Bikuaternion: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
←Membuat halaman berisi ''''Bikuaternion''' (atau kuaternion ganda) adalah bilangan hiperkompleks dan merupakan suatu kuaternion <math>w + xi + yj + zk \ \!</math> di mana variabelnya ''w'', '...' |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
| (8 revisi perantara oleh 5 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
'''Bikuaternion''' (atau kuaternion ganda) adalah [[bilangan hiperkompleks]] dan merupakan suatu kuaternion <math>w + xi + yj + zk \ \!</math> di mana variabelnya ''w'', ''x'', ''y'', dan ''z'' adalah [[bilangan kompleks]]. Perkalian elemen dasar bikuaternion {i, ''i'', ''j'', ''k''} sama dengan perkalian elemen dasar kuaternion berbilangan cacah (bilangan riil). Karena ada terdapat 3 jenis bilangan kompleks, maka begitu pula dengan bikuaternion, yaitu:
* Bikuaternion dengan bilangan kompleks biasa
* Bikuaternion hiperbolik dengan bilangan kompleks hiperbolik (split-complex biquaternion)
* Bikuaternion rangkap dengan bilangan rangkap (dual quaternion).
Sesuai dengan aturan [[aljabar abstrak]], ketiga-tiga jenis bikuaternion ini memiliki definisi aritmetis yang sama, dan hanya definisi aritmetis variabelnya yang berbeda.
== Definisi ==
Definisi bikuaternion <math>q = u(1) + vi + wj + xk \ \!</math> adalah
Baris 30:
:<math>q = (5.0+3.2h) + (7.1+0.6h)i + (4.8+1.9h)j + (6.7+2.2h)k \ \!</math>.
=== Bentuk matriks ===
Bikuaternion <math>q = u(1) + vi + wj + xk \ \!</math> bisa dituliskan dalam bentuk matriks kompleks 2x2:
:<math>\begin{bmatrix}u+hv & w+hx \\ -w+hx & u-hv \end{bmatrix}
Contoh:
===Konjugat===▼
Jika
:<math>
\begin{align}
u = 5.0 + 3.2h \\
v = 7.1 + 0.6h \\
w = 4.8 + 1.9h \\
x = 6.7 + 2.2h \\
\end{align}</math>
maka
:<math>=\begin{bmatrix}
(5.0+3.2h) + h(7.1+0.6h) & (4.8+1.9h) + h(6.7+2.2h) \\
-(4.8+1.9h) + h(6.7+2.2h) & (5.0+3.2h) - h(7.1+0.6h) \end{bmatrix}</math>
:<math>=\begin{bmatrix}
5.0 + 3.2h - 0.6 + 7.1h & 4.8 + 1.9h - 2.2 + 6.7h \\
-4.8 - 1.9h - 2.2 + 6.7h & 5.0 + 3.2h + 0.6 - 7.1h \end{bmatrix}</math>
:<math>=\begin{bmatrix}
4.4+10.3h & 2.6+8.6h \\
-7.0+4.8h & 5.6-3.9h \end{bmatrix}</math>.
▲=== Konjugat ===
Bikuaternion memiliki 2 jenis konjugat, yaitu:
* bikonjugat (ataupun biskalar minus bivektor): <math>q^* = w - xi - yj - zk \!\
* [[konjugat kompleks]] dari koefisien bikuaternion: <math>q^{\star} = w^{\star} + x^{\star} i + y^{\star} j + z^{\star} k \!</math>.
di mana:
:<math>x^{\star} = a - bh</math> dan <math>x = a + bh,\quad a,b \in R,\quad h^2 = -1</math>
:<math>y^{\star} = a - bh</math> dan <math>y = a + bh,\quad a,b \in R,\quad h^2 = -1</math>
:<math>z^{\star} = a - bh</math> dan <math>z = a + bh,\quad a,b \in R,\quad h^2 = -1</math>.
Selanjutnya:
{{matematika-stub}}▼
:<math>\begin{align}
(pq)^* = q^* p^*, \\
(pq)^{\star} = p^{\star} q^{\star} \\
(q^*)^{\star} = (q^{\star})^*\end{align}</math>
== Lihat juga ==
* [[Kuaternion]]
* [[Bilangan kompleks]]
{{Authority control}}
[[Kategori:Matematika]]
▲{{matematika-stub}}
| |||