Wikipedia

Bola pejal (matematika): Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Hadithfajri (bicara | kontrib)
941 suntingan
k fix
 
(8 revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan)
Baris 1:
{{Bedakan|Bola (matematika)}}[[Berkas:Blue ball.png|thumb|Bola Dalam Matematikaruang bukanEuklides, dalam'''bola Geometripejal''' merupakan volume yang dibatasi bola.]]
Dalam [[matematika]], '''Bolabola pejal''' (atau '''bola pepat''') adalah [[bangunan ruang]] yang dibatasi oleh volume bola tersebut, yang disebut juga sebagai '''bola padat'''.<ref>{{Cite book|last=Japan|first=Mathematical Society of|last2=Sūgakkai|first2=Nihon|date=1993|url=https://books.google.com.br/books?id=WHjO9K6xEm4C&lpg=PA555&ots=wdYXw-tmOy&dq=great%20circle%20great%20disk%20ball&pg=PA555#v=onepage&q=great%20circle%20great%20disk%20ball&f=false|title=Encyclopedic Dictionary of Mathematics|publisher=MIT Press|isbn=978-0-262-59020-4|language=en}}</ref> BisaBola berupadapat dikatakan sebagai '''bola tertutup''' (termasuk{{Lang-en|closed ball}}), yang mencakup [[titik batas]] yang membentuk bola) atau disebut sebagai '''bola terbuka''' (tidak{{Lang-en|open termasuk merekaball}}), yang mengecualikan titik batas yang membentuk bola.
 
Konsep ini tidak hanya didefinisikan dalam [[ruang Euklides]] berdimensi tiga, melainkan untuk dimensi yang lebih rendah dan lebih tinggi pula, dan untuk [[ruang metrik]] secara umum. ''Bola pejal'' dalam dimensi {{mvar|n}} disebut '''bola pejal-{{mvar|n}}''' dan dibatasi oleh ''hiperbola'' atau [[Bola-n|bola-({{math|''n''−1}})]]. Jadi, sebagai contoh, bola pejal dalam [[bidang Euklides]] merupakan hal yang serupa dengan [[Cakram (matematika)|cakram]], yang dibatasi [[lingkaran]]. Dalam [[Euclidean space|ruang berdimensi tiga Euklides]], bola pejal diambil sebagai [[volume]] yang dibatasi dengan [[Bola (geometri)#Dimensionalitas|bola berdimensi dua]]. Dalam [[ruang berdimensi satu]], bola pejal merupakan sebuah [[ruas garis]].
== Dalam Ruang Eucliden ==
Dalam Euclidean Pada ruang {{mvar|n}}, Dengan bola terbuka {{mvar|n}} dengan jari jari {{mvar|r}} dan nilai pusat {{mvar|x}} adalah himpunan semua titik dengan jarak kurang dari nilai {{mvar|r}} dan {{mvar|x}}. Dengan nilai bola {{mvar|n}} dengan jari jari {{mvar|r}} adalah himpunan semua titik dengan jarak kurang dari atau sama dengan nilai {{mvar|r}} lebih dari nilai {{mvar|x}}.▼
 
== VolumeDalam ruang Euklides ==
▲Dalam Euclideanruang Pada ruangEuklides ke-{{mvar|n}}, Dengan bola terbuka pejal-{{mvar|n}} (terbuka) dengan jari -jari {{mvar|r}} dan nilai pusat {{mvar|x}} adalahmerupakan himpunan dari semua titik dengan jarak kurang dari nilai {{mvar|r}} danyang jauh dari {{mvar|x}}. Dengan nilaiSedangkan bola pejal-{{mvar|n}} tertutup dengan jari -jari {{mvar|r}} adalahmerupakan himpunan dari semua titik dengan jarak kurang dari atau sama dengan nilai {{mvar|r}} lebihyang jauh dari nilai {{mvar|x}}.
{{Artikel utama|Volume pada n-bola|l1=Volume pada {{mvar|n}} bola}}
 
