Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01/12: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) ←Membuat halaman berisi 'jmpl|YBC 7289 '''YBC 7289''' adalah sebuah luah tanah liat penting yang berasal dari Babilonia. Luah ini memuat sebuah pendekatan seksagesimal yang akurat dari nilai yang merupakan panjang diagonal dari persegi satuan, yaitu akar kuadrat dari 2. Bilangan ini diberikan dengan enam digit desimal yang ekuivalen, dan bilangan ini merupakan "perhitungan akurasi yang paling terkenal ... pada zaman kuno".{{r|bs}} Luah...' |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
| (37 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1:
[[Berkas:YBC-7289-OBV-REV.jpg|jmpl|YBC 7289|416x416px]]
'''YBC 7289''' adalah sebuah [[
== Isi lauh ==
[[Berkas:YBC-7289-OBV-labeled.jpg|jmpl|240x240px|Lauh lempung YBC 7289 asal Mesopotamia dijelaskan melalui keterangan berikut. Sisi diagonalnya menampilkan hampiran dari [[akar kuadrat dari 2]] melalui empat bilangan [[seksagesimal]], yaitu 1 24 51 10, dan bilangan-bilangan tersebut ditulis dalam enam [[digit]] desimal.<br>{{nowrap|1=1 + 24/60 + 51/60<sup>2</sup> + 10/60<sup>3</sup> = 1,41421296...}} <br>Lauh ini juga memberikan sebuah contoh, dan pada contoh tersebut, salah satu sisinya adalah 30, dan hasil sisi diagonalnya adalah 42 25 35 atau 42,4263888...]]
Lauh ini menggambarkan sebuah persegi beserta kedua sisi diagonalnya. Salah satu sisinya diberi label dengan bilangan seksagesimal 30, dan sisi diagonal persegi dilabeli dengan dua bilangan seksagesimal. Bilangan seksagesimal pertama yang dilabeli 1;24,51,10 menyatakan {{Nowrap|305470/216000 ≈ 1,414213}}, sebuah hampiran numerik akar kuadrat dari dua, dengan galat relatifnya sama dengan hampirannya dibagi dengan dua juta. Bilangan seksagesimal yang kedua adalah {{Nowrap|1=42;25,35 = 30547/720 ≈ 42,426}}. Bilangan tersebut merupakan hasil dari perkalian 30 dengan hampiran akar kuadrat dari dua, dan nilai dari bilangan tersebut menghampiri panjang dari diagonal persegi dengan panjang sisinya 30.{{r|fr}}
Karena notasi seksagesimal Babilonia tidak menunjukkan letak nilai digitnya, lauh ini dipandang juga bahwa nilai pada sisi persegi adalah 30/60 = 1/2. Dalam sudut pandang yang lain, bilangan pada sisi diagonalnya adalah {{Nowrap|30547/43200 ≈ 0,70711}}, sebuah hampiran numerik yang mendekati nilai <math display="inline">1/\sqrt{2}</math>. Panjang dari sisi diagonal persegi dengan panjang 1/2, dengan galat relatifnya juga sama dengan hampirannya dibagi dengan dua juta. [[David Fowler (mathematician)|David Fowler]] dan [[Eleanor Robson]] menuliskan, "Karena itu, kita mempunyai sepasang timbal balik dari bilangan melalui pandangan geometri…". Mereka mengatakan bahwa ada berbagai alasan meragukan meskipun pentingnya pasangan timbal balik dalam matematika Babilonia membuat pandangannya terlihat menarik.{{r|fr}}
Bagian belakang lauh YBC 7289 telah terhapus sebagian, tetapi Robson meyakini bahwa lauh tersebut mencatat masalah yang serupa, dan masalah tersebut melibatkan sisi diagonal persegi panjang. Kedua sisi tersebut beserta diagonalnya dapat dituliskan sebagai perbandingan 3:4:5.{{r|robson}}
== Pandangan ==
YBC 7289 seringkali digambarkan sebagai persegi yang dimiringkan posisinya (lihat gambar). Walaupun begitu, ketentuan Babilonia yang standar menggambarkan sisi persegi berupa vertikal dan horizontal, dengan nilainya ditulis di atas sisi persegi.{{r|friberg}} Bentuk lonjong yang kecil, beserta tulisan yang besar pada lauh tersebut, terlihat seperti "lauh tangan", dan biasanya merupakan karya kasar dari seorang murid yang menekan lauh tersebut dengan telapak tangannya.{{r|bs|fr}} Kemungkinan bahwa murid tersebut menyalin nilai seksagesimal akar kuadrat dari 2 dari lauh lain, tetapi langkah-langkah yang berulang dalam menghitung nilai tersebut dapat ditemukan pada lauh-lauh Babilonia, seperti BM 96957 dan VAT 6598.{{r|fr}}
Lauh yang mengandung matematika yang penting ini pertama kali ditemukan oleh [[Otto E. Neugebauer]] dan [[Abraham Sachs]] pada tahun 1945.{{r|fr|ns}} Lauh tersebut "memperlihatkan akurasi perhitungan yang paling terkenal yang didapatkan di mana saja pada semasa dunia kuno", dan akurasi perhitungan tersebut dinyatakan sebagai enam digit desimal yang ekuivalen.{{r|bs}} Ada beberapa lauh asal Babilonia yang memuat perhitungan luas dari [[Heksagon|segienam]] dan [[segitujuh]], yang melibatkan hampiran [[bilangan aljabar]] yang lebih rumit, contohnya seperti <math display="inline">\sqrt{3}</math>.{{r|fr}} Bilangan aljabar <math display="inline">\sqrt{3}</math> juga dapat dipakai dalam pandangan orang-orang Yunani kuno yang menghitung dimensi dari piramida. Akan tetapi, nilai dengan ketepatan numerik terbesar pada YBC 7289 terlihat lebih jelas bahwa nilai tersebut bukan hanya merupakan pendekatan, melainkan hasil dari cara menghitungnya.{{r|rudman}}
