Matriks persegi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Matriks yang dapat dibalik dan inversnya: matriks terbalikkan Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Referensi: url Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
||
(4 revisi perantara oleh pengguna yang sama tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
[[Berkas:Arbitrary_square_matrix.gif|jmpl|Matriks persegi berukuran 4. Elemen <math>a_{ii}</math> membentuk [[diagonal utama]] dari matriks persegi. Pada matriks persegi di atas, diagonal utamanya berisi elemen ''a''<sub>11</sub> = 9, ''a''<sub>22</sub> = 11, ''a''<sub>33</sub> = 4, ''a''<sub>44</sub> = 10.]]
Dalam [[matematika]], '''matriks persegi''' (atau '''matriks bujur sangkar''')
|last1 = Lembang |first1 = Suri Toding▼
|last2 = Natsir |first2 = Irmawaty▼
|title = Aljabar Linier▼
|year = 2019▼
|publisher = Deepublish▼
|link = https://books.google.com/books?id=DdDLDwAAQBAJ&pg=PA7▼
|page = 7▼
|isbn = 978-623-02-0265-0▼
Matriks persegi sering digunakan untuk mewakili [[Peta linear|transformasi linear]] sederhana, seperti ''shearing'' atau [[Rotasi (matematika)|rotasi]]. Sebagai contoh, jika <math>R</math> adalah matriks persegi yang mewakili suatu rotasi ([[matriks rotasi]]) dan <math>v</math> adalah [[Vektor (matematika)|vektor kolom]] dari suatu titik di ruang, maka hasil perkalian <math>Rv</math> adalah vektor yang melambangkan titik akibat rotasi tersebut. jika <math>v</math> adalah vektor baris, transformasi yang sama didapatkan dengan menghitung <math>vR^{\mathsf T}</math>, dengan matriks <math>R^{\mathsf T}</math> adalah hasil [[Transpose|transpos]] dari <math>R</math>.
Baris 60 ⟶ 50:
[[Matriks identitas]] <math>I_n</math> berukuran <math>n</math> adalah matriks berukuran <math>n \times n</math> dengan semua elemen diagonal utamanya bernilai 1, dan semua elemen lainnya bernilai 0. Secara matematiks,
I_1 = \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}
,\
Baris 81 ⟶ 71:
Matriks persegi <math>A</math> ''[[matriks terbalikkan|dapat dibalik]]'' jika terdapat matriks <math>B</math> sehingga
Matriks <math>A</math> juga dikatakan ''dapat diinvers'' dan ''tidak singular''. Jika matriks <math>B</math> ada, maka matriks tersebut unik/tunggal, dan disebut [[matriks invers]] dari <math>A</math>, dan dinyatakan sebagai <math>A^{-1}</math>.
Baris 90 ⟶ 80:
[[Teras (aljabar linear)|Teras]] dari matriks persegi <math>A</math>, ditulis sebagai <math>\text{tr}(A)</math>, adalah jumlah dari setiap elemen diagonal utamanya. Walau perkalian matriks tidak komutatif, teras dari perkalian dua matriks tidak bergantung pada urutan perkalian. Dengan kata lain,
Hal ini dapat terlihat dengan menggunakan definisi perkalian matriks:
Selain itu, nilai dari teras suatu matriks sama dengan nilai teras dari transposnya, maksudnya:
=== Determinan ===
Baris 108 ⟶ 98:
Determinan dari matriks berukuran 2 ''x'' 2 didapatkan dengan menghitung
Determinan matriks 3 ''x'' 3 dapat dihitung dengan [[metode Sarrus]]. [[Teorema Leibniz untuk determinan|Teorema Leibniz]] memperumum rumus determinan untuk sembarang dimensi.
Determinan dari perkalian dua matriks persegi sama dengan hasil kali determinan kedua matriks::
Menambahkan kelipatan suatu baris ke baris lain pada matriks, atau kelipatan suatu kolom ke kolom lain, tidak mengubah nilai determinan. Namun, menukar dua baris atau dua kolom akan mengubah tanda dari determinan (sama dengan mengalikan determinan dengan -1).
[[Rumus Laplace]] menyatakan determinan dalam operasi terhadap [[Minor (aljabar linear)|minor]], yakni, determinan dari matriks yang berukuran lebih kecil.
Determinan dapat digunakan untuk menyelesaikan [[sistem linear]] menggunakan [[aturan Cramer]], dengan pembagian dua determinan yang sesuai akan menghasilkan nilai dari variabel pada sistem.
==
{{Reflist|colwidth=30em}}
== Referensi ==
* {{citation
|last = Brown |first = William C.
|title = Matrices and vector spaces
|publisher = [[Marcel Dekker]]
|location = New York, NY
|isbn = 978-0-8247-8419-5
|year = 1991
|url-access = registration
|url = https://archive.org/details/matricesvectorsp0000brow}}
* {{citation
▲ |last1 = Lembang |first1 = Suri Toding
▲ |last2 = Natsir |first2 = Irmawaty
▲ |title = Aljabar Linier
▲ |year = 2019
▲ |publisher = Deepublish
▲ |page = 7
▲ |isbn = 978-623-02-0265-0
}}
* {{citation
|last1 = Mirsky |first1 = Leonid |author-link1 = Leon Mirsky
|title = An Introduction to Linear Algebra
|url = https://books.google.com/books?id=ULMmheb26ZcC&pg=PA1
|publisher = Courier Dover Publications
|isbn=978-0-486-66434-7
|year=1990}}
{{Aljabar linear}}
[[Kategori:Matriks|*]]
|