Wikipedia

Titik (geometri): Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Reindra (bicara | kontrib)
Peninjau
15.574 suntingan
melanjutkan
InternetArchiveBot (bicara | kontrib)
Bot
695.977 suntingan
Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.3
 
(124 revisi perantara oleh 74 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{disambiginfo|Titik (disambiguasi)}}Dalam [[geometri Euklides]], '''titik''' adalah suatu gagasan primitif yang memodelkan lokasi yang tepat di dalam [[Ruang Euklides|ruang]], serta tidak memiliki panjang, lebar, atau kedalaman.{{sfnp|Ohmer|1969|p=34–37}} Gagasan primitif pada konteks ini berarti bahwa suatu titik tidak dapat didefinisikan dalam objek yang didefinisikan sebelumnya, dalam artian bahwa titik hanya didefinisikan dengan beberapa [[aksioma]] yang harus terpenuhi. Titik dalam matematika yang modern lebih mengacu pada suatu [[Anggota (matematika)|anggota]] dari suatu [[Himpunan (matematika)|himpunan]] yang dikenal dengan sebutan [[Ruang (matematika)|ruang]].
Di dalam [[geometri]], [[topologi]], dan cabang-cabang matematika yang saling berkaitan, sebuah '''titik spasial''' menggambarkan objek yang spesifik di dalam ruang yang diberikan, yang tidak melibatkan [[volume]], [[luas]], [[panjang]], atau analog-analog lainnya pada [[dimensi]] yang lebih tinggi. Dengan demikian, titik adalah objek 0-dimensi. Karena sifatnya sebagai salah satu konsep geometri paling sederhana, ia sering digunakan di dalam satu bentuk atau bentuk lain sebagai konstituen dasar geometri, [[fisika]], [[gambar vektor]], dan banyak lapangan lainnya.
 
==''' Titik di dalam geometri Euclidean'''Euklides ==
[[Berkas:ACP_3.svg|thumbjmpl|SehimpunanSuatu himpunan berhingga dari titik-titk (biru) di dalam [[ruang euclidEuklides]] dua dimensi.]]
 
Titik, yang sering dipandang di dalam kerangka kerja [[geometri Euklides]], di mana ia adalahmerupakan salah satu objek yang paling mendasar. [[Euclid|Euklides]] mulanya mendefinisikan titik secara kabur, sebagai "objek yang taktidak memiliki bagian".{{sfnp|Heath|1956|p=153}} Di dalamDalam [[ruang EuclideanEuklides]] dua dimensi, titik dinyatakan olehsebagai [[pasangan terurut]], <math>\, (x,y)</math>,; bilangan, dipertama manapada bilanganpasangan pertama yangtersebut, menurut [[konvensi (norma)|konvensi]], menyatakan [[horizontal]] dan sering dituliskan sebagai <math>\, x</math>, dansementara bilangan kedua secara konvensi menyatakan [[vertikal]] dan sering dituliskan sebagai <math>\, y</math>. Gagasan ini mudah diperumum ke dalam ruang EuclidEuklides tiga dimensi, di manadengan titik dinyatakan oleh pasangan terurut ganda-rangkap tiga, <math>\, (x,y,z)</math>, dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan diwakilidinyatakan olehdengan <math>z</math>. PerumumumanPerumuman lebih lanjut dinyatakan olehdengan pasangan terurut ganda-rangkap <math>n</math>,<math>\, (a_1,a_2,...,a_n)</math>, di manadengan <math>n</math> adalah dimensi ruang tempat titik berada.{{sfnp|Silverman|1969|p=7}}
 
