|
[[Berkas:YBC-7289-OBV-REV.jpg|jmpl|YBC 7289|416x416px]]
'''YBC 7289''' adalah sebuah [[luahLauh tanah liat|lauh lempung]] penting yang berasal dari [[Babilonia]]. LuahLauh ini memuat sebuahmencatat hampiran [[seksagesimal]] akurat dariuntuk nilai yang merupakan panjang diagonal dari [[persegi satuan]], yaitu [[akar kuadrat dari 2]]. Bilangan ini diberikandinyatakan dengandalam enam digit desimal yang ekuivalen, dan bilangan ini merupakan "akurasi perhitungan yang paling terkenal ... semasa dunia kuno".{{r|bs}} LuahLauh yang berasal dari antara tahun 1800 dan 1600 SM ini diyakini merupakan karya dari murid asal [[Mesopotamia]] selatan. Luah ini disumbangkan ke [[Yale Babylonian Collection]] oleh [[J. P. Morgan]].
== Isi luahlauh ==
[[Berkas:YBC-7289-OBV-labeled.jpg|ka|jmpl|250x250px240x240px|Luah tanahLauh liatlempung YBC 7289 asal Mesopotamia dijelaskan melalui keterangan berikut. Sisi diagonalnya menampilkan hampiran dari [[akar kuadrat dari 2]] melalui empat bilangan [[seksagesimal]], yaitu 1 24 51 10, yangdan bilangan-bilangan tersebut ditulis dalam enam [[digit]] desimal.<br><math display{{nowrap|1="inline">1 + \frac{24}{/60} + \frac{51}{/60^<sup>2}</sup> + \frac{10}{/60^<sup>3}</sup> \approx= 1,\!41421296...}} </math></br>LuahLauh ini juga memberikan sebuah contoh, dimanadan pada contoh tersebut, salah satu sisisisinya adalah 30, dan hasil sisi diagonalnya adalah 42 25 35 atau 42,4263888...]]
LuahLauh ini menggambarkan sebuah persegi beserta kedua sisi diagonalnya. Salah satu sisinya diberi label dengan bilangan seksagesimal 30., Sisidan sisi diagonal persegi dilabeli dengan dua bilangan seksagesimal. SisiBilangan seksagesimal pertama yang dilabeli 1;24,51,10 mewakili nilaimenyatakan {{sfracNowrap|305470|/216000}} ≈ 1,414213}}, sebuah hampiran numerik akar kuadrat dari dua, yangdengan kuranggalat darirelatifnya satusama daridengan hampirannya dibagi dengan dua juta. SisiBilangan keduaseksagesimal dariyang dua bilangankedua adalah {{Nowrap|1=42;25,35 = {{Sfrac|30547|/720}} ≈ 42,426}}. Bilangan tersebut merupakan hasil dari perkalian 30 dengan hampiran akar kuadrat dari dua, dan nilai dari bilangan tersebut menghampiri panjang dari diagonal persegi dengan panjang sisinya 30.{{r|fr}}
Karena notasi seksagesimal Babilonia tidak menunjukkan letak nilai digitnya, luahlauh ini dipandang juga bahwa nilai pada sisi persegi adalah {{Sfrac|30|/60}} = {{Sfrac|1|/2}}. Dalam pandangansudut pandang yang lainnyalain, bilangan pada sisi diagonalnya adalah {{SfracNowrap|30547|/43200}} ≈ 0,70711}}, sebuah hampiran numerik yang mendekati nilai <math display="inline">\frac{1}{/\sqrt{2}}</math>. Panjang dari sisi diagonal persegi dengan panjang {{Sfrac|1|/2}}, yangdengan galat relatifnya juga kurangsama daridengan satuhampirannya bagiandibagi daridengan dua juta. [[David Fowler (mathematician)|David Fowler]] dan [[Eleanor Robson]] menuliskan, "JadiKarena itu, kita mempunyai sepasang bilangan timbal balik dari bilangan melalui pandangan geometri…". Mereka mengatakan bahwa ada berbagai alasan yang meragukan saatmeskipun pentingnya pasangan timbal balik dalam matematika Babilonia membuat pandangannya terlihat menarik.{{r|fr}}
PadaBagian bagianbelakang belakangnyalauh YBC 7289 telah terhapus sebagian, namuntetapi Robson percayameyakini bahwa luahlauh tersebut memuatmencatat masalah yang serupa, yaknidan masalah tersebut melibatkan sisi diagonal persegi panjang. Kedua sisi tersebut beserta diagonalnya dapat dituliskan sebagai perbandingan 3:4:5.{{r|robson}}
== Pandangan ==
