Teorema Bayes: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: Perubahan kosmetika |
→Pengenalan: Penambahan penjelasan mengapa peluang tidak mungkin nilainya mencapai 1 Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
||
| (6 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
[[Berkas:Bayes'_Theorem_MMB_01.jpg|jmpl|ka|200px|Perumusan singkat Teorema Bayes]]
Dalam [[teori probabilitas]] dan [[statistika]],
'''teorema Bayes''' adalah sebuah [[teorema]] dengan dua penafsiran berbeda. Dalam ''penafsiran Bayes'', teorema ini menyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektif seseorang harus berubah secara rasional ketika ada petunjuk atau informasi baru. Sebagai contoh di malam hari sebelum tidur, kita percaya secara subjektif bahwa besok akan cerah dan peluang hujan hanya 10%. Besok paginya kita bangun tidur dan mendengar berita ramalan cuaca bahwa sedang terjadi hujan lebat di berbagai kota maka kepercayaan subjektif kita berubah dan menaksir bahwa peluang hari ini akan hujan adalah 50%. Dalam ''penafsiran frekuentis'' teorema ini menjelaskan representasi invers probabilitas dua kejadian. Teorema ini merupakan dasar dari [[statistika Bayes]] dan memiliki penerapan dalam [[sains]], [[rekayasa]], [[ilmu ekonomi]] (terutama ilmu ekonomi mikro), [[teori permainan]], [[kedokteran]] dan [[hukum]]. Penerapan teorema Bayes untuk memperbarui kepercayaan dinamakan inferens Bayes.
== Pengenalan ==
Contoh singkat dari teorema bayes:
Misalkan kawan Anda bercerita dia bercakap-cakap akrab dengan seseorang lain di atas kereta api. Tanpa informasi tambahan, [[peluang (matematika)|peluang]] dia bercakap-cakap dengan perempuan adalah 50%. Sekarang misalkan kawan Anda menyebut bahwa orang lain di atas kereta api itu berambut panjang. Dari keterangan baru ini tampaknya lebih boleh jadi kawan Anda bercakap-cakap dengan perempuan, karena orang berambut panjang biasanya wanita. Teorema Bayes dapat digunakan untuk menghitung besarnya peluang bahwa kawan Anda berbicara dengan seorang wanita, bila diketahui berapa peluang seorang wanita berambut panjang.
Baris 14 ⟶ 16:
:<math>P(W) = 0,5</math>
Misalkan juga
:<math>P(L|W) = 0,75</math>
Baris 24 ⟶ 26:
Tujuan kita adalah menghitung peluang seseorang itu adalah wanita bila diketahui dia berambut panjang, atau dalam notasi yang kita gunakan, ''P''(''W''|''L''). Menggunakan teorema Bayes, kita mendapatkan:
:<math> P(W|L) = \frac{P(L|W)P(W)}{P(L)}</math>
:<math>P(W|L) = \frac{P(L|W) P(W)}{P(L|W)P(W) + P(L|M)P(M)}</math>
Di sini kita menggunakan [[aturan peluang total]]. Dengan memasukkan nilai-nilai peluang yang diketahui ke dalam rumus di atas, kita mendapatkan peluang seseorang itu wanita bila diketahui dia berambut panjang adalah 0,714. Angka ini sesuai dengan intuisi awal kita, bahwa peluang kawan kita itu bercakap-cakap dengan wanita meningkat. Walaupun demikian, peluangnya tidak mencapai 1 karena tidak semua perempuan berambut panjang dan masih ada peluang orang yang berambut panjang adalah pria.
Dari contoh di atas kita bisa merumuskan teorema Bayes secara umum.
Baris 41 ⟶ 44:
== Pranala luar ==
* [http://www.idomaths.com/id/peluang5.php Teorema Bayes di situs I Do Maths]
* [http://repository.usu.ac.id/handle/123456789/17756 Peranan Teorema Bayes dalam mengambil keputusan] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100613014906/http://repository.usu.ac.id/handle/123456789/17756 |date=2010-06-13 }} Repositori Universitas Sumatera Utara
* {{en}} [http://jeff560.tripod.com/b.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (B)]. Berisi asal istilah "Bayesian", "Bayes' Theorem", "Bayes Estimate/Risk/Solution", "Empirical Bayes", dan "Bayes Factor".
* {{en}}[http://www.scholarpedia.org/article/Bayesian_statistics Statistika Bayes] ringkasan dari Scholarpedia.
| |||