Banyak objek yang dibangun di dalam geometri Euklides terdiri dari [[tak hingga|tak berhingga]] banyaknya kumpulan titik-titik yang sesuai dengan aksioma-aksioma tertentu. Hal ini biasanya dinyatakan oleh [[himpunan (matematika)|himpunan]] titik-titik; misalnya, [[garis (geometri)|garis]] adalah himpunan tak hingga banyaknya titik-titik yang berbentuk<math display="block">\, L = \lbrace (a_1,a_2,...a_n)|a_1c_1 + a_2c_2 + ... a_nc_n = d \rbrace, </math>dengan <math>\, c_1</math> melalui <math>\, c_n</math> dan <math>\, d</math> adalah konstanta, serta <math>n</math> adalah dimensi ruang. Juga terdapat konstruksi-konstruksi serupa yang mendefinisikan [[bidang (geometri)|bidang]], [[ruas garis]], dan konsep-konsep lainnya yang saling berkaitan.{{sfnp|de Laguna|1922}}
<!--
Many constructs within Euclidean geometry consist of an [[infinity|infinite]] collection of points that conform to certain axioms. This is usually represented by a [[Set (mathematics)|set]] of points; As an example, a [[line (mathematics)|line]] is an infinite set of points of the form <math>\, L = \lbrace (a_1,a_2,...a_n)|a_1c_1 + a_2c_2 + ... a_nc_n = d \rbrace </math>, where <math>\, c_1</math> through <math>\, c_n</math> and <math>\, d</math> are constants and n is the dimension of the space. Similar constructions exist that define the [[plane (mathematics)|plane]], [[line segment]] and other related concepts.
 
== Geometri tanpa titik ==
In addition to defining points and constructs related to points, Euclid also postulated a key idea about points; he claimed that any two points can be connected by a straight line. This is easily confirmed under modern expansions of Euclidean geometry, and had lasting consequences at its introduction, allowing the construction of almost all the geometric concepts of the time. However, Euclid's postulation of points was neither complete nor definitive, as he occasionally assumed facts about points that didn't follow directly from his axioms, such as the ordering of points on the line or the existence of specific points. In spite of this, modern expansions of the system serve to remove these assumptions.
Titik sudah dianggap merupakan gagasan yang fundamental dalam [[geometri]] dan [[topologi]]. Meskipun demikian, terdapat beberapa cabang yang tidak menggunakan gagasan titik, seperti [[geometri nonkomutatif]] (''noncommutative geometry'') dan [[topologi bebas titik]] (''pointless topology''). “Ruang bebas titik” (''pointfree space'') atau "ruang tanpa titik" (''pointless space'') tidak didefinisikan sebagai [[himpunan (matematika)|himpunan]], melainkan didefinisikan melalui beberapa struktur ([[C*-aljabar|aljabar]] atau [[aljabar Heyting lengkap|logika]]) yang terlihat seperti ruang fungsi yang terkenal pada himpunan tersebut, yaitu aljabar dari [[fungsi kontinu]] atau [[aljabar himpunan]]. Lebih tepatnya, struktur tersebut memperumum ruang yang terkenal dari [[fungsi]] menurut suatu cara di mana operasi “mengambil nilai pada titik tersebut” dapat didefinisikan.{{sfnp|Gerla|1985}}
-->
 
== Lihat pula ==
== Titik di dalam cabang-cabang matematika ==
* [[Titik limit]]
<!--
* [[Ruang afin]]
A point in [[point-set topology]] is defined as a member of the underlying set of a [[topological space]].
* [[Batas (topologi)|Titik batas]]
* [[Titik kritis (matematika)|Titik kritis]]
* [[Titik puncak (singularitas)|Titik puncak]]
* [[Singularitas|Titik singular]]
 
== Catatan ==
Although the notion of a point is generally considered fundamental in mainstream geometry and topology, there are some systems that forego it, e.g. [[noncommutative geometry]] and [[pointless topology]]. A “pointless space” is defined not as a [[set (mathematics)|set]], but via some structure ([[C*-algebra|algebraical]] or [[complete Heyting algebra|logical]] respectively) which looks like a well-known function space on the set: an algebra of [[continuous function]]s or an [[algebra of sets]] respectively. More precisely, such structures generalize well-known spaces of [[function]]s in a way that the operation “take a value at this point” may not be defined.
{{Reflist|colwidth=30em}}
-->
 
