Metode prediktor–korektor: Perbedaan antara revisi

{{rapikan}}

# Langkah awal, "prediksi", dimulai dari fungsi yang ditempatkan ke nilai fungsi dan nilai turunan <!--pada kumpulan poin sebelumnya-->untuk mengekstrapolasi <!--("mengantisipasi")-->nilai fungsi ini pada titik baru berikutnya.

# Langkah "korektor", menyempurnakan perkiraan awal dengan menggunakan nilai fungsi yang diprediksi dan metode lain untuk menginterpolasi nilai fungsi yang tidak diketahui itu pada titik berikutnya<!--yang sama-->.

Metode-metode yang sudah dibahas pada bagian-bagian sebelumnya yaitu '''[[Metode Euler]]''' dan '''[[Runge-kutta]]''' merupakan metode satu langkah untuk menyeleseikan persamaan diferensial biasa.sekarang kita akan membahas metode multi langkah,untuk menghitung y_k dengan menggunakan gradien-gradien f_j,dengan j < k,yang sudah diperoleh sebelumnya.metode ini tidak dapat dimulai dengan sendirinya karena tergantung pada metode-metode satu langkah seperti <u>[[metode Euler]]</u> untuk mendapatkan beberapa gradien awal.

 

 

<u>[[Metode Trapesium-Euler]]</u> menggunakan [[metode Euler]] sebagai algoritme korektor.jika kita gunakan indek pertama untuk menunjukan interval(langkah)dab indek kedua untuk menunjukan urutan hampiran,maka rumus [[Euler]] dapat ditulis sebagai

persamaan korektor yang digunakan sebanyak yang diperlukan untuk mendapatkan keakuratan yang diinginkan. perhatikan bahwa dengan menggunakan persamaan Euler sebagai nilai awal,y_k+,j dapat dihitung untuk j=1,2 ....dengan rumus trapesium.proses koreksi dapat dihentikan setelah iterasi ke-n(ditentukan)atau setelah |y_k+1,j+1-y_k+1,j|<€,untuk suatu nilai € yang ditentukan.

 

: menghitung hampiran penyeleseian masalah nilai awal y'=f(t,y) dengan y(t₀)=y₀ pada [t₀,b].

::'''INPUT''':n,t₀,b,y₀,€ dan fungsi f

simpan y_k=z₀

 

 

 

 

a=1;b=2;h=0.1;y0=1;

xy=[a y0];

2.0000 3.0735

 

a=1;b=2;h=0.1;t01=0.0001;

y=1;xy=[a y];