L = \lbrace (a_1,a_2,...a_n)|a_1c_1 + a_2c_2 + ... a_nc_n = d \rbrace, </math>dengan <math>\, c_1</math> melalui <math>\, c_n</math> dan <math>\, d</math> adalah konstanta, serta <math>n</math> adalah dimensi ruang. Juga terdapat konstruksi-konstruksi serupa yang mendefinisikan [[bidang (geometri)|bidang]], [[ruas garis]], dan konsep-konsep lainnya yang saling berkaitan.{{sfnp|de Laguna|1922}}

 

 

== Lihat pula ==

== Catatan ==

{{Reflist|colwidth=30em}}

 

== Pranala luar ==