Matriks persegi: Perbedaan antara revisi

[[Berkas:Arbitrary_square_matrix.gif|jmpl|Matriks persegi berukuran 4. Elemen <math>a_{ii}</math> membentuk [[diagonal utama]] dari matriks persegi. Pada matriks persegi di atas, diagonal utamanya berisi elemen ''a''₁₁&nbsp;=&nbsp;9, ''a''₂₂&nbsp;=&nbsp;11, ''a''₃₃&nbsp;=&nbsp;4, ''a''₄₄&nbsp;=&nbsp;10.]]

 

Matriks persegi sering digunakan untuk mewakili [[Peta linear|transformasi linear]] sederhana, seperti ''shearing'' atau [[Rotasi (matematika)|rotasi]]. Sebagai contoh, jika <math>R</math> adalah matriks persegi yang mewakili suatu rotasi ([[matriks rotasi]]) dan <math>v</math> adalah [[Vektor (matematika)|vektor kolom]] dari suatu titik di ruang, maka hasil perkalian <math>Rv</math> adalah vektor yang melambangkan titik akibat rotasi tersebut. jika <math>v</math> adalah vektor baris, transformasi yang sama didapatkan dengan menghitung <math>vR^{\mathsf T}</math>, dengan matriks <math>R^{\mathsf T}</math> adalah hasil [[Transpose|transpos]] dari <math>R</math>.

[[Matriks identitas]] <math>I_n</math> berukuran <math>n</math> adalah matriks berukuran <math>n \times n</math> dengan semua elemen diagonal utamanya bernilai 1, dan semua elemen lainnya bernilai 0. Secara matematiks,

 

I_1 = \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}

,\

 

=== Matriks yang dapat dibalik dan inversnya ===

 

 

Matriks <math>A</math> juga dikatakan ''dapat diinvers'' dan ''tidak singular''. Jika matriks <math>B</math> ada, maka matriks tersebut unik/tunggal, dan disebut [[matriks invers]] dari <math>A</math>, dan dinyatakan sebagai <math>A^{-1}</math>.

 

=== Teras ===

 

 

Hal ini dapat terlihat dengan menggunakan definisi perkalian matriks:

 

 

Selain itu, nilai dari teras suatu matriks sama dengan nilai teras dari transposnya, maksudnya:

 

 

=== Determinan ===

Determinan dari matriks berukuran 2 ''x'' 2 didapatkan dengan menghitung

 

 

 

 

 

 

 

 

{{Reflist|colwidth=30em}}

 

== Referensi ==

 

 

{{Aljabar linear}}

[[Kategori:Matriks|*]]