{{Dalam perbaikan}}
=== Volume ===
<!{{Main|Volume dari bola pejal--Then}}Dalam ruang Euklides berdimensi-{{mvar|n}}-dimensional, volume of a Euclidean ball of radius berdimensi-{{mvar|Rn}} indari bola pejal Euklides dengan jari-jari {{mvar|nR}}-dimensional Euclideandirumuskan space issebagai:--><ref>Equation 5.19.4, ''NIST Digital Library of Mathematical Functions.'' http://dlmf.nist.gov/,{{dead link|date=July 2016 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} Release 1.0.6 of 2013-05-06.</ref>
:<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n,</math>
<!--where dengan {{math|Γ}} ismerupakan [[Leonhardfungsi Eulergamma]]'s [[gammaLeonhard functionEuler]] (whichyang candapat bedipandang thoughtsebagai ofperluasan asdari an extension of thefungsi [[factorialfaktorial]] functionhingga toke fractionalargumen argumentsfraksional). UsingMenggunakan explicitrumus formulas foreksplisit [[particularnilai valueskhusus ofdari thefungsi gamma function]] atdi thebilangan integersbulat anddan halfsetengah integersbilangan givesbulat, formulasmemberikan for therumus volume ofdari abola Euclideanpejal ballEuklides thatyang dotanpa notmenggunakan requireperhitungan an evaluation of thefungsi gamma. function.Rumus Thesetersebut areadalah:-->
:<math>\begin{align}V_{2k}(R) &= \frac{\pi^k}{k!}R^{2k}\,,\\
V_{2k+1}(R) &= \frac{2^{k+1}\pi^k}{(2k+1)!!}R^{2k+1} = \frac{2(k!)(4\pi)^k}{(2k+1)!}R^{2k+1}\,.\end{align}</math>
<!--InDalam therumus formulavolume forberdimensi odd-dimensional volumesganjil, the [[doublefaktorial factorialganda]] {{math|(2''k'' + 1)!!}} isdidefinisikan defineduntuk forbilangan oddbulat integersganjil {{math|2''k'' + 1}} as {{math|1=(2''k'' + 1)!! = 1 · 3 · 5 · … · (2''k'' − 1) · (2''k'' + 1)}}.-->sebagai
: <math> (2k + 1)!! = 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cdots \cdot (2k - 1) \cdot (2k + 1).</math>
 
== Lihat pula ==
{{div col|colwidth=20em}}
* [[Bola]] -, dalam pengertian biasa
* [[Cakram (matematika)]]
* [[Bola pejal formal]]
* [[Lingkungan (matematika)]]
* [[Bola (geometri)]], bentuk geometrik yang mirip
* [[3-bola]]
* [[HiperBolaBola berdimensi tiga]]
* [[Bola-n|Bola-{{mvar|n}}]] atau hiperbola
* [[Bola bertanduk Alexander]]
* [[Volume HiperBolaManifold]]
* [[Volume dari bola-n|Volume dari bola-]][[Bola-n|{{mvar|n}}]]
* [[Oktahedron]]
* [[Oktahedron]], bola berdimensi tiga dalam metrik {{math|''ℓ''}}{{sub|1}}
* [[Ruang Euklides]]
{{div col end}}
<br />
 
== Referensi ==
{{Reflist}}
 
* {{cite journal|last1=Smith|first1=D. J.|last2=Vamanamurthy|first2=M. K.|year=1989|title=How small is a unit ball?|journal=[[Mathematics Magazine]]|volume=62|issue=2|pages=101–107|doi=10.1080/0025570x.1989.11977419|jstor=2690391}}
* {{cite journal|last=Dowker|first=J. S.|year=1996|title=Robin Conditions on the Euclidean ball|journal=[[Classical and Quantum Gravity]]|volume=13|issue=4|pages=585–610|arxiv=hep-th/9506042|bibcode=1996CQGra..13..585D|doi=10.1088/0264-9381/13/4/003|s2cid=119438515}}
* {{cite journal|last=Gruber|first=Peter M.|year=1982|title=Isometries of the space of convex bodies contained in a Euclidean ball|journal=[[Israel Journal of Mathematics]]|volume=42|issue=4|pages=277–283|doi=10.1007/BF02761407|doi-access=free}}
 
[[Kategori:Bola]]
[[Kategori:Geometri metrik]]
[[Kategori:Topologi]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Bola_pejal_(matematika)"