YBC 7289 seringkali digambarkan sebagai persegi yang dimiringkan posisinya (lihat gambar). Walaupun begitu, ketentuan Babilonia yang standar menggambarkan sisi persegi berupa vertikal dan horizontal, dengan nilainya ditulis di atas sisi persegi.{{r|friberg}} Bentuk lonjong yang kecil, beserta tulisan yang besar pada lauh tersebut, terlihat seperti "lauh tangan", dan biasanya merupakan karya kasar dari seorang murid yang menekan lauh tersebut dengan telapak tangannya.{{r|bs|fr}} Kemungkinan bahwa murid tersebut menyalin nilai seksagesimal akar kuadrat dari 2 dari lauh lain, tetapi langkah-langkah yang berulang dalam menghitung nilai tersebut dapat ditemukan pada lauh-lauh Babilonia, seperti BM 96957 dan VAT 6598.{{r|fr}}
Although YBC 7289 is frequently depicted (as in the photo) with the square oriented diagonally, the standard Babylonian conventions for drawing squares would have made the sides of the square vertical and horizontal, with the numbered side at the top.{{r|friberg}} The small round shape of the tablet, and the large writing on it, suggests that it was a "hand tablet" of a type typically used for rough work by a student who would hold it in the palm of his hand.{{r|bs|fr}} The student would likely have copied the sexagesimal value of the square root of 2 from another tablet, but an iterative procedure for computing this value can be found in another Babylonian tablet, BM 96957 + VAT 6598.{{r|fr}}
LuahLauh tentangyang mengandung matematika yang penting ini pertama kali diakuiditemukan oleh [[Otto E. Neugebauer]] dan [[Abraham Sachs]] pada tahun 1945,.{{r|fr|ns}} LuahLauh tersebut "memperlihatkan akurasi perhitungan yang paling terkenal yang diperolehdidapatkan di mana-mana saja pada semasa dunia kuno", dengandan akurasi perhitungan tersebut dinyatakan diberikansebagai enam digit desimal yang ekuivalen.{{r|bs}} Ada beberapa luahlauh asal Babilonia yang memuat perhitungan luas dari [[Heksagon|segienam]] dan [[segitujuh]], yang melibatkan hampiran [[bilangan aljabar]] yang lebih rumit, misalnyacontohnya seperti <math display="inline">\sqrt{{radic|3}}</math>.{{r|fr}} Bilangan aljabar <math display="inline">\sqrt{{radic|3}}</math> juga dapat dipakai dalam pandangan orang-orang Yunani kuno yang menghitung dimensi dari piramida. HoweverAkan tetapi, thenilai muchdengan greaterketepatan numericalnumerik precisionterbesar of the numbers onpada YBC 7289 makesterlihat itlebih morejelas clearbahwa thatnilai theytersebut arebukan thehanya resultmerupakan of a general procedure for calculating thempendekatan, rathermelainkan thanhasil merely beingdari ancara estimatemenghitungnya.{{r|rudman}}
Seksagesimal yang sama kira-kira sama dengan <math display="inline">\sqrt{{radic|2}},</math> (yaitu 1;24,51,10,) dipakai pada waktu yang cukup lama oleh seorang matematikawan Yunani bernama [[Claudius Ptolemy|Claudius Ptolemaus]] melalui karyanya ''[[Almagest]]''.{{r|neuhist|ped}} Ptolemaus tidak menjelaskan darimanadari mana asal-usul hampiran tersebut, dan demikian dapat diasumsi bahwa hampiran tersebut terkenal pada semasa hidupnya.{{r|neuhist}}
== Asal dan kurasi ==
LuahLauh YBC 7289 masih belum diketahui darimanadari mana asal-usulnya. Akan tetapi, namundilihat dari bentuk dan gaya penulisannya, YBC 7289 menyerupai bahwalauh luahyang ini diciptakanberasal dari Mesopotamia selatan, yang dibuat sekitar tahun 1800 SM dan 1600 SM.{{r|bs|fr}} Pada tahun 1909, [[Universitas Yale]] memperoleh YBC 1729 sebagai sumbangan dari milik [[J. P. Morgan]], yang telah mengumpulkan banyak luah-luah Babilonia, dan warisannya yang berupakan [[Yale Babylonian Collection]].{{r|bs|y1}} ''Institute for the Preservation of Cultural Heritage'' di Yale telah memproduksi luah yang bermodelkan digital dibuat melalui [[percetakan 3D]].{{r|y1|y2|renders}}
''Institute for the Preservation of Cultural Heritage'' di Yale telah memproduksi lauh yang bermodelkan digital. Lauh digital tersebut dapat digunakan sebagai [[percetakan 3D]].{{r|y1|y2|renders}}
== Lihat pula ==
|