== Lihat pulaReferensi ==
{{refbegin}}
<!--
{{div col|colwidth=30em}}
* [[Accumulation point]]
*{{cite journal
* [[Affine space]]
|last = de Laguna |first = T. |author-link = Theodore de Laguna
* [[Boundary point]]
|year = 1922
* [[critical point (mathematics)|Critical point]]
|title = Point, line and surface as sets of solids,
* [[Cusp (singularity)|Cusp]]
|journal = The Journal of Philosophy
* [[Singular point]]
|volume = 19
-->
|issue = 17
|pages = 449–461.
|jstor = 2939504
|doi = 10.2307/2939504}}
*{{cite book
|last = Gerla
|first = G
|year = 1995
|contribution-url = http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/Down/point-free.pdf
|contribution = Pointless Geometries
|editor1-last = Buekenhout
|editor1-first = F.
|editor2-last = Kantor
|editor2-first = W
|title = Handbook of Incidence Geometry: Buildings and Foundations
|publisher = North-Holland
|page = 1015–1031.
|access-date = 2023-02-26
|archive-date = 2011-07-17
|archive-url = https://web.archive.org/web/20110717210751/http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/Down/point-free.pdf
|dead-url = yes
}}
*{{cite book
|last = Heath |first = Thomas L.
|author-link = Thomas Little Heath
|title = The Thirteen Books of Euclid's Elements
|volume = 1
|edition = 2nd
|year = 1956
|publisher = Dover Publications
|location = New York
|isbn = 0-486-60088-2
|url = https://archive.org/details/thirteenbooksofe00eucl
}}
*{{cite book
|last = Silverman |first = Richard A.
|title = Modern Calculus and Analytic Geometry
|url = https://books.google.com/books?id=DcWHAwAAQBAJ&pg=PA7
|year = 1969
|publisher = Macmillan}}
{{div col end}}
{{refend}}
 
== Pranala luar ==
* [http://www.mathopenref.com/point.html Definisi Titik] dengan applet interaktif
<!--
* [http://www.mathopenref.com/pointtocs/pointstoc.html DefinitionHalaman ofdefinisi Pointtitik], withdengan interactiveanimasi appletinteraktif yang juga berguna di dalam suasana ruang kelas. Math Open Reference
{{bangun}}
* [http://www.mathopenref.com/tocs/pointstoc.html Points definition pages], with interactive animations that are also useful in a classroom setting. Math Open Reference
 
* {{planetmath reference|id=8173|title=Point}}
{{Authority control}}
-->
 
[[Kategori:Geometri]]
[[Kategori:Matematika]]
 
[[af:Punt (meetkunde)]]
[[ar:نقطة (هندسة)]]
[[ast:Puntu (xeometría)]]
[[az:Nöqtə (riyaziyyat)]]
[[be-x-old:Пункт (геамэтрыя)]]
[[br:Poent (geometriezh)]]
[[bg:Точка (геометрия)]]
[[ca:Punt (geometria)]]
[[cs:Bod]]
[[da:Punkt]]
[[de:Punkt (Geometrie)]]
[[et:Punkt (matemaatika)]]
[[el:Σημείο]]
[[en:Point (geometry)]]
[[es:Punto (geometría)]]
[[eo:Punkto]]
[[eu:Puntu (geometria)]]
[[fa:نقطه (هندسه)]]
[[fr:Point (géométrie)]]
[[ko:점 (기하)]]
[[hr:Točka (geometrija)]]
[[it:Punto (geometria)]]
[[he:נקודה (גאומטריה)]]
[[kk:Нүкте (геометрия)]]
[[lv:Punkts]]
[[lt:Taškas]]
[[hu:Pont (geometria)]]
[[nl:Punt (wiskunde)]]
[[ja:点 (数学)]]
[[no:Punkt]]
[[nds:Punkt (Geometrie)]]
[[pl:Punkt (geometria)]]
[[pt:Ponto (matemática)]]
[[ro:Punct (geometrie)]]
[[ru:Точка (геометрия)]]
[[sc:Puntu]]
[[simple:Point (geometry)]]
[[sk:Bod (geometria)]]
[[sl:Točka (geometrija)]]
[[ckb:خاڵ (ئەندازە)]]
[[sr:Тачка (геометрија)]]
[[fi:Piste (geometria)]]
[[sv:Punkt (matematik)]]
[[ta:புள்ளி]]
[[th:จุด (เรขาคณิต)]]
[[uk:Точка]]
[[vec:Ponto]]
[[vi:Điểm (hình học)]]
[[yi:פונקט (געאמעטריע)]]
[[zh:点]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Titik_(geometri)"