Seksagesimal yang sama kira-kira sama dengan <math display="inline">\sqrt{2}</math> (yaitu 1;24,51,10) dipakai pada waktu yang cukup lama oleh seorang matematikawan Yunani bernama [[Claudius Ptolemaus]] melalui karyanya ''[[Almagest]]''.{{r|neuhist|ped}} Ptolemaus tidak menjelaskan dari mana asal-usul hampiran tersebut, dan demikian dapat diasumsi bahwa hampiran tersebut terkenal pada semasa hidupnya.{{r|neuhist}}
== Asal dan kurasi ==
Lauh YBC 7289 masih belum diketahui dari mana asal-usulnya. Akan tetapi, dilihat dari bentuk dan gaya penulisannya, YBC 7289 menyerupai lauh yang berasal dari Mesopotamia selatan, yang dibuat sekitar tahun 1800 SM dan 1600 SM.{{r|bs|fr}}
''Institute for the Preservation of Cultural Heritage'' di Yale telah memproduksi lauh yang bermodelkan digital. Lauh digital tersebut dapat digunakan sebagai [[percetakan 3D]].{{r|y1|y2|renders}}
== Lihat pula ==
* [[Plimpton 322]]
* [[IM 67118]]
== Referensi ==
{{div col|colwidth=30em}}
{{reflist|30em|refs=<ref name=robson>{{citation
| last = Robson | first = Eleanor | author-link = Eleanor Robson
| editor-last = Katz | editor-first = Victor J.
| page = 143
| publisher = Princeton University Press
| contribution = Mesopotamian Mathematics
| title = The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook
| url = https://books.google.com/books?id=3ullzl036UEC
| year = 2007| isbn = 978-0-691-11485-9}}</ref>
<ref name=friberg>{{citation
| last = Friberg | first = Jöran
| editor1-first = Jöran
| editor1-last = Friberg
| doi = 10.1007/978-0-387-48977-3
| isbn = 978-0-387-34543-7
| mr = 2333050
| page = 211
| publisher = Springer, New York
| series = Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences
| title = A remarkable collection of Babylonian mathematical texts
| year = 2007}}</ref>
<ref name=fr>{{citation
| last1 = Fowler | first1 = David | author1-link = David Fowler (mathematician)
| last2 = Robson | first2 = Eleanor | author2-link = Eleanor Robson
| doi = 10.1006/hmat.1998.2209
| issue = 4
| journal = [[Historia Mathematica]]
| mr = 1662496
| pages = 366–378
| title = Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context
| volume = 25
| year = 1998}}</ref>
<ref name=ns>{{citation
| last1 = Neugebauer | first1 = O. | author1-link = Otto E. Neugebauer
| last2 = Sachs | first2 = A. J. | author2-link = Abraham Sachs
| mr = 0016320
| page = 43
| publisher = American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn.
| series = American Oriental Series
| title = Mathematical Cuneiform Texts
| year = 1945}}</ref>
<ref name=neuhist>{{citation
| last = Neugebauer | first = O. | author-link = Otto E. Neugebauer
| mr = 0465672
| pages = 22–23
| publisher = Springer-Verlag, New York-Heidelberg
| title = A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One
| url = https://books.google.com/books?id=6tkqBAAAQBAJ&pg=PA22
| year = 1975| isbn = 978-3-642-61910-6 }}</ref>
<ref name=ped>{{citation|url=https://books.google.com/books?id=8eaHxE9jUrwC&pg=PA57|page=57|title=A Survey of the Almagest|series=Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences|first=Olaf|last=Pedersen|editor-first=Alexander|editor-last=Jones|publisher=Springer|year=2011|isbn=978-0-387-84826-6}}</ref>
<ref name=rudman>{{citation
| last = Rudman | first = Peter S.
| isbn = 978-1-59102-477-4
| mr = 2329364
| page = 241
| publisher = Prometheus Books, Amherst, NY
| title = How mathematics happened: the first 50,000 years
| url = https://books.google.com/books?id=BtcQq4RUfkUC&pg=PA241
| year = 2007}}</ref>
<ref name=bs>{{citation
| last1 = Beery | first1 = Janet L. | author1-link = Janet Beery
| last2 = Swetz | first2 = Frank J.
| date = July 2012
| doi = 10.4169/loci003889
| journal = Convergence
| publisher = Mathematical Association of America
| title = The best known old Babylonian tablet?}}</ref>
<ref name=y1>{{citation|title=A 3,800-year journey from classroom to classroom|first=Patrick|last=Lynch|magazine=Yale News|date=April 11, 2016|url=https://news.yale.edu/2016/04/11/3800-year-journey-classroom-classroom|access-date=2017-10-25}}</ref>
<ref name=y2>{{citation|title=A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia|date=January 16, 2016|url=http://ipch.yale.edu/news/3d-print-ancient-history-one-most-famous-mathematical-texts-mesopotamia|publisher=Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage|access-date=2017-10-25}}</ref>
<ref name=renders>{{citation
|title=Mesopotamian tablet YBC 7289
|last=Kwan
|first=Alistair
|date=April 20, 2019
|publisher=University of Auckland
|doi = 10.17608/k6.auckland.6114425.v1}}
</ref>}}
{{div col end}}
| |||
