Analisis lokal: Perbedaan antara revisi

Dalam [[teori grup]], analisis lokal dimulai oleh [[teorema Sylow]], yang berisi informasi penting tentang struktur sebuah [[grup hingga]] <math>G</math> untuk setiap bilangan prima <math>p</math> yang membagi urutan <math>G</math>. Bidang studi ini sangat berkembang dalam pencarian [[klasifikasi grup sederhana hingga]], dimulai dengan [[teorema Feit–Thompson]] bahwa gugus orde ganjil adalah [[Grup terpecahkan|terpecahkan]].{{butuh rujukan}}

Dalam [[teori bilangan]], salah satunya dapat mempelajari sebuah [[persamaan Diophantus]], misalnya, modulo <math>p</math> untuk semua bilangan prima <math>p</math>, mencari batasan pada penyelesaian. Langkah selanjutnya adalah melihat pangkat prima modulo, dan kemudian mencari penyelesaian di [[Bilangan p-adik|medan]] <math>p</math>[[Bilangan p-adik|-adik]]. Analisis lokal semacam ini memberikan kondisi untuk penyelesaian yang'' diperlukan''. Dalam kasus di mana analisis lokal (ditambah kondisi bahwa ada penyelesaian real) juga menyediakan syarat ''cukup'', dikatakan bahwa'' [[prinsip Hasse]] ''berlaku: ini adalah situasi terbaik yang mungkin. Ia melakukannya untuk [[bentuk kuadrat]], tapi tentu saja tidak secara umum (misalnya untuk [[kurva eliptik]]). Sudut pandang bahwa salah satunya ingin memahami kondisi ekstra apa yang dibutuhkan sangat berpengaruh, misalnya untuk [[bentuk kubik]].{{butuh rujukan}}

Beberapa bentuk analisis lokal mendasari kedua aplikasi standar [[Metode lingkaran Hardy-Littlewood]] pada [[teori bilangan analitik]], dan penggunaan [[gelanggang Adele]], menjadikannya salah satu prinsip yang mempersatukan di seluruh teori bilangan.{{butuh rujukan}}