Notasi anak panah Knuth: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Afif Brika1 (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
kTidak ada ringkasan suntingan |
||
| (9 revisi perantara oleh 6 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
Dalam [[matematika]], '''notasi anak panah Knuth''' adalah salah satu cara untuk melambangkan [[bilangan bulat]] dengan nilai yang besar, diciptakan oleh Donald Knuth tahun 1976.<ref>{{Cite journal|last=Knuth|first=Donald E.|date=1976-12-17|title=Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness|url=http://science.sciencemag.org/content/194/4271/1235|journal=Science|language=en|volume=194|issue=4271|pages=1235–1242|doi=10.1126/science.194.4271.1235|issn=0036-8075|pmid=17797067}}</ref> Notasi ini berhubungan dekat dengan [[hiperoperasi]],
== Penjelasan ==
Baris 6:
[[Perkalian]] adalah iterasi atau perulangan dari penjumlahan:
<math>a\times b = \underbrace{ a+a+\cdots+a }_{b\ kali}</math>
Misalnya:
Baris 14:
[[Perpangkatan]] adalah iterasi dari perkalian, dalam notasi Knuth dilambangkan dengan satu anak panah:
<math>a\uparrow b= a^b = \underbrace{ a\times a\times\cdots\times a }_{b\ kali}</math>
Misalnya:
Baris 22:
Iterasi selanjutnya disebut [[tetrasi]] yang merupakan perulangan dari perpangkatan, dilambangkan dengan dua anak panah:
<math>a\uparrow\uparrow b=\ ^b\!a=\underbrace{ a^{a^{.^{.^{.^{.^a}}}}}}_{b\ kali}=\underbrace {a\uparrow(a\uparrow ({...\uparrow a))}}_{b\ kali}</math>
Misalnya:
Baris 28:
<math>4\uparrow\uparrow3=\ ^3\!4= 4^{4^4}=4\uparrow(4\uparrow 4)=4^{256}\approx 1.34078079 \times 10^{154}</math>
Iterasi selanjutnya seperti pentasi, heksasi, dan lain-lain dilakukan dengan menambah anak panah
[[Hiperoperasi|Pentasi]]:
<math>a\uparrow\uparrow\uparrow b=\underbrace {a\uparrow\uparrow(a\uparrow\uparrow(...\uparrow\uparrow a))}_{b\ kali}</math>
[[Hiperoperasi|Heksasi]]:
<math>a\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow b=\underbrace {a\uparrow\uparrow\uparrow(a\uparrow\uparrow\uparrow(...\uparrow\uparrow\uparrow a))}_{b\ kali}</math>
Jadi, notasi anak panah-<math>n</math> didefinisikan sebagai deret anak panah-(<math>n-1</math>):
<math>a\underbrace{\uparrow\uparrow ...\uparrow}_n b =\underbrace {a\underbrace{\uparrow ... \uparrow}_{n-1}(a\underbrace{\uparrow ...\uparrow}_{n-1}(...\underbrace{\uparrow ...\uparrow}_{n-1} a))}_{b\ kali}</math>
== Notasi ==
Terdapat notasi versi pendek dengan menggunakan <math>a\uparrow^nb</math>, contohnya <math>a\uparrow^4b=a\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow b</math>. Tapi perlu diingat bentuk ini tidak sama dengan notasi hiperoperasi, misalnya dalam hiperoperasi contoh tersebut seharusnya bernama tetrasi karena ''n''-nya adalah empat, bukan heksasi yang ''n''-nya enam. Dalam hiperoperasi notasi tersebut berbentuk <math>a\uparrow^{n+2}b</math>, contohnya <math>a\uparrow ^5 b=a\uparrow\uparrow\uparrow b</math>, dan diberinama pentasi sesuai dengan ''n''-nya yaitu lima.
Notasi anak panah dipilih karena beberapa hal seperti [[bahasa pemrograman]] dan [[e-mail]] berupa teks tidak mendukung simbol pangkat. Jika suatu [[pengodean karakter]] tidak memiliki simbol anak panah dapat digunakan simbol "caret" (^).
Notasi alternatif lainnya adalah [[notasi anak panah berantai]] yang diciptakan John Horton Conway dan digunakan untuk melambangkan angka yang sangat besar, lebih besar dari notasi Knuth:
<math>a\uparrow^n b=a \rightarrow b\rightarrow n</math>
== Pranala luar ==
* {{mathworld|urlname=ArrowNotation|title=Arrow Notation}}
* Robert Munafo, ''[http://www.mrob.com/pub/math/largenum.html Large Numbers]''
== Referensi ==
{{reflist}}{{Googologi}}
{{Authority control}}
[[Kategori:Matematika]]
[[Kategori:Simbol matematika]]
[[Kategori:Notasi matematika]]